微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法

微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法1微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024第三章微弱信號(hào)檢測(cè)的基本原理與方法

§3.1低噪聲電子設(shè)計(jì)的適用范圍

§3.2窄帶濾波法

§3.3雙路消噪法

§3.4同步累積法

§3.5鎖定接收法

§3.6取樣積分法(Boxcar方法)§3.7相關(guān)檢測(cè)法

§3.8光子計(jì)數(shù)技術(shù)

§3.9計(jì)算機(jī)處理方法

§3.10常用弱檢儀器2微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20243微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20244微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20243信噪比改善（SNIR）

在介紹微弱信號(hào)檢測(cè)的一般方法之前，先介紹信噪比改善（SNIR）的定義；●信噪比改善（SNIR）是衡量弱信號(hào)檢測(cè)儀器的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)?！裥旁氡雀纳频亩x為：

5微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024

從數(shù)學(xué)表達(dá)式看，SNIR是噪聲系數(shù)NF的倒數(shù)，但實(shí)質(zhì)上兩者是有差別的。●噪聲系數(shù)NF≥1。這個(gè)結(jié)論的前提：假設(shè)了輸入噪聲的帶寬等于或小于放大系統(tǒng)的帶寬；●實(shí)際上輸入噪聲的帶寬要大于放大系統(tǒng)的帶寬，因而噪聲系數(shù)NF便有可能要小于1，因此，有必要給出信噪比改善的概念。6微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024信噪比改善（SNIR）＝

Eni是位于信號(hào)源處放大系統(tǒng)的等效輸入噪聲，假定Eni是白噪聲，其功率譜密度為常數(shù)：Δfin為輸入噪聲的帶寬。

下面導(dǎo)出白噪聲情況下SNIR的表示式：7微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024那么輸出端噪聲：為放大系統(tǒng)的增益。得：是放大系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的功率增益，取中頻區(qū)最大值，即所以：

8微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024而即系統(tǒng)的等效噪聲帶寬。

故可得：

因此，放大系統(tǒng)的信噪比改善等于等效輸入噪聲的帶寬Δfin與系統(tǒng)的等效噪聲帶寬Δfn之比?！褚虼?，減小系統(tǒng)的等效噪聲帶寬，可以提高信噪比改善。9微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024如有一信號(hào)掩埋在噪聲中，即輸入信噪比：那么只要檢測(cè)放大系統(tǒng)的等效噪聲帶寬很小，使Δfn<<Δfni

，就可能將此信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。例如：若而Δfin=100KHz，Δfn=1KHz。則信噪比改善∴輸出端信噪比●由此可見(jiàn)，輸出端信噪比得到改善，信號(hào)遠(yuǎn)大于噪聲，可以直接測(cè)量出來(lái)。

10微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.2窄帶濾波法●原理：利用信號(hào)的功率譜密度較窄而噪聲的功率譜相對(duì)很寬的特點(diǎn)●方法：用一個(gè)窄的帶通濾波器，將有用信號(hào)的功率提取出來(lái)?！裼捎谡瓗V波器只讓噪聲功率的很小一部分通過(guò)，而濾掉了大部分的噪聲功率，所以輸出信噪比能得到很大的提高。

11微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024

白噪聲：當(dāng)其通過(guò)一個(gè)電壓傳輸系數(shù)為Kv，帶寬為B=f2-f1的系統(tǒng)后，則輸出噪聲為：●由上式可以看出：噪聲輸出總功率與系統(tǒng)的帶寬成正比，通過(guò)減小系統(tǒng)帶寬來(lái)減小輸出的白噪聲功率。12微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024●1/f噪聲的情況：其輸出噪聲即由1/f噪聲產(chǎn)生的輸出噪聲功率為：●由上式可見(jiàn)，通過(guò)減小通頻帶B來(lái)減小輸出端的1/f噪聲功率。

