542024年中考數(shù)學沖刺：圖表信息型問題(基礎)

2024中考沖刺：圖表信息型問題(基礎)一、選擇題

1.（2016春?和平區(qū)期末）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當x＜2時，y的取值范圍是（）

A．y＜﹣4B．﹣4＜y＜0C．y＜2D．y＜0

2．超市為了制定某個時間段收銀臺開放方案，統(tǒng)計了這個時間段本超市顧客在收銀臺排隊付款的等待時間，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(圖中等待時間6分鐘到7分鐘表示大于或等于6分鐘而小于7分鐘，其他類同)．這個時間段內顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)為()

A．5B．7C．6D．33

第1題第2題第3題

3.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象下列結論錯誤的是（）

A．輪船的速度為20千米/小時B．快艇的速度為40千米/小時

C．輪船比快艇先出發(fā)2小時D．快艇不能趕上輪船

二、填空題

4．在一次捐款活動中，某班50名同學人人拿出自己的零花錢，有捐5元、10元、20元的，還有捐50元和100元的．統(tǒng)計圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學平均每人