高一數(shù)學(xué)人教版必修1教案全集

課題：§1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱(chēng)為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基

礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方

面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”

關(guān)系；

（2）能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不

同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些筒單

的集合；

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)

這個(gè)通知的對(duì).象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高

一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新

的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

（-）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能

意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2.一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element）,一些元素組成的總體叫集合（set）,

也簡(jiǎn)稱(chēng)集。

3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，

對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

4.關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是?個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A

的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)

體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

5.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于（belongto）A,記作aGA

（2）如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于（notbelongto）A,記作

a定A（或ae-A）（舉例）

6.常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N

正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實(shí)數(shù)集，記作R

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此

之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

如:[1,2,3,4,5},{x\3x+2,5y3-x,x2+y2},…；

例1.（課本例1）

思考2,引入描述法

說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素

的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)口內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變

化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特

征。

如：{xlx-3>2},{（x,y）ly=x2+l},{直角三角形},-；

例2.（課本例2）

說(shuō)明：（課本P5最后一段）

思考3：（課本P6思考）

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

｛（x,y）ly=x?+3x+2｝與｛yly=x?+3x+2｝不同，只要不引起誤解，集合的代表元素

也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必寫(xiě)｛全體整數(shù)）。下列寫(xiě)法｛實(shí)

數(shù)集｝,｛R｝也是錯(cuò)誤的。

說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，

要注意，?般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)

集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

四、作業(yè)布置

書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1,第1-4題

五、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

課題：§1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

（4）了解與空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

教學(xué)過(guò)程：

六、引入課題

1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

（1）0N；（2）V2Q；（3）-1.5R

2、類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2,試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系

呢？（宣布課題）

七、新課教學(xué)

（-）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；

A={L2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合B包含集合A；

如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含

關(guān)系，稱(chēng)集合A是集合B的子集（subset）。

記作：A或8°A）

讀作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A

當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作解B

用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系

Aq6（或§江⑷

（二）集合與集V基y就等/”關(guān)系；

A==則A=3中的元素是一樣的，因此4=8

練習(xí)

結(jié)論：

任何一個(gè)集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合AqB,存在元素xe8且x出\,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集

（propersubset）o

記作：ASB（或B昊A）

讀作：A真包含于B（或B真包含A）

舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）

（四）空集的概念

（實(shí)例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（emptyset）,記作：0

規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結(jié)論：

①AqA②A^B,且則A[C

（六）例題

（1）寫(xiě)出集合｛a,b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡(jiǎn)集合A=｛xlx-3>2｝,B=｛xlxN5｝,并表示A、B的關(guān)系；

（七）課堂練習(xí)

（A）歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)

間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示

方法；

（九）作業(yè)布置

1、書(shū)面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題

2、提高作業(yè)：

①已知集合A=｛xIa<x<5｝,B-｛x\x^l｝,且滿足AqB,求

實(shí)數(shù)a的取值范圍。

②設(shè)集合A=｛四邊形｝,B=｛平行四邊形｝,C=｛矩形｝,

｛正方形｝,試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

板書(shū)設(shè)計(jì)（略）

課題：§1.3集合的基本運(yùn)算

教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與

交集；

（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;

（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念

的作用。

課型：新授課

教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學(xué)過(guò)程：

八、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)

算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。

九、新課教學(xué)

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A

與B的并集（Union）

記作：AUB讀作：“A并B”

即：AUB={xlxSA,或xGB}

Venn圖表示：

說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成

的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）。

例題（P%io例4、例5）

說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表

問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)

部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱(chēng)其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B

的交集(intersection)o

記作：AAB讀作：“A交B”

即：AAB={xieA,且xGB}

交集的Venn圖表示

說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成

的集合。

例題(P9.10例6、例7)

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集

合沒(méi)有交集

3.補(bǔ)集

全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么

就稱(chēng)這個(gè)集合為全集(Universe),通常記作U。

補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素

組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),筒稱(chēng)為集合

A的補(bǔ)集，

記作:CuA

即：CuA={xlxGU且xGA}

補(bǔ)集的Venn圖表示

u

CuA^一

說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

例題(P12例8、例9)