13微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024功率譜密度曲線：有限正弦信號(hào)白噪聲由圖看出：使用了窄帶通濾波器后，如果B選得很窄，則輸出信噪比還能更大一些，帶通濾波器在白噪聲條件下的信噪比改善：14微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024輸出端信號(hào)功率

Pso：輸出端噪聲功率

Pno:∴

即：也就是：

Δfn為窄帶通濾波器的等效噪聲帶寬，

Δfni為輸入噪聲的帶寬，即使是白噪聲，它也有一個(gè)帶寬，實(shí)際上并不是到無(wú)窮大。15微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024窄帶通濾波器的實(shí)現(xiàn)方式很多：常見(jiàn)的有雙T選頻，LC調(diào)諧，晶體窄帶濾波器等，其中雙T選頻可以做到相對(duì)帶寬等于千分之幾左右（f0為帶通濾波器的中心頻率）晶體窄帶濾波器可以做到萬(wàn)分之幾左右。即使是這樣，這些濾波器的帶寬還嫌太寬，因?yàn)檫@種方法不能檢測(cè)深埋在噪聲中的信號(hào)，通常它只用在對(duì)噪聲特性要求不很高的場(chǎng)合。更好的方法是用鎖定放大器和取樣積分器，這在后面再作討論。

16微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024檢測(cè)單次信號(hào)：

窄帶濾波法不僅適用于周期性正弦信號(hào)波形的復(fù)現(xiàn)，而且也能用來(lái)檢測(cè)單次信號(hào)是否存在。原理：由于一個(gè)單次信號(hào)（例如單個(gè)脈沖信號(hào)或有限正弦波）的絕大部分頻率分量集中在頻譜密度曲線基頻所在的主峰內(nèi)。主峰的頻寬Δf與單次信號(hào)的持續(xù)時(shí)間Δt之間滿足下述關(guān)系：17微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024為了檢測(cè)單次信號(hào)，要求濾波器的帶寬B大于單次信號(hào)的頻寬，即：因?yàn)椋杭矗骸?/p>

上式說(shuō)明了信噪比的改善與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間Δt的關(guān)系，Δt愈長(zhǎng)，則信噪比的改善就愈大?！褚簿褪钦f(shuō)，窄帶濾波法可以用來(lái)檢測(cè)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的單次信號(hào)。

18微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.3雙路消噪法

●原理：利用兩個(gè)通道對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行不同的處理，然后設(shè)法消去共同的噪聲，最后得到有用的信號(hào)?！裉攸c(diǎn)：這種方法只能用來(lái)檢測(cè)微弱信號(hào)是否存在，并不能復(fù)現(xiàn)波形。

19微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024雙路消噪法的原理框圖設(shè)輸入信號(hào)頻率為f0的正弦波，并混有強(qiáng)的噪聲，將其送入上下兩個(gè)通道。進(jìn)入上通道的信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，再經(jīng)過(guò)一個(gè)中心頻率為f0的窄帶帶通濾波器，變成正弦波加窄帶噪聲，這個(gè)信號(hào)通過(guò)正向檢波積分器后輸出一個(gè)正極性直流電壓，上面疊加了隨機(jī)起伏的成分。

20微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024進(jìn)入下通道的信號(hào)經(jīng)過(guò)放大器后，再經(jīng)過(guò)一個(gè)中心頻率為f0的帶阻濾波器（或稱陷波器），于是正弦波信號(hào)被濾掉，剩下噪聲；噪聲通過(guò)負(fù)向檢波積分器后，輸出一個(gè)在某個(gè)負(fù)電平上下隨機(jī)起伏的電壓量。上下兩通道各自檢波積分后的輸出同時(shí)送給一個(gè)加法器，于是正負(fù)極性的噪聲電平要抵消一部分，剩下很小的起伏電壓，因而輸出信噪比得到提高。

