2024年廣東省珠海市香洲區(qū)第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷

中考模擬數(shù)學(xué)試卷中考模擬數(shù)學(xué)試卷第頁）香洲區(qū)2024年中考模擬考試試卷數(shù)學(xué)說明：1．全卷共6頁.滿分120分，考試用時(shí)120分鐘.2．所有答案寫在答題卷上，在試卷上作答無效.3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上，不能用鉛筆或紅色字跡的筆.一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確 的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.1．下列計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．2．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)烹飪納入勞動(dòng)教育課程.某班的八名同學(xué)已經(jīng)學(xué)會(huì)烹飪的菜品種數(shù)依次為：，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A． B． C． D．3．廣東省交通運(yùn)輸廳“智慧出行”平臺(tái)抽樣調(diào)查分析顯示：2024年3月工作日期間，珠海市總?cè)丝跀?shù)基本維持在4500000人.數(shù)據(jù)“4500000”用科學(xué)記數(shù)法表示為 A． B． C． D．4．下列說法正確的是A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．概率很小的事件不可能發(fā)生C．最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是扇形圖D．在一次射擊比賽中，甲、乙兩個(gè)射擊選手平均成績相同，方差分別為，，則選手乙比甲穩(wěn)定5．如題5圖，已知四邊形，過，，的圓交于點(diǎn)，連接，，，則的度數(shù)為 A． B． C． D．6．若，則的值為 A． B. C． D．7．對(duì)于拋物線，下列說法正確的是A．隨的增大而減小B．當(dāng)時(shí)，有最大值C．若點(diǎn)，都在拋物線上，則D．經(jīng)過第一、二、四象限8．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，是研究化學(xué)的重要工具.比如在學(xué)習(xí)醇類化學(xué)式時(shí)，甲醇化學(xué)式為，乙醇化學(xué)式為，丙醇化學(xué)式為…，按此規(guī)律，當(dāng)碳原子的數(shù)目為（為正整數(shù)），醇類的化學(xué)式通式是A． B． C． D．9．關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，，下列結(jié)論正確的是 A． B． C． D．10．如題10圖，是平行四邊形邊中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，已知，，．下列命題：①點(diǎn)是的重心；②與相似；③；④平行四邊形的面積為．其中正確的命題為A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空題（本大題8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）．11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．12．直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．13．已知，滿足方程組，則．14．如題14圖，點(diǎn)在等邊三角形邊延長線上，，連接，則的長為．15．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可表述為：“如題15圖，為⊙的直徑，弦于，寸，寸，求直徑的長．”則寸．16．如題16圖，某飛機(jī)于空中處探測(cè)到正下方的目標(biāo)，此時(shí)飛行高度為，從飛機(jī)上看地面指揮臺(tái)的俯角，則飛機(jī)與指揮臺(tái)的距離為（結(jié)果精確到0.1）．（參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17．矩形中，為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長為．18．如題18圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，分別是軸正半軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長的最小值為．三、解答題（本大題9小題，共66分，請(qǐng)將下列各題的解題過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上）19．（5分）計(jì)算：.20．（5分）解不等式組：21．（6分)先化簡，再求值：，其中.22．（6分）如題22圖，已知，，垂足分別為，，.求證：．23．（8分）珠海博物館于2024年3月5日至4月7日展出四件國寶級(jí)文物（清代圓明園海晏堂部分十二生肖獸首文物原件）.小明、小華分別從離博物館和的兩地同時(shí)出發(fā)前往博物館，小明、小華的平均速度比是，結(jié)果小明比小華提前分鐘到達(dá)博物館.（1）求小明、小華的平均速度；（2）進(jìn)入博物館后，由于即將閉館.兩人決定在四件獸首A，B，C，D中隨機(jī)選擇其中一件獸首參觀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出他們選中同一件獸首參觀的概率.24．（8分）如題24圖，在中，，以為直徑的⊙交于.（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)(不寫作法，請(qǐng)保留作圖痕跡)；（2）在（1）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求的長度. 25．（8分）如題25—1圖，某數(shù)學(xué)小組在勞動(dòng)教育中接管了一塊面積為的矩形地塊種植番茄，該地塊一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍住，木柵欄總長為．為了節(jié)約原料，該小組需計(jì)算木柵欄的最小總長.他們嘗試從“函數(shù)圖象”的角度進(jìn)行探究：設(shè)為，為．由面積為，得到，滿足條件的可看成是反比例函數(shù)的圖象在第一象限的坐標(biāo)；木柵欄總長為，得到，滿足條件的可看成一次函數(shù)的圖象在第一象限的坐標(biāo)，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的就可以看成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).請(qǐng)利用題25—2圖完成以下問題：（1）若，能否圍出矩形地塊？答：（填“能”或“不能”）；（2）若，畫出的圖象，并寫出此時(shí)的長；（3）當(dāng)木柵欄總長最小時(shí)，畫出的圖象,并寫出木柵欄總長的最小值.（10分）在鈍角三角形中，為鈍角，，.小紅同學(xué)進(jìn)行了一項(xiàng)有趣的構(gòu)造：分別以，為邊構(gòu)造了如題26—1圖的等邊三角形和等邊三角形，她發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)論：雖然的長度發(fā)生變化，但點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離始終保持不變.為進(jìn)一步探究，進(jìn)行了另一種構(gòu)造：分別以，為邊構(gòu)造了如題26—2圖的正方形和正方形.請(qǐng)解答以下問題：（1）求點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；（2）當(dāng)?shù)拈L度變化時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是否發(fā)生變化？如果不變，求出的長度；如果變化，請(qǐng)說明理由；（3）在的長度變化過程中，當(dāng)，，在一條直線上時(shí)，如題26—3圖，設(shè)