人教A版選修1-2演繹推理.市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

2.1.2演繹推理5/7/20241/19溫故知新:合情推理歸納推理和類比推理從詳細問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜測歸納、類比2、歸納推理和類比推理區(qū)分？1、分類：1)歸納推理：特殊到普通2)類比推理：特殊到特殊3、合情推理普通步驟5/7/20242/191、觀察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述詳細事實能得到怎樣結(jié)論？2、在平面內(nèi)，若a⊥c,b⊥c,則a//b.類比地推廣到空間，你會得到什么結(jié)論？并判斷正誤。正確錯誤（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空間中，若α⊥γ，β⊥γ則α//β。思索：合情推理總是正確嗎？5/7/20243/19觀察與思索1.全部金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),銅能夠?qū)щ?銅是金屬,(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇數(shù),tan周期函數(shù)tan三角函數(shù),是合情推理嗎？5/7/20244/19深入觀察上述例子有幾部分組成？各有什么特點？大前提小前提結(jié)論全部金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系大行星奇數(shù)都不能被2整除是奇數(shù)不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導(dǎo)電5/7/20245/191.全部金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等三角形面積相等所以銅能夠?qū)щ?因為銅是金屬,所以不能被2整除.因為是奇數(shù),所以是tan周期函數(shù)因為tan三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.假如三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論5/7/20246/19從普通性原理出發(fā)，推出某個特殊情況下結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．注：１．演繹推理是由普通到特殊推理；２．“三段論”是演繹推理普通模式；包含⑴大前提---已知普通原理；⑵小前提---所研究特殊情況；⑶結(jié)論-----據(jù)普通原理，對特殊情況做出

判斷．演繹推理定義5/7/20247/19三段論基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（結(jié)論）5/7/20248/19MSP若集合M全部元素都含有性質(zhì)P，S是M一個子集，那么S中全部元素也都含有性質(zhì)P。全部金屬(M)都能夠?qū)щ?P)銅(S)是金屬(M)銅(S)能夠?qū)щ?P)M……PS……MS……P5/7/20249/191：把以下推理恢復(fù)成完全三段論:5/7/202410/195/7/202411/19練習：分析以下推理是否正確，說明為何？(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).大前提錯誤推理形式錯誤(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).(4)自然數(shù)是整數(shù)，－3是整數(shù)，－3是自然數(shù).(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).小前提錯誤5/7/202412/19演繹推理結(jié)論一定正確嗎？全部金屬都能導(dǎo)電銅是金屬太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行冥王星是太陽系大行星奇數(shù)都不能被2整除是奇數(shù)不能被2整除冥王星以橢圓形軌道繞太陽運行銅能導(dǎo)電大前提小前提結(jié)論（1）分析下面例子：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確，結(jié)論必定正確。5/7/202413/19例.在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證：AB中點M到D,E距離相等.ADECMB

(1)因為有一個內(nèi)角是直角三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因為直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一,M是Rt△ABD斜邊AB中點,DM是斜邊上中線所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論證實:5/7/202414/19如圖，在△ABC中，AC>BC,CD是AB上高，求證：∠ACD>∠BCD.證實：在△ABC中，因為,AC>BC,所以AD>BD，于是∠ACD>∠BCD.指出上面證實過程中錯誤。依據(jù)AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因為在同一個三角形中，才有大邊對大角，AD和BD不是同一個三角形邊。正確證法：在△ABC中，∴AC>BC，∵∠A>∠B5/7/202415/19

想一想：推理形式正確，但推理結(jié)論錯誤，因為大前提錯誤。因為指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）而是指數(shù)函數(shù)（小前提）所以是增函數(shù)（結(jié)論）（1)上面推理形式正確嗎？（2)推理結(jié)論正確嗎？為何？5/7/202416/19用三段論形式寫出以下演繹推理（1)矩形對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形對角線相等。動手試試：每個矩形對角線相等（大前提）正方形是矩形（小前題）正方形對角線相等（結(jié)論）（2)y＝sinx（x為R）是周期函數(shù)。三角函數(shù)是周期函數(shù)（大前提）y＝sinx是三角函數(shù)（小前題）y＝sinx是周期函數(shù)（結(jié)論）5/7/202417/19推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必定性推理）歸納(特殊到普通）類比（特殊到特殊）三段論（普通到特殊）5/7/202418/19合情推理與演繹推理區(qū)分區(qū)分推理形式推理結(jié)論聯(lián)絡(luò)合情推理歸納推理類比推理由部分到整體、個別到普通推理。