21微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024加法器出來(lái)的信號(hào)，最后再通過(guò)一個(gè)閾電路進(jìn)行計(jì)數(shù)。加法器通常做成可調(diào)，使得無(wú)正弦波而僅有噪聲時(shí)，加法器的輸出略為正，但是不超過(guò)閾電路的閾值電平，因而計(jì)數(shù)器通常無(wú)計(jì)數(shù)。但考慮到加法器輸出的電壓有起伏，所以，有時(shí)會(huì)有高于閾值的脈沖電壓通過(guò)閾電路產(chǎn)生本底計(jì)數(shù)，但由于噪聲的統(tǒng)計(jì)性，本底計(jì)數(shù)的次數(shù)在某個(gè)一定的時(shí)間內(nèi)t是個(gè)恒定值，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出這個(gè)時(shí)間t。如果輸入信號(hào)中有正弦波存在，那么在這個(gè)時(shí)間t內(nèi)的計(jì)數(shù)就會(huì)增加。所以，通過(guò)觀察t時(shí)間內(nèi)計(jì)數(shù)的變化，就可以判斷正弦波信號(hào)是否存在。22微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.4同步累積法●基本原理：

利用信號(hào)的重復(fù)性和噪聲的隨機(jī)性，對(duì)信號(hào)重復(fù)測(cè)量多次，使信號(hào)同相地累積起來(lái)。噪聲則無(wú)法同相累積，使信噪比得到改善?！駵y(cè)量次數(shù)越多，則信噪比的改善越明顯。

23微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024●若測(cè)量次數(shù)為n，則累積的信號(hào)：

其中為累積信號(hào)的平均值，●另一方面，重復(fù)測(cè)量n次后，根據(jù)各次噪聲的不相關(guān)性，則累積的噪聲等于：式中最后的En為累積噪聲的均方根值。

24微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024得到信噪比為

:所以，測(cè)量次數(shù)n越大，則信噪比的改善越明顯。而增加測(cè)量次數(shù)，就意味著延長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間，所以信噪比的改善是以耗費(fèi)時(shí)間換來(lái)的。輸出信噪比與輸入信噪比之間的關(guān)系

:即:

由此可得

:25微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024根據(jù)輸入信噪比的大小以及對(duì)輸出信噪比的數(shù)值要求，可計(jì)算重復(fù)測(cè)量的次數(shù)n。例如，若已知輸入信噪比，

要求輸出信噪比則測(cè)量次數(shù):26微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024同步累積器的原理框圖

同步累積器的原理框圖如圖所示:

其中V1（t）為輸入信號(hào)，

V2（t）為與V1（t）周期相同的參考信號(hào)，同步開(kāi)關(guān)受V2（t）產(chǎn)生的控制信號(hào)控制，保證V1（t）在累積器中同相地累積起來(lái)。

27微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024注意:在實(shí)際應(yīng)用同步累積法的時(shí)候，必須注意滿足三個(gè)條件：（1）

信號(hào)應(yīng)為周期信號(hào)（2）

有適當(dāng)?shù)睦鄯e器（3）

能做到同相累積要保證做到同相累積，則要根據(jù)不同的被檢測(cè)信號(hào)波形，確定不同的參考信號(hào)。28微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.5鎖定接收法

●鎖定接收法的原理框圖如下:

V1(t)為輸入信號(hào)，V2(t)為參考信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入乘法器進(jìn)行乘法運(yùn)算，再經(jīng)過(guò)積分器，得到輸出信號(hào)V0(t)。

29微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20241．考慮最簡(jiǎn)單的情況:

信號(hào)中沒(méi)有含噪聲，只有信號(hào)，且信號(hào)為正弦信號(hào)

則兩信號(hào)相乘后，輸出：參考信號(hào)為：且30微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024兩信號(hào)相乘后，通過(guò)積分器進(jìn)行積分，假定積分器的積分時(shí)間常數(shù)為T，而且積分時(shí)間也?。簦絋，則：由上式可見(jiàn)，鎖定接收法最后得到的是直流輸出信號(hào)，而且這個(gè)直流信號(hào)的大小和兩信號(hào)的相位有關(guān)。

31微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20242．只有噪聲輸入時(shí)，即：其中幅度A(t)，相角均為隨機(jī)變量，

