高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1從位移速度力到向量教案省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章平面向量2.1從位移、速度、力到向量1/52【知識(shí)提煉】1.向量定義現(xiàn)有_____又有_____量.2.有向線段(1)概念:含有_____線段.(2)記法:以A為起點(diǎn),以B為終點(diǎn)有向線段記作____.(3)長(zhǎng)度:線段AB長(zhǎng)度,記作||.大小方向方向2/523.向量表示法(1)向量能夠用_________來(lái)表示.有向線段長(zhǎng)度表示___________,即長(zhǎng)度(也稱___).箭頭所指方向表示___________.(2)向量也能夠用黑體小寫字母如a,b,c,…來(lái)表示,書寫用_________,…來(lái)表示.有向線段向量大小模向量方向3/524.與向量相關(guān)概念名稱定義記法零向量長(zhǎng)度為__向量0單位向量長(zhǎng)度為______向量相等向量長(zhǎng)度_____且方向_____向量向量a與b相等,記作____0單位1相等相同a=b4/52名稱定義記法共線向量(平行向量)表示兩個(gè)向量有向線段所在直線___________向量.要求零向量與任一向量_____向量a與b平行或共線,記作_____平行或重合平行a∥b5/52【即時(shí)小測(cè)】1.思索以下問題.(1)兩個(gè)向量能比較大小嗎?提醒:不能.向量是現(xiàn)有大小,又有方向量.(2)有向線段是向量嗎?提醒:不是.有向線段只是向量一個(gè)表現(xiàn)形式.6/522.以下物理量:①質(zhì)量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥旅程;⑦密度;⑧功.其中不是向量有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選D.由向量定義知②速度;③位移;④力;⑤加速度現(xiàn)有大小又有方向,其它4個(gè)不是向量.7/523.已知向量a如圖所表示,以下說(shuō)法不正確是(

)A.也能夠用表示B.方向是由M指向NC.起點(diǎn)是MD.終點(diǎn)是M【解析】選D.終點(diǎn)是N而不是M.8/524.如圖,在☉O中,向量

是(

)A.有相同起點(diǎn)向量B.共線向量C.模相等向量D.相等向量【解析】選C.均等于☉O半徑,大小相等.9/525.如圖,以1cm×3cm方格紙中格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)全部向量中,以A為起點(diǎn),能夠?qū)懗鯻_______個(gè)不一樣向量.10/52【解析】由圖可知,以A為起點(diǎn)向量有共有7個(gè).答案:711/52【知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)1向量物理背景及概念觀察圖形,回答以下問題:12/52問題1:上圖中兩個(gè)物理量有何特點(diǎn)?問題2:直角坐標(biāo)平面上x軸、y軸是向量嗎?問題3:這些物理量與數(shù)量有何區(qū)分,與有向線段有沒有區(qū)分?13/52【總結(jié)提升】1.向量與數(shù)量聯(lián)絡(luò)和區(qū)分向量數(shù)量區(qū)別方向有無(wú)表示方法能夠用有向線段表示,也能夠用字母符號(hào)表示因?yàn)閷?shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),所以數(shù)量常慣用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示聯(lián)絡(luò)(1)向量與數(shù)量都是有大小量(2)向量模是數(shù)量14/522.向量與有向線段區(qū)分(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān).只要大小和方向相同,這兩個(gè)向量就是相同向量.(2)有向線段是表示向量工具,它有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不一樣,盡管大小和方向相同,也是不一樣有向線段.(3)向量可自由移動(dòng),而且平移前后不變;有向線段不能隨意移動(dòng).15/52知識(shí)點(diǎn)2與向量相關(guān)概念觀察如圖所表示內(nèi)容,回答以下問題:問題1:單位向量是否唯一?有多少個(gè)單位向量?問題2:共線向量有幾個(gè)情況?共線向量與平行向量含義一樣嗎?16/52【總結(jié)提升】1.對(duì)平行(共線)向量三點(diǎn)說(shuō)明(1)平行向量與共線向量是同一概念不一樣名稱.依據(jù)定義可知,平行(共線)向量所在直線能夠平行,也能夠重合.(2)共線向量所在直線能夠平行,與平面幾何中“共線”含義不一樣.(3)平行向量能夠在同一條直線上,與平面幾何中“直線平行”不一樣,平面中兩直線平行是指兩直線沒有公共點(diǎn).17/522.零向量了解(1)零向量大小為零,方向任意.(2)零向量與任一向量平行.(3)全部零向量相等.18/523.關(guān)于相等向量關(guān)注點(diǎn)(1)兩個(gè)向量相等必須滿足兩個(gè)條件:模相等,方向相同,二者缺一不可.比如,單位向量不一定是相等向量.(2)相等向量是平行(共線)向量,不過(guò)平行(共線)向量不一定是相等向量.19/52【題型探究】類型一向量相關(guān)概念了解【典例】1.以下結(jié)論中正確是(