4.求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集

與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩

個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，

增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

ADB=A,AABcB,AAA=A,AA0=0,AnB=BnA

AcAUB,BcAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA

(C^A)UA=U,(CL：A)AA=0

若ACB=A,則A=B,反之也成立

若AUB=B,則A=B,反之也成立

若xW(AAB),貝iJxEA且xCB

若xG(AUB),貝iJxGA,或xWB

6.課堂練習(xí)

(1)設(shè)八={奇數(shù)}、8={偶數(shù)},則AC1Z=A,BAZ-B,ACB=0

(2)設(shè)人={奇數(shù)}、B={偶數(shù)),則AUZ=Z,BUZ=Z,AUB=Z

(3)集合A={nl]eZ},B={ml^^eZ},則Ap|B=

(4)集合A={x1—44x42},B={xI-1<x<3},C={xlx<0,或xzg}

那么ADBCC=,AuBuc=;

十、歸納小結(jié)(略)

十一、作業(yè)布置

3、書(shū)面作業(yè):P|3習(xí)題L1，第6-12題

4、提高內(nèi)容：

(1)已知X={xlx2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且

XDA=0,XnB=X,試求p、q；

(2)集合A={xlx2+px-2=0},B={xlx2-x+q=0},若AUB={-2,0,1},求p、q；

(3)A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且A(lB={3,7},求

B

課題：§121函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看

成變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段

更注重函數(shù)模型化的思想.

教學(xué)目的：(1)通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要

數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)

系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

(3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；

教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)"y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

教學(xué)過(guò)程：

十二、引入課題

1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

(3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

備用實(shí)例：

我國(guó)2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

日期222324252627282930

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；

4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)

系.

十三、新課教學(xué)

(-)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的

任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯?確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A~B為

從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：y=f(x),x€A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值

相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f(x)lxeA｝叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；

(2)無(wú)窮區(qū)間；

(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學(xué)生完成，師生共同分析講評(píng))

(二)典型例題

1.求函數(shù)定義域

課本P20例1

解：(略)

說(shuō)明:

①函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；

②如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指

能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；

?函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.

鞏固練習(xí)：課本P22第1題

2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P2I例2

解：(略)

說(shuō)明：

①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)

關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)

相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量

和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

鞏固練習(xí)：

①課本P22第2題

②判斷下列函數(shù)f(X)與g(X)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？

(1)f(X)=(X—1)0；g(X)=1

(2)f(x)=x；g(x)=

(3)f(x)=x2；f(x)=(x+I)2

(4)f(x)=IxI；g(x)=

(三)課堂練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域

⑴f(x)=-\~-

X-IXI

(2)f(x)=—

1+-

X

(3)f(x)=7-x2-4x+5

(4)f(x)=3三

x-1

(5)f(x)=A/X2-6x+10

(6)f(x)=Jl-x+Jx+3-l

十四、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其

相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)

表示集合。

十五、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題L2(A組)第1一7題(8組)第1題

課題：§1.2.2映射

教學(xué)目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

(2)結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念.

教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念.

教學(xué)過(guò)程：

十六、引入課題

復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過(guò)的對(duì)應(yīng)：

1.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)；

2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

3.對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4.某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯?確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

5.函數(shù)的概念.

十七、新課教學(xué)

1.我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的?種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非

空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元

素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射（mapping）（板書(shū)課題）.

2.先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系

（1）開(kāi)平方；

（2）求正弦

（3）求平方;

（4）乘以2；

3.什么叫做映射？

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于

集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就

稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A-?B為從集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.

記作“f：AfB”

說(shuō)明:

（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其

中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?

（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。

4.例題分析：下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

（1）A={PIP是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)

數(shù)對(duì)應(yīng)；

（2）A={PIP是平面直角體系中的點(diǎn)},B={（x,y）IxSR,y6R},對(duì)應(yīng)關(guān)

系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

（3）A={三角形},B={xlx是圓},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切

圓；

（4）A={xlx是新華中學(xué)的班級(jí)},B={xlx是新華中學(xué)的學(xué)生},對(duì)應(yīng)關(guān)系f：

每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生.

思考：

將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)

關(guān)系f改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)f：BfA是從集合B到集合

A的映射嗎？

5.完成課本練習(xí)

十八、作業(yè)布置

補(bǔ)充習(xí)題

課題：§122函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法；

(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

(3)通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

(4)糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤認(rèn)識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函

數(shù)的表示及其圖象.