Vn1(t)代表了噪聲中的頻率為ω的分量，則此時(shí)鎖定放大器的輸出為：當(dāng)積分時(shí)間T→∞時(shí)，上式中兩項(xiàng)積分均趨于零。故Vn0(t)=0。

32微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024當(dāng)噪聲的頻率不為ω時(shí)，亦有同樣結(jié)果。這表明當(dāng)積分時(shí)間很大時(shí)，鎖定放大器對(duì)噪聲的抑制能力很強(qiáng)。在實(shí)際中，由于T不可能做得很大，或者積分器用低通濾波器來(lái)代替，這時(shí)鎖定放大器的輸出的噪聲不為零，而在零附近起伏變化。

33微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.6取樣積分法(Boxcar方法)

若一個(gè)十分微弱的周期性信號(hào)被背景噪聲所掩埋，如何從背景噪聲中檢出這周期性的信號(hào)呢？如圖所示，是被噪聲所淹沒(méi)了的周期信號(hào)。

Boxcar：形象地描述了取樣積分法，取樣積分又稱為Boxcar方法

1.工作原理34微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024實(shí)現(xiàn)取樣積分法(Boxcar方法)的條件：①微弱周期信號(hào)的周期是已知的，這種信號(hào)一般是在主動(dòng)測(cè)量中，源發(fā)出的周期性信號(hào)與被測(cè)物體作用后產(chǎn)生的，②被檢測(cè)的微弱信號(hào)的周期和源發(fā)出的周期性信號(hào)的周期存在一定的關(guān)系，或者相等，或者存在某種函數(shù)關(guān)系。

35微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024如果能夠很準(zhǔn)確地對(duì)準(zhǔn)周期信號(hào)的某一點(diǎn)（如圖），在每個(gè)周期的這一時(shí)刻，都對(duì)信號(hào)進(jìn)行取樣，并把取樣值保存在積分器中；經(jīng)過(guò)ｍ次取樣后，如同同步累積法一樣，信號(hào)得到了增強(qiáng)，而噪聲由于隨機(jī)性，相互抵消了一部分，所以信號(hào)在噪聲中顯現(xiàn)出來(lái)。如果對(duì)周期信號(hào)的每一點(diǎn)都這樣處理，那就有可能將被噪聲淹沒(méi)的信號(hào)恢復(fù)波形。

36微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024Boxcar法原理框圖:

這種取樣積分法，只能恢復(fù)周期性信號(hào)某一點(diǎn)的幅值，故稱為定點(diǎn)取樣工作模式。37微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024取樣積分器的分類：如果要恢復(fù)周期信號(hào)的波形，必須在定點(diǎn)取樣積分器的基礎(chǔ)上，對(duì)周期信號(hào)一周期內(nèi)的各點(diǎn)進(jìn)行掃描，把周期信號(hào)每一點(diǎn)的幅值都恢復(fù)出來(lái)，即采取掃描工作方式。取樣積分器可作如下簡(jiǎn)單分類：取樣積分器38微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20242取樣積分器與同步積分的異同點(diǎn)取樣積分和同步累積兩者的異同點(diǎn):取樣積分分為兩種：?jiǎn)吸c(diǎn)取樣積分：只是對(duì)信號(hào)的某一點(diǎn)進(jìn)行同步累積，從而加強(qiáng)信號(hào)而噪聲相互消除，這稱為單點(diǎn)取樣積分；多點(diǎn)取樣積分器，多點(diǎn)取樣積分則可恢復(fù)原微弱信號(hào)的的波形。同步累積法只是使信號(hào)同相地累積起來(lái)，同步積分器是在信號(hào)持續(xù)的半個(gè)周期內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行積分。而取樣積分器，是對(duì)周期信號(hào)的某一點(diǎn)取樣并累積。