)A.向量

長(zhǎng)度和向量

模長(zhǎng)相等B.向量a與b平行,則b與a方向相同C.兩個(gè)有共同起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等向量,它們終點(diǎn)必相同D.若a與b平行同向,且|a|>|b|,則a>b20/522.給出以下幾個(gè)說(shuō)法:(1)若|a|=|b|,則a=b或a=-b.(2)向量模一定是正數(shù).(3)起點(diǎn)不一樣,但方向相同且模相等幾個(gè)向量是相等向量.(4)向量是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)必在同一直線上.其中正確序號(hào)是______.21/52【解題探究】1.相等向量有何特征?提醒:模長(zhǎng)相等,方向相同.2.向量共線與向量同向有何區(qū)分與聯(lián)絡(luò)?提醒:共線不一定同向,但同向一定共線.22/52【解析】1.選A.選項(xiàng)解析結(jié)論A模長(zhǎng)是表示向量有向線段長(zhǎng)度正確B平行向量包含方向相同和相反錯(cuò)誤C共起點(diǎn)長(zhǎng)度相等向量方向不一定相同錯(cuò)誤D向量不能比較大小錯(cuò)誤23/522.(1)錯(cuò)誤.由|a|=|b|僅說(shuō)明a與b模相等,但不能說(shuō)明它們方向關(guān)系.(2)錯(cuò)誤.0模|0|=0.(3)正確.對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小和方向,是能夠任意移動(dòng),所以相等向量能夠起點(diǎn)不一樣.(4)錯(cuò)誤.共線向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求兩個(gè)向量

必須在同一直線上.答案:(3)24/52【方法技巧】了解向量相關(guān)概念時(shí)四個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)了解向量問題時(shí)不可忽略向量大小與方向.(2)了解向量平行問題時(shí)不可忽略零向量大小為零,方向任意;零向量與任一向量平行.(3)共線向量包含同向和反向,向量相等指向量大小相等方向相同.(4)向量a單位向量有兩個(gè),這兩個(gè)單位向量方向相反.25/52【拓展延伸】判定一個(gè)量是否為向量方法(1)看大小,即看其是否含有大小特征.(2)看方向,即看其是否含有方向性.26/52【變式訓(xùn)練】以下說(shuō)法正確是(

)A.向量a與b共線,向量b與c共線,則向量a與c共線B.向量a與b不共線,向量b與c不共線,則向量a與c不共線C.向量是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)可組成平行四邊形D.向量a與b不共線,則a與b都是非零向量27/52【解析】選D.當(dāng)b=0時(shí),A不對(duì);如圖,b與a,b與c均不共線,但a與c共線,所以B錯(cuò).當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)共線時(shí)也是共線向量,所以C錯(cuò).若a與b有一個(gè)為零向量,則a與b一定共線,所以a,b不共線時(shí),一定有a與b都是非零向量,故D正確.28/52類型二向量表示【典例】在如圖所表示坐標(biāo)紙中,用直尺與圓規(guī)畫出以下向量.(1)||=3,點(diǎn)A在點(diǎn)O正東方向.(2)||=3,點(diǎn)B在點(diǎn)O正西方向.29/52【解題探究】怎樣確定題中向量?提醒:依據(jù)模長(zhǎng)定長(zhǎng)度,依據(jù)上北下南左西右東標(biāo)準(zhǔn)定方向即可確定.30/52【解析】如圖所表示:31/52【延伸探究】1.(改變問法)若本例前提條件不變,試畫出滿足以下條件向量.(1)點(diǎn)C在點(diǎn)O東北方向.(2)||=2,點(diǎn)D在點(diǎn)O西南方向.32/52【解析】如圖所表示:33/522.(改變問法)假如將題中“|