教學(xué)過(guò)程：

十九、引入課題

5.復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

6.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

(1)解析法；

(2)圖象法；

(3)列表法.

二十、新課教學(xué)

(-)典型例題

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(xd{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元.試

用三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，

可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表.

解：(略)

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意

判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

?解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

③圖象法：是否連線；

?列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

鞏固練習(xí)：

課本P27練習(xí)第1題

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班

級(jí)及班級(jí)平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分

析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成

績(jī)的變化特點(diǎn)；

?本例能否用解析法？為什么？

鞏固練習(xí)：

課本P27練習(xí)第2題

例3.畫(huà)出函數(shù)y=IxI.

解:（略）

鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題

拓展練習(xí)：

任意畫(huà)一個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象，然后作出y=lf（x）l和y=f（1x1）的圖象，并嘗試

簡(jiǎn)要說(shuō)明三者（圖象）之間的關(guān)系.

課本P27練習(xí)第3題

例4.某市郊空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車(chē)5公里以?xún)?nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算）.

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車(chē)站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)

站）設(shè)20個(gè)汽車(chē)站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)

的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義.根據(jù)實(shí)際情況公共汽車(chē)到站

才能停車(chē)，所以行車(chē)?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值.

解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車(chē)運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車(chē)站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），那么汽車(chē)

行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{xeN'lxW19}.

由空調(diào)汽車(chē)票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

20<x<5

515<x<19

根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖所示:

九

5-

4-

3-

2-......

1-

_________1I11111111111111t1II

615101519X

注意：

①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；

②本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？

實(shí)踐與拓展：

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張乘車(chē)價(jià)目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票

價(jià).（可以實(shí)地考查一下某公交車(chē)線路）

說(shuō)明：象上面兩例中的函數(shù)，稱(chēng)為分段函數(shù).

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫(xiě)成幾個(gè)不同的方程，而就寫(xiě)函數(shù)值幾種不同的

表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

二十一、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示

函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫(huà)法.

二十二、作業(yè)布置

課本P28習(xí)題1.2（A組）第8—12題（B組）第2、3題

課題：§131函數(shù)的單調(diào)性

教學(xué)目的：（1）通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意

義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

教學(xué)過(guò)程：

二十三、引入課題

1.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？

②能否看出函數(shù)的最大、最小值？

?函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？

2.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律:y]

1-

—I-------------------------1--------------------->

-11X

1.f(x)=X

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?

②在區(qū)間上，隨著X的增

大，f(x)的值隨著.

y，

2.f(x)=-2x+l

①?gòu)淖笾劣覉D象上升還是下降?1-

?在區(qū)間上，隨著X的增---j----------J--------?

大，f(x)的值隨著.-1-

3.f(x)=X2yA

①在區(qū)間上，f(x)的值隨

著x的增大而.1■

?在區(qū)間上，f(x)的值隨-----------；-------->

著x的增大而.

二十四、新課教學(xué)

(-)函數(shù)單調(diào)性定義

1.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X”X2,當(dāng)X《X2

時(shí)，都有f(xi)<f(X2),那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).

思考：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù)的定義.(學(xué)生活動(dòng))

注意：

①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

②必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X1,X2；當(dāng)X[<X2時(shí)，總有f(X])Vf(X2).

2.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)

在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

①任取X],X26D,且X]<X2；

②作差f(Xi)—f(X2)；

③變形(通常是因式分解和配方)；

@定號(hào)(即判斷差f(X])-f(X2)的正負(fù));

⑤下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

(-)典型例題

例1.(教材P34例1)根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題

例2.(教材P34例2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

解：(略)

鞏固練習(xí)：

①課本P38練習(xí)第3題；

②證明函數(shù)？=》+!在(1,+8)上為增函數(shù).

X

例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=-x2+21x1+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.

解：(略)

思考：畫(huà)反比例函數(shù)y=工的圖象.

x

①這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

②它在定義域/上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.

說(shuō)明：本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.

二十五、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫(huà)函數(shù)圖象通常借助

計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步:

取值一作差一變形f定號(hào)一下結(jié)論

二十六、作業(yè)布置

1.書(shū)面作業(yè)：課本P45習(xí)題L3(A組)第1-5題.