39微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20243信噪比改善計(jì)算取樣積分器的信噪比改善：輸入端信噪比：輸出端經(jīng)過(guò)m次取樣并積分后，得到的信號(hào)是：Vs0=mVsi，噪聲是隨機(jī)的，且其均值為零，經(jīng)過(guò)m次取樣并積分后，得到的是m次功率相加，即：因此，輸出端信噪比是：

可得信噪比改善：SNIR=m。

40微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20244掃描取樣積分器

在定點(diǎn)取樣積分的基礎(chǔ)上，順序改變?nèi)狱c(diǎn)的位置，就得到以掃描方式工作的取樣積分器。如圖：

當(dāng)取樣脈沖對(duì)準(zhǔn)t1位置取樣積分m次后，將取樣脈沖在時(shí)間軸上向右移動(dòng)Δt（一般來(lái)說(shuō)Δt<Tg）對(duì)準(zhǔn)t2位置再取樣m次，然后又向右移動(dòng)Δt，對(duì)準(zhǔn)t3取樣積分m次……直到取樣脈沖移動(dòng)掃過(guò)信號(hào)的一個(gè)完整的周期，41微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024若Tg/Δt=ns，即當(dāng)移動(dòng)ns次后，正好是一個(gè)門寬Tg的間隔?？梢宰C明，在線性累積掃描工作方式的取樣積分器中，ns是用來(lái)計(jì)算信噪比改善的測(cè)量次數(shù)，即：

SNIR=ns

實(shí)際上這里的ns即前述的m，對(duì)準(zhǔn)某一點(diǎn)取樣的m次，是通過(guò)重迭掃描來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

42微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024設(shè)被恢復(fù)的弱信號(hào)之周期為T，取樣脈沖步進(jìn)時(shí)間為Δt，要對(duì)弱信號(hào)一個(gè)周期取樣完畢，而每個(gè)周期又只取樣一次，故所需時(shí)間為：因此在積分器輸出端得到的輸出波形是將原被測(cè)信號(hào)拉長(zhǎng)了ni倍的波形;因此這種取樣方式又稱之為變換取樣，波形如圖:

43微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20245多點(diǎn)信號(hào)平均器掃描取樣積分器在信號(hào)重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)周期內(nèi)只對(duì)信號(hào)取樣一次。因此要取出信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的完整波形需要niT的時(shí)間。因此，取樣積分器在時(shí)間上的利用率是很低的。為了縮短恢復(fù)波形所需要的時(shí)間，可以使用多個(gè)取樣積分器，在每個(gè)信號(hào)重復(fù)周期內(nèi)對(duì)信號(hào)逐次多點(diǎn)取樣。44微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024

多點(diǎn)信號(hào)平均器由多個(gè)定點(diǎn)信號(hào)平均器構(gòu)成。在有效的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，信號(hào)每重復(fù)一次，各取樣積分器上存儲(chǔ)的信號(hào)電壓就進(jìn)行一次累加，多次累加的結(jié)果，使信噪比得到改善;多點(diǎn)信號(hào)平均器是實(shí)時(shí)取樣系統(tǒng)，它等效于大量單點(diǎn)取樣積分器在不同延時(shí)的情況下并聯(lián)使用。

45微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024多點(diǎn)信號(hào)平均器有模擬式和數(shù)字式兩種:

模擬式多點(diǎn)平均器的存貯器是電容數(shù)字式多點(diǎn)平均器的存貯器是半導(dǎo)體存貯器

模擬式多點(diǎn)信號(hào)平均器原理框圖如圖:46微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024多點(diǎn)信號(hào)平均器對(duì)于恢復(fù)被噪聲淹沒(méi)的重復(fù)信號(hào)是一個(gè)強(qiáng)有力的工具，由于Boxacr是單點(diǎn)步進(jìn)多次取樣平均，因此需要測(cè)量時(shí)間很長(zhǎng)。而多點(diǎn)信號(hào)平均器則是在信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)對(duì)信號(hào)多點(diǎn)取樣，所以可節(jié)省測(cè)量時(shí)間，在獲得同樣SNIR的情況下多點(diǎn)信號(hào)平均器所需時(shí)間只是單點(diǎn)平均器測(cè)一點(diǎn)的平均時(shí)間。因此，可以節(jié)省大量時(shí)間。多點(diǎn)信號(hào)平均器是實(shí)時(shí)取樣，不會(huì)使被恢復(fù)的弱信號(hào)變形（拉長(zhǎng)），這是Boxacr所不能比擬的。

