專題02 整式的加減運(yùn)算易錯(cuò)（解析版）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)寒假溫故知新匯編（人教版）專題02整式的加減運(yùn)算易錯(cuò)【典型例題】1．（2021·二連浩特市第二中學(xué)七年級期末）（1）化簡：．（2）先化簡，再求值：，其中x=﹣3，y=2．【答案】解：（1）2﹣3（﹣2a+a2）+2（﹣3a2+a+1）=2+6a﹣3a2﹣6a2+2a+2=﹣9a2+8a+4；（2）（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣（﹣x2+xy）=x2=當(dāng)x=﹣3，y=2時(shí)，原式==12﹣7+3﹣=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】解答題1．（2021·江蘇連云港市·七年級期末）化簡：（1）；（2）．【答案】（1）原式=（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則并注意符號問題是解題關(guān)鍵．2．（2021·北京平谷區(qū)·七年級期末）先化簡，再求值：，其中【答案】解：＝＝當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．（2021·橋柱中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【答案】，∵，∴，，即：，，∴原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算及非負(fù)性的應(yīng)用．4．（2021·北京門頭溝區(qū)·七年級期末）先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】原式，將代入，得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，去括號，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．5．（2021·沈陽市第一二六中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】解：原式==當(dāng)，時(shí)，原式==【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則：去括號，合并同類項(xiàng)，然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算6．（2021·遼寧沈陽市·七年級期末）先化簡再求值：，其中，．【答案】解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，化簡求值，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．（2021·安徽利辛縣教育局七年級期末）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2021·河北邯鄲市·育華中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的常考點(diǎn)．9．（2021·四川省九龍縣中學(xué)校七年級期末）先化簡，再求值：3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．【答案】解：原式=3m2n+9mn+6mn-3m2n=15mn，

當(dāng)m=-1，n=2時(shí)，

原式=15×（-1）×2=-30．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減---化簡求值，能正確根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．10．（2021·高臺縣城關(guān)初級中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1），其中x＝1，y＝﹣【答案】解：2（x2y﹣2xy2+2）﹣4（﹣xy2+x2y+1）=2x2y-4xy2+4+4xy2-4x2y-4=-2x2y將x＝1，y＝﹣代入上式，得：原式=-2×1×（-）=．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（2021·西藏達(dá)孜縣中學(xué)七年級期末）先化簡，再求值，其中，．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則，將所給多項(xiàng)式化簡．12．（2021·寧夏固原市·七年級期末）先化簡，再求值：，其中：，【答案】原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則，同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．13．（2021·新疆塔城地區(qū)·七年級期末）先化簡，再求值：其中．【答案】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．14．（2021·甘肅定西市·七年級期末）已知，求多項(xiàng)式的值．【答案】∵，，∴，，解得，，原式=，=，當(dāng)x=-2，y=1時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值、絕對值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2021·寧夏銀川市·七年級期末）先化簡，再求值：，其中．【答案】解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy+3x2y+xy)=3x2y－2xy2+2xy－3x2y－xy=－2xy2+xy當(dāng)x＝3，y＝時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則．16．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特市·七年級期末）（1）求的值，其中，；（2）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求m與n的值．【答案】（1）解：原式可化為：=當(dāng)時(shí)，原式===（2）解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y，∵此多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝，【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的運(yùn)算法則，去括號合并同類項(xiàng)時(shí)注意符號的變化，另外涉及到求整式的系數(shù)，難度一般，認(rèn)真計(jì)算即可．17．（2021·天津七年級期末）（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中，．【答案】解：（1）原式．（2）當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減的運(yùn)算法則，難度一般，去括號合并同類項(xiàng)時(shí)注意符號的變化，認(rèn)真計(jì)算即可．18．（2021·天津?yàn)I海新區(qū)·七年級期末）計(jì)算：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：．其中，．【答案】解：（1）原式（2）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則．19．（2021·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）計(jì)算（1）（2），其中．【答案】解：（1）原式，（2）原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減與整式化簡求值問題，掌握去括號與添括號法則，同類項(xiàng)概念，及合并同類項(xiàng)法則，化簡求值的三步驟是解題關(guān)鍵．20．（2021·青海西寧市·七年級期末）已知與是同類項(xiàng)．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】解：（1）∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，；（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，整式的加減運(yùn)算法則．21．（2021·河北唐山市·七年級期末）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．任務(wù)1：填空：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是；②以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時(shí)該整式的值．【答案】解：任務(wù)1：①以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是乘法對加法的分配律；故答案為：乘法對加法的分配律；②以上化簡步驟中，第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是去括號沒變號；故答案為：二，去括號沒變號；任務(wù)2：原式＝3x2y＋2xy﹣（2xy＋2x2y）＝3x2y＋2xy﹣2xy﹣2x2y＝x2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣時(shí)，原式＝＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，屬于?？碱}型，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2021·河北張家口市·七年級期末）化簡：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯(cuò)將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結(jié)果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計(jì)算B的表達(dá)式；（2）小強(qiáng)說正確結(jié)果的大小與c的取值無關(guān)，對嗎？請說明理由．【答案】解：（1）∵2A+B=C，∴B=C-2A=(4a2b﹣3ab2+4abc)-2(3a2b﹣2ab2+abc)=﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A-B=2(3a2b﹣2ab2+abc)-(﹣2a2b+ab2+2abc)=8a2b﹣5ab2；因正確結(jié)果中不含c，所以小強(qiáng)的說法對，正確結(jié)果的取值與c無關(guān)．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的混合運(yùn)算，整式無關(guān)型問題，掌握整式混合運(yùn)算的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（2021·四川省九龍縣中學(xué)校七年級期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【答案】解：（1）觀察數(shù)軸可知：a＜0＜b＜c，

∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．

故答案為：＜；＞；＞．

（2）∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，

∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較、數(shù)軸以及絕對值，以及整式的加減，牢記有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵．24．（2021·甘肅定西市·七年級期末）已知有理數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）用“﹥”或“﹤”填空：b?a_____0，c?b0，a+b______0（2）化簡：|b?a|?|c?b|+|a+b|．【答案】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得，c＜-1＜b＜0＜1＜a，∴b-a＜0，c-b＜0，a+b＞0，故答案為：﹤，﹤，﹥；（2）由數(shù)軸可得，c﹤b﹤0﹤a，﹥∴b-a﹤0，c-b﹤0，a+b﹥0∴=-（b-a）+（c-b）+（a+b）=-b+a+c-b+a+b=2a-b+c【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，有理數(shù)大小比較的方法，絕對值的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．25．（2021·橋柱中學(xué)七年級期末）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示