2.提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y),

①求f(0)、f(l)的值；

②若f(3)=L求不等式f(x)+f(x-2)>l的解集.

課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

（3）學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.

教學(xué)過(guò)程：

二十七、引入課題

1.實(shí)踐操作：（也可借助計(jì)算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫(huà)一可作為函數(shù)圖象

的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問(wèn)題：

①以y軸為折痕將紙對(duì)折，并在紙的背面（即第二象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形

的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形；

問(wèn)題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)

函數(shù)y=f（x）的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)

的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x,f（x））在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（一x,f（x））也在函數(shù)

圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)?定相等.

②以y軸為折痕將紙對(duì)折，然后以x軸為折痕將紙對(duì)折，在紙的背面（即第三

象限）畫(huà)出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開(kāi)，觀察坐標(biāo)系中的圖形：

問(wèn)題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個(gè)整體，則這個(gè)圖形可否作為某個(gè)

函數(shù)y=f（x）的圖象，若能請(qǐng)說(shuō)出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)

的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個(gè)函數(shù)y=f（x）的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

（2）若點(diǎn)（x,f（x））在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)（一x,-f（x））也在函

數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)也?定互為相

反數(shù).

2.觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

二十八、新課教學(xué)

(-)函數(shù)的奇偶性定義

象上面實(shí)踐操作①中的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作②中的圖象

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)即是奇函數(shù).

1.偶函數(shù)(evenfunction)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就

叫做偶函數(shù).

(學(xué)生活動(dòng))：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義

2.奇函數(shù)(oddfunction)

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意?個(gè)x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就

叫做奇函數(shù).

注意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性

質(zhì)；

?由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域

內(nèi)的任意一個(gè)x,則一X也??定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)).

(-)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(三)典型例題

1.判斷函數(shù)的奇偶性

例L(教材P36例3)應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說(shuō)明兩個(gè)觀察思考中的四個(gè)函數(shù)的

奇偶性.(本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)

解：(略)

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②確定f(—X)與f(x)的關(guān)系；

③作出相應(yīng)結(jié)論：

若f(-x)=f(x)或f(一X)—f(x)=0,則f(x)是偶函數(shù)；

若f(一X)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,則f(x)是奇函數(shù).

鞏固練習(xí)：（教材P4I例5）

例2.（教材P46習(xí)題1.3B組每1題）

解:（略）

說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以判斷函

數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不是即可斷定函

數(shù)是非奇非偶函數(shù).

2.利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象

（教材P4I思考題）

規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

說(shuō)明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).

鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）

3.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動(dòng)）舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫(huà)出其圖象，根據(jù)圖象

判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征.

例3.已知f（x）是奇函數(shù)，在（0,+8）上是增函數(shù)，證明：f（x）在（一8,0）上也

是增函數(shù)

解：（由一名學(xué)生板演，然后師生共同評(píng)析，規(guī)范格式與步驟）

規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反；

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致.

二十九、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法

和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)

于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的

圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì).

三十、作業(yè)布置

3.書(shū)面作業(yè)：課本P46習(xí)題1.3（A組）第9、10題，B組第2題.

2.補(bǔ)充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

②/(x)-Xs—lx;

③/(x)=a(xG/?)

cr，、Jx(j)x>0,

[x(l+x)x<0.

3.課后思考：

已知/(x)是定義在R上的函數(shù)，

設(shè)g(x)=/&)[/(-),g)J"(r)

①試判斷g(x)與應(yīng)X)的奇偶性;

②試判斷g(x),/z(x)與/1(X)的關(guān)系；

?由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

課題：§1.3.1函數(shù)的最大(小)值

教學(xué)目的：(1)理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；

(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.

教學(xué)過(guò)程：

三十一、引入課題

畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

①說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；

②指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說(shuō)明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

(1)f{x}--2x+3(2)f(x)--2x+3xe[-1,2]

(3)/(x)-x2+2x+1(4)f(x)-x2+2x+1xe[-2,2]

三十二、新課教學(xué)

(-)函數(shù)最大(小)值定義

1.最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

(1)對(duì)于任意的xGI,都有f(x)WM；

(2)存在x()e1,使得f(x())=M

那么，稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的

定義.(學(xué)生活動(dòng))

注意：

①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在使得f(x0)=M；

②函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xeZ,

都有f(x)WM(f(x)^M).