47微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024§3.7相關(guān)檢測(cè)法1引言為了將被噪聲所淹沒(méi)的信號(hào)檢測(cè)出來(lái)，研究各種信號(hào)及噪聲的規(guī)律。原理：信號(hào)與信號(hào)的延時(shí)相乘后累加的結(jié)果可以區(qū)別于信號(hào)與噪聲的延時(shí)相乘后累加的的結(jié)果，從而提出了“相關(guān)”的概念。由于相關(guān)的概念涉及信號(hào)的能量及功率，因此先給出功率信號(hào)和能量信號(hào)的定義。

48微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20242能量信號(hào)與功率信號(hào)用時(shí)間函數(shù)f（t）表示信號(hào)，在一定的時(shí)間間隔里，

如[-T/2，T/2]；把信號(hào)f（t）作用于1Ω的電阻上，電阻所消耗的能量為：如果為有限值，就稱信號(hào)f（t）為能量信號(hào)，E就是f（t）所具有的能量。

49微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024如果則可以求信號(hào)f（t）的平均功率P，若P為有限值，且不為零，則稱f（t）為功率信號(hào)。P稱為信號(hào)f（t）的平均功率。如果f（t）為實(shí)函數(shù)，則上述各式中50微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20243相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)分為互相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)能量信號(hào)和功率信號(hào)分別定義。如果x（t）和y（t）是能量信號(hào)，則x（t）和y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：互相關(guān)函數(shù)是兩信號(hào)之間時(shí)差τ的函數(shù)。*表示共軛，如果

x（t）、y（t）是實(shí)函數(shù)，可將共軛號(hào)*去掉。

或51微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024

如果x（t）與y（t）是同一信號(hào)，即x（t）=y（t），此時(shí)互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ

）就稱為自相關(guān)函數(shù)，并簡(jiǎn)記作R（τ）。

52微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024如果x（t）、y（t）是功率信號(hào)，則x（t）與y（t）的互相關(guān)函數(shù)定義為：同樣，如果是實(shí)信號(hào)，*號(hào)可以去掉。

53微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20244.相關(guān)檢測(cè)原理原理：信號(hào)在時(shí)間是上相關(guān)的，噪聲在時(shí)間上是不相關(guān)的，根據(jù)這兩種不同的相關(guān)特性，可以把深埋于噪聲中的周期信號(hào)提取出來(lái)，這是微弱信號(hào)檢測(cè)的一種有效方法。54微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024根據(jù)Wiener-khinthine定理：

或

F-1式中Sx（ω）是x（t）的功率譜密度函數(shù)。

即：x（t）的自相關(guān)函數(shù)Rxx（τ）和功率譜密度函數(shù)Sx（ω）是一對(duì)付里葉變換。

55微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法：根據(jù)可以求出一些常用信號(hào)及隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。例：①正弦波：設(shè)則根據(jù)定義式,可得:

由此可見(jiàn)，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍為周期信號(hào)，且周期不變

56微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024例：②白噪聲所謂白噪聲，即其功率譜密度與頻率無(wú)關(guān)，為一常數(shù)，白噪聲的功率譜密度根據(jù)Wiener-khinthine定理，白噪聲的自相關(guān)函數(shù)

