三角形中位線嚴(yán)志英

期待你的參與三角形的中位線舊知回顧1、同學(xué)們，你們還記得前面我們學(xué)習(xí)了哪些特殊的四邊形？2、它們都有哪些特殊的性質(zhì)呢？

1、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四邊形的面積等于原三角形的面積．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手

1、將一個(gè)直角三角形剪成兩部分，拼成一個(gè)平行四邊形，并使這個(gè)平行四邊形的面積等于原三角形的面積．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手2、將一張任意三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個(gè)平行四邊形；請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)手怎樣將一個(gè)三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？(1)剪一個(gè)三角形,記為△ABC;(2)分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；

(3)沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD.

ABCDEF四邊形BCFD是平行四邊形嗎?為什么？

由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，知FC=AD，∠CFE=∠ADE.又由∠CFE=∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC.

所以四邊形BCFD是平行四邊形.四邊形BCFD是平行四邊形DEBCAF一、三角形中位線的定義

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。CABD

E

剛才的剪拼過(guò)程中我們分別取了AB和BC的中點(diǎn)D、E1、畫(huà)出△ABC，作出它的所有中位線，并指出一個(gè)三角形有幾條中位線。2、在上圖中作出三角形的三條中線，并說(shuō)明中線和中位線有何不同。

一個(gè)三角形共有三條中位線。三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段圖中，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？

由中心對(duì)稱(chēng)得△ADE≌△CFE則EF=DE=DF又由四邊形BCFD是平行四邊形得DE//BC,DE=DF=BCABCDEF二、三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。CABD

E

用符號(hào)語(yǔ)言表示∵DE是△ABC的中位線∴

DE∥BC，DE=BC.21數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系1、（1）已知:三角形的各邊分別為 6cm,8cm,12cm，則連接各邊中點(diǎn) 所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___

cm.

13簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）已知:三角形的周長(zhǎng)為64cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm.32（3）△ABC的周長(zhǎng)為aD、E、F分別為△ABC各邊中點(diǎn),△DEF的周長(zhǎng)為

；

G、H、I分別為△DEF各邊中點(diǎn),△GHI的周長(zhǎng)為

；

CABDFEGHI像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

;

第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

。a12a14a18a12n你發(fā)現(xiàn)了什么？你還有什么想法？2、如圖：D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)

你能發(fā)現(xiàn)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？●●●ABCDEF

已知：△ABC的面積為s，連接各邊中點(diǎn)得△A1B1C1，再連接△A1B1C1各邊中點(diǎn)得△A2B2C2……，則⑴第1次連接所得____個(gè)平行四邊形△A1B1C1面積＝____

⑵第2次連接所得_____個(gè)△A2B2C2面積＝____

⑶第3次連接所得____個(gè)△A3B3C3面積＝____

⑷第n次連接所得____個(gè)平行四邊形△AnBnCn面積＝____

ACA１B１C１A２B２C２探索研究BS14S116S164S14nC3A3B33693n總結(jié)歸納次數(shù)123……n所得三角形周長(zhǎng)……所得三角形面積……我們經(jīng)常由特殊歸納出一般結(jié)論

如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。⑵如果D、E兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？36m實(shí)際應(yīng)用⑴若DE的長(zhǎng)為36m，求A、B兩地間的距離；在四邊形ABCD中，AD=BC,E,F,G分別是AB,CD,AC的中點(diǎn)，試說(shuō)明△EFG的形狀DABCFEG推理應(yīng)用如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？思維拓展ABCDEFGH向上突破，無(wú)限可能努力學(xué)習(xí)，水到渠成FEADBC如圖，四邊形ABCD中，AD∥

BC點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)思考1.EF是△

ABC的中位線嗎？2.EF是△DBC的中位線嗎？3、議一議：EF是哪個(gè)三角形的中位線，你能畫(huà)出三角形嗎？4、想一想ABFDECGEF與BG有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？EF與AD,BC有怎樣的位置關(guān)系？有怎樣的數(shù)量關(guān)系？AD與CG有什么關(guān)系？這節(jié)課，你有很多收獲吧，例4．如圖,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分別是AC﹑BD的中點(diǎn)（１）EF與AD﹑BC的關(guān)系如何？為什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)。

解：（１）AD∥EF∥BC

EFABCDG

∵AD∥BC，則∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF連接DF并延長(zhǎng)DF交BC于G又AF＝FC∴△ADF≌△CFG(AAS)∴DF=FG而DE=EB∴EF∥BC

（理由）

又AD∥BC所以AD∥EF∥BC如圖，在矩形ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么線段EF的長(zhǎng)度如何變化？自主探索ABCDPREF1、順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————2、順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————3、順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是——————4、順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是—————菱形菱形矩形正方形

考考你變題2：如圖，在四邊形ABCD中，若其他條件不變，能使四邊形EFGH變成菱形嗎？此時(shí)需要添加什么條件？思維拓展ABCDEFGH對(duì)角線AC=BD若要變成矩形呢？對(duì)角線AC⊥BD若要變成正方形呢？變題1、若四邊形ABCD從普通形狀變成平行四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？ABCDEFGH思維拓展不變化你覺(jué)得四邊形EFGH的形狀和什么有關(guān)？