等比數(shù)列的前n項(xiàng)和比賽市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

等比數(shù)列前n項(xiàng)和

1/14等差數(shù)列等比數(shù)列定義

通項(xiàng)公式中項(xiàng)m+n=p+q

前n項(xiàng)和？復(fù)習(xí)an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=am+an=ap+aq

aman=apaq2/14

傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋，中國(guó)智者云游到此，國(guó)王得知智者棋藝高超，于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈，并高傲地說(shuō)，“假如你贏了，我將答應(yīng)你任何要求?！敝钦咝南耄何覒?yīng)該治一治國(guó)王高傲，當(dāng)國(guó)王輸棋后，智者說(shuō)：“陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤(pán)上全部空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒數(shù)2倍。國(guó)王說(shuō)：“這太簡(jiǎn)單了，吩咐手下馬上去辦，過(guò)了好多天，手下驚慌地匯報(bào)國(guó)王：不好了。你猜怎樣？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，智者索要麥子是印度近幾十年生產(chǎn)全部麥子加起來(lái)不夠。這是怎樣計(jì)算出來(lái)來(lái)呢？3/14上述問(wèn)題實(shí)際上是求1,2,4,8‥‥263

這個(gè)等比數(shù)列和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

②②－①得

S64=264－14/14推導(dǎo)公式普通地,設(shè)有等比數(shù)列a1,a2,a3,a4

,…,an…則它前n項(xiàng)和是通項(xiàng)公式:an=a1?qn-1Sn=a1+a2

+a3

+a4

+…+an

qsn+=a1q+++a1qa1q23…+

a1qn-1a1qn作減法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作減法作減法5/14例題分析解:例1求等比數(shù)列前8項(xiàng)和.6/141.依據(jù)以下條件，求對(duì)應(yīng)等比數(shù)列7/14例2.在等比數(shù)列中，請(qǐng)同學(xué)們分別求解8/14例3（1）求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1兩種情況討論解：（1）該數(shù)列為等比數(shù)列，記為{an}，其中a1=a當(dāng)q=1時(shí),Sn=na當(dāng)q≠1時(shí),Sn=9/14（2）求和分析：項(xiàng)數(shù)是n+110/14課堂小結(jié)1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；2、前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法我們稱(chēng)之為錯(cuò)位相減法；3、由Sn.an,