白噪聲的自相關(guān)函數(shù)只在τ=0時(shí)存在，隨著τ的增大，衰減很快。

57微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024③

帶通白噪聲實(shí)際的白噪聲也都是在一定帶寬之內(nèi)的白噪聲，這種一定帶寬內(nèi)的白噪聲可定義其功率譜密度為：

這種帶通白噪聲的自相關(guān)函數(shù):58微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024如果兩個(gè)信號(hào)互相完全沒(méi)有關(guān)系，如信號(hào)與噪聲,則其互相關(guān)函數(shù)將為一個(gè)常數(shù)，并且等于兩個(gè)信號(hào)平均值的乘積；若其中一個(gè)的平均值為零（如噪聲）則它們的互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）將處處為零，即完全不相關(guān)。如果兩個(gè)信號(hào)是具有相同的基波頻率的周期函數(shù)，則它們的互相關(guān)函數(shù)將保存它們基波頻率以及兩者所共有的諧波，而相位則為兩個(gè)原信號(hào)相應(yīng)頻率成份的相位差。

59微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/20245相關(guān)檢測(cè)根據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以利用乘法器，延時(shí)器及積分器進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而將周期信號(hào)從噪聲中檢測(cè)出來(lái)，這就是所謂的“相關(guān)檢測(cè)”。相關(guān)檢測(cè)可分為自相關(guān)檢測(cè)與互相關(guān)檢測(cè)。60微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024Si(t):輸入端信號(hào)；ni(t):輸入端噪聲;輸入端：X(t)=Si(t)+ni(t)信號(hào)Si（t）被噪聲ni（t）所淹沒(méi)，通過(guò)延時(shí)器后在乘法器實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算:x(t)·

x(t-τ)（1）自相關(guān)檢測(cè)自相關(guān)檢測(cè)的原理框圖

61微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024通過(guò)積分器輸出得到

:=Rsn（τ）、Rns（τ）分別表示信號(hào)和噪聲的互相關(guān)函數(shù)，由于信號(hào)與噪聲不相關(guān)，故幾乎為零，Rnn（τ）代表噪聲的自相關(guān)函數(shù)，隨著積分時(shí)間的適當(dāng)延長(zhǎng)，Rnn（τ）也很快趨于零。因此，經(jīng)過(guò)不太長(zhǎng)的時(shí)間，積分器輸出只會(huì)有一項(xiàng)Rss（τ），故:這樣，便可順利地將淹沒(méi)在噪聲中的信號(hào)檢測(cè)出來(lái)。

62微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024例如，被檢測(cè)信號(hào)為一余弦信號(hào)時(shí)，設(shè)則:相應(yīng)的自相關(guān)檢測(cè)輸出波形如圖所示:

Rss(τ)為信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，與信號(hào)同頻的余弦函數(shù)，Rnn(τ)為噪聲自相關(guān)函數(shù)，隨τ的增加，衰減得很快，Rxx(τ)為輸出端最初的波形，仍混有噪聲的干擾。

63微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024（2）互相關(guān)檢測(cè)互相關(guān)檢測(cè)的原理框圖如圖所示

:輸入乘法器的是被噪聲ni(t)所淹沒(méi)了的信號(hào)Si(t)即x(t)=ni(t)+Si(t)和被延時(shí)了的與被檢測(cè)信號(hào)Si(t)同頻率的參考信號(hào)y(t)，乘法器的輸出為

:64微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024Rny(τ)是噪聲與參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)Rsy(τ)信號(hào)與參考信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)，參考信號(hào)和噪聲是不相關(guān)的，Rny(τ)隨積分時(shí)間T的延長(zhǎng)而趨于零，參考信號(hào)和信號(hào)是相關(guān)的，隨積分時(shí)間T的延長(zhǎng)而趨于某一函數(shù)值Rsy(τ)。65微弱信號(hào)檢測(cè)的原理和方法5/8/2024比較互相關(guān)輸出和自相關(guān)輸出：互相關(guān)檢測(cè)噪聲有關(guān)項(xiàng)要少2項(xiàng)，故比自相關(guān)檢測(cè)抑制噪聲的能力強(qiáng)。但互相關(guān)檢測(cè)要求用與被測(cè)信號(hào)同頻率的參考信號(hào)y（t），當(dāng)被測(cè)信號(hào)