初二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題

初二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算中一定正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a2）3＝﹣a64．當(dāng)分式有意義時(shí)，字母應(yīng)滿足(

)A． B． C． D．5．下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列等式成立的是（

）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)E、H、G、N共線，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一個(gè)條件，不能判斷△EFG≌△NMH的是（）A．EH＝NG B．∠F＝∠M C．FG＝MH D．8．若關(guān)于的方程有增根，則的值為（

）A．－5 B．0 C．1 D．29．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在上，，，，當(dāng)邊與射線所夾的銳角為時(shí)，則：①AB∥CF；②；③；④點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等．以上四個(gè)結(jié)論正確的有幾個(gè)（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，，AD、BD、CD分別平分外角、內(nèi)角、外角.以下結(jié)論:①:②；③；④:⑤.其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．若分式的值為0，則______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A（4，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．如果a+b＝2，那么的值是_____．14．若3x－5y－1=0，則________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．若是一個(gè)完全平方式，那么_________．17．已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為______．18．如圖，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向B運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q以cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)在射線BD上運(yùn)動，則△ACP與△BPQ全等時(shí)，的值為_____________三、解答題19．因式分解：(1)；(2)20．解分式方程：．21．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC=112°，求∠BCF的度數(shù)．22．在學(xué)習(xí)完《7．5三角形內(nèi)角和定理》，小芳和同學(xué)們作如下探究：已知：在中，，分別是的邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，令，．(1)他們探究得到：四邊形的內(nèi)角和是．理由如下：如圖①，連接，在和中，,（）．（）．．即四邊形的內(nèi)角和是．(2)如圖①，點(diǎn)在線段上，且,求的度數(shù)．(3)如果點(diǎn)運(yùn)動到的延長線上，請?jiān)趫D②中補(bǔ)全圖形，并直接寫出，，之間的等量關(guān)系．23．為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五有并舉工作，某中學(xué)以體有為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動，已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．(1)足球和籃球的單價(jià)各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，總費(fèi)用不超過15600元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？24．材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.25．已知：，．(1)當(dāng)a，b滿足時(shí)，連接AB，如圖1．①求：的值．②點(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：．(2)當(dāng)，，連接AB，若點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)E，D重合）且滿足，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線于點(diǎn)P，連接CD．點(diǎn)E是AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為C．點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運(yùn)動，終點(diǎn)為D．點(diǎn)E、F同時(shí)開始運(yùn)動，第一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)第二個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．