|=3”改為“1<||<2”,試求點(diǎn)A組成圖形面積.【解析】因?yàn)?<||<2,所以點(diǎn)A在以點(diǎn)O為圓心,半徑為2圓內(nèi),在以點(diǎn)O為圓心,半徑為1圓外.所以點(diǎn)A組成圖形是一個(gè)圓環(huán),其面積為π×22-π×12=3π.34/52【方法技巧】用“四定一標(biāo)”法來(lái)表示向量(1)所謂“四定”,即定向量長(zhǎng)度、定向量起點(diǎn)、定向量方向及終點(diǎn).(2)所謂“一標(biāo)”,即用箭頭標(biāo)明向量方向性.注意:任意兩個(gè)相等非零向量,都可用同一條有向線段來(lái)表示,而且與有向線段起點(diǎn)無(wú)關(guān).35/52【賠償訓(xùn)練】一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100千米抵達(dá)點(diǎn)B,然后又改變方向向西偏北60°行駛了200千米抵達(dá)點(diǎn)C,最終又改變方向,向東行駛了100千米抵達(dá)點(diǎn)D.作出向量

36/52【解析】如圖所表示:37/52【延伸探究】1.(改變問法)本題條件不變,求||.【解析】由題意,易知方向相反,故所以在四邊形ABCD中,AB

CD.所以四邊形ABCD為平行四邊形.所以=200千米.38/522.(改變問法)本題條件不變,點(diǎn)D在點(diǎn)B什么位置?【解析】由題意知,點(diǎn)B,C,D組成直角三角形,所以

所以點(diǎn)D在點(diǎn)B正北方向

千米.39/52類型三相等向量與共線向量【典例】如圖所表示,△ABC三邊均不相等,E,F,D分別是AC,AB,BC中點(diǎn).(1)寫出與共線向量.(2)寫出與模相等向量.(3)寫出與相等向量.40/52【解題探究】1.題(1)中判斷向量共線依據(jù)是什么?提醒:依據(jù)是看兩個(gè)向量方向是否相同或相反.2.題(2)中判斷向量模是否相等依據(jù)是什么?提醒:判斷表示向量有向線段長(zhǎng)度是否相等.3.題(3)中判斷向量相等依據(jù)是什么?提醒:判斷兩個(gè)向量方向是否相同,模是否相等.41/52【解析】因?yàn)镋,F分別是AC,AB中點(diǎn),所以EF∥BC,且EF=BC.又因?yàn)镈是BC中點(diǎn),所以EF=BD=DC.(1)與共線向量有:(2)與模相等向量有:(3)與相等向量有:42/52【延伸探究】在本例條件不變情況下,寫出與

共線向量和與

相等向量.【解析】與

共線向量有:與

相等向量有:43/52【方法技巧】判斷相等向量與共線向量注意點(diǎn)(1)兩個(gè)向量平行與兩條直線平行是兩個(gè)不一樣概念:兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量所在直線共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合.(2)平行(共線)向量無(wú)傳遞性(因?yàn)橛?).(3)共線向量普通在一條直線上或分別在兩條平行直線上.44/52【變式訓(xùn)練】如圖所表示,O是正六邊形ABCDEF中心,且

(1)與a長(zhǎng)度相等、方向相反向量有哪些?(2)與a共線向量有哪些?45/52【解析】(1)與a長(zhǎng)度相等、方向相反向量有

(2)與a共線向量有

46/52易錯(cuò)案例對(duì)向量相關(guān)概念正確了解【典例】以下四個(gè)說(shuō)法:①若|a|=0,則a=0;②兩個(gè)單位向量一定相等;③若a∥b,則|a|=|b|;④若a∥b,b∥c,則a∥c.