2.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法

①利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

②利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

③利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b,c|上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最小值f(b)；

(-)典型例題

例1.(教材P36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解:(略)

說(shuō)明：對(duì)于具有實(shí)際背景的問(wèn)題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立

適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.

鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為一

25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，A女刁\

如果矩形一邊長(zhǎng)為x,面積為yI/］

試將y表示成x的函數(shù)，并畫(huà)出\)

函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸

才能使得截面面積最大？

例2.(新題講解)

旅館定價(jià)

?個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)，經(jīng)理得到一些定價(jià)

和住房率的數(shù)據(jù)如下：

房?jī)r(jià)（元）住房率（％）

16055

14065

12075

10085

欲使每天的的營(yíng)業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之

間，房?jī)r(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系.

設(shè)），為旅館一天的客房總收入，x為與房?jī)r(jià)160相比降低的房?jī)r(jià)，因此當(dāng)

X

房?jī)r(jià)為（160—x）元時(shí)，住房率為（55+—?10）%,于是得

20

X

y=150?（160-x）-（55+--10）%.

Y

由于（55+/」0）%W1,可知0WxW90.

因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0WxW90時(shí);求y的最大值的問(wèn)題.

將y的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75,得yI=-X2+50X+17600.

由于二次函數(shù)y?在x=25時(shí)取得最大值，可知y也在x=25時(shí)取得最大值,

此時(shí)房?jī)r(jià)定位應(yīng)是160—25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%,最大住房總收

入為13668.75（元）.

所以該客房定價(jià)應(yīng)為135元.（當(dāng)然為了便于管理，定價(jià)140元也是比較合

理的）

2

例3.（教材P37例4）求函數(shù)y=——在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

x-1

解:（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值的方法與格式.

鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4）

三十三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

函數(shù)的單調(diào)性?般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫(huà)函數(shù)圖象通常借助

計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明?般分五步:

取值f作差f變形f定號(hào)f下結(jié)論

三十四、作業(yè)布置

4.書(shū)面作業(yè)：課本P45習(xí)題1.3（A組）第6、7、8題.

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時(shí)開(kāi)出，如下圖，各沿箭頭方

向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h,已知AC=150km,

經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，快艇和輪船之間的距離最短？

課題:§.口^數(shù)

教學(xué)目的：⑴掌握根式的概念號(hào)一

（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)塞1箴義；

（3）學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)揩.塞之間的相互轉(zhuǎn)化；

（4）理解有理指數(shù)基的含義及其運(yùn)算性質(zhì)；

（5）了解無(wú)理數(shù)指數(shù)事的意義

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)幕的

運(yùn)算性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)新之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無(wú)理數(shù)指數(shù)累.

教學(xué)過(guò)程：

三十五、引入課題

1.以折紙問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性

2.由實(shí)例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會(huì)引入指數(shù)的必要性；

3.復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)；

（十）"="""

（ab）n=a"bn

4.初中根式的概念；

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，如果一個(gè)數(shù)的立

方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根；

三十六、新課教學(xué)

(-)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算

1.根式的概念

一般地，如果那么x叫做a的〃次方根(nthroot),其中〃>1,

且〃GN*.

當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的〃次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此

時(shí)，。的〃次方根用符號(hào)板表示.

式子夜■叫做根式(radical),這里〃叫做根指數(shù)(radicalexponent),a叫做被

開(kāi)方數(shù)(radicand).

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的〃次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)。的

正的〃次方根用符號(hào)后表示，負(fù)的〃次方根用符號(hào)一板表示.正的〃次方根與負(fù)

的〃次方根可以合并成土加(?>0).

由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根：0的任何次方根都是0,記作“5=0.

思考：(課本P58探究問(wèn)題)萬(wàn)一定成立嗎？.(學(xué)生活動(dòng))

結(jié)論：當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，笳

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，叱

-a(a<0)

例1.(教材P58例1).

解：(略)

鞏固練習(xí)：(教材P58例1)

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)基

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的意義

規(guī)定：

in____

an=(a>0,/n,nGN\n>1)

J——(a>0,m,nG>1)

m

\am

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞沒(méi)有意義

指出：規(guī)