(1)當(dāng)AC＝BC時(shí)，試證明A、C、D三點(diǎn)共線；（溫馨提示：證明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)F沿D→C方向時(shí)，求滿足CE＝2CF時(shí)t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，過點(diǎn)E、F分別作EM、FN垂直直線l于點(diǎn)M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心．3．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.00519=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C．（ab）2＝ab2，故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D．（﹣a2）3＝﹣a6，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)等，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0即可求解．【詳解】解：由題意得，，即分式時(shí)，分式有意義，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）若分式無意義，則分母為零；（2）若分式有意義，則分母不為零．6．D解析：D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．等式左右兩邊不相等，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算．7．C解析：C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可一一判定．【詳解】解：在△EFG與△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加條件EH＝NG，根據(jù)SAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；B．添加條件∠F＝∠M，根據(jù)ASA可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；C．添加條件FG＝MH，不能證明△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)符合題意；D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加條件，根據(jù)AAS可證△EFG≌△NMH，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用全等三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】根據(jù)題意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，∵方程有增根，∴x=2，把x=2代入，得，,解得．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先根據(jù)判定AB∥FC，然后根據(jù)垂直的定義得出，進(jìn)而求出，再利用外角的性質(zhì)求出．【詳解】解：如圖，，∴AB∥FC，故正確；，，，故正確；，，，故正確；平行線間的距離處處相等，且AB∥FC，∴點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，故正確．故正確的結(jié)論有個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11．C解析：C【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項(xiàng)．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-（∠EAC+∠ACF）=180°-（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°-（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠DBC，∵∠DCF=∠DBC＋∠BDC，∴∠DCF＞∠DBC，∴∠ADC＞∠ABC∴⑤錯誤；即正確的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定的難度．二、填空題12．-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：|x|-1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13．A解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)規(guī)律“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”得到，再根據(jù)點(diǎn)平移坐標(biāo)規(guī)律“右加左減，上加下減”得到即可．【詳解】解：點(diǎn)A（4，-3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），再將向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），故答案為：（6，3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱和平移，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于軸對稱和平移的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14．2【分析】先將原式化為同分母分式的減法，再依據(jù)法則計(jì)算、化簡，繼而將a+b的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=﹣===a+b，當(dāng)a+b=2時(shí)，原式=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握，即可解題.15．10【分析】原式利用同底數(shù)冪的除法法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，即，∴原式=．故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+F解析：【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，∵△BDE和△BCG是等邊三角形，∴DC=EG，∴∠FDC=∠FEG=120°，∵DF=EF，∴△DFC≌△EFG（SAS），∴FC=FG，∴在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，∴當(dāng)F點(diǎn)移動到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，∵BC=CG=AB=2，AC=2，在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，∴GH=1，CH=，∴AG===2，∴AF+CF的最小值是2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．17或-15##-15或17【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個(gè)完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-解析：17或-15##-15或17【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個(gè)完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案為：17或-15．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號有正負(fù)兩種，避免漏解18．【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式乘除中完全平方公式的運(yùn)用，掌握其變形形式是解題的關(guān)鍵．解析：【分析】利用完全平方公式：，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式乘除中完全平方公式的運(yùn)用，掌握其變形形式是解題的關(guān)鍵．19．2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP與△BPQ全等時(shí)，CP和PQ是對應(yīng)邊，則分AP＝BQ和AP＝PB兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，則AP＝2t，BP＝AB－AP＝8解析：2或【分析】由∠A＝∠B，可知△ACP與△BPQ全等時(shí)，CP和PQ是對應(yīng)邊，則分AP＝BQ和AP＝PB兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒，則AP＝2t，BP＝AB－AP＝8－2t，BQ＝xt，∵∠A＝∠B，∴CP和PQ是對應(yīng)邊，當(dāng)△ACP與△BPQ全等時(shí)，①AP＝BQ，即：2t＝xt，解得：x＝2，②AP＝PB，即：2t＝8－2t，解得：t＝2，此時(shí)，BQ＝AC，xt＝5，即：2x＝5，解得：x＝故填：2或．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵．三、解答題20．(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+解析：(1)3（x2y）2；(2)（x5y）（x+2y）．【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可．(1)解：=3（x24xy+4y2）=3（x2y）2；(2)解：=（x5y）（x+2y）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，十字相乘法，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，解析：【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22．46°【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠DFB的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCF的度數(shù)．【詳解析：46°【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出∠DFB的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DBF的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BCF的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BFC=112°，∴∠DFB=180°-∠BFC=68°，∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴∠BDF=90°，∴∠DBF=90°-∠DFB=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF=∠DBF=22°，∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=46°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，直角三角形兩銳角互余，角平分的定義，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠CBF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．(1)三角形的內(nèi)角和等于；等式的性質(zhì)(2)124°(3)或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等式的性質(zhì)直接得出．（2）根據(jù)探究得出的四邊形的內(nèi)角和是，已知，建立等式，利用平角的定義解析：(1)三角形的內(nèi)角和等于；等式的性質(zhì)(2)124°(3)或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等式的性質(zhì)直接得出．（2）根據(jù)探究得出的四邊形的內(nèi)角和是，已知，建立等式，利用平角的定義進(jìn)行等量代換即可得出．（3）利用三角形內(nèi)角和定理、平角的定義建立等式，等量代換推理得出．（1）解：如圖①，連接，在和中，,（三角形的內(nèi)角和等于）．（等式的性質(zhì)）．．四邊形的內(nèi)角和是．（2）解：由（1）得，（已證），，（已知）．

①又，，（平角的定義），．，（等式的性質(zhì)）．

②由①②得，，．（3）如圖②，．，，，，，．，．如圖③，．，，，．，，．．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的理解與探索論證能力．涉及以下知識點(diǎn)：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于；平角等于，是角的兩邊成一條直線時(shí)所成的角；對頂角相等．靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、已知信息建立等式，從而可以等量代換是解本題的關(guān)鍵．24．(1)足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元(2)120個(gè)【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，由題意：用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元(2)120個(gè)【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，由題意：用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺I籃球，則可以購買個(gè)足球，由總價(jià)單價(jià)數(shù)量，且購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺I個(gè)籃球，則可以購買個(gè)足球，依題意得：，解得：，答：學(xué)校最多可以購買120個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)椋倮瞄喿x材料介紹的方解析：（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)椋倮瞄喿x材料介紹的方法，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當(dāng)x時(shí)，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當(dāng)x時(shí)，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．∵x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為2019．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．26．(1)10；證明見解析；(2)，，理由見解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明解析：(1)10；證明見解析；(2)，，理由見解析；【分析】（1）①利用可求出，，即可求出；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，證明，再證明，利用，即可證明；（2）證明，得到，，再利用等量代換證明；(1)解：①由圖可知，∵∴，即，∴，，∴；②作交AB與點(diǎn)C，交AB與點(diǎn)F，如圖，∵，，∴，在和中，∴，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，即，(2)解：，，理由如下：假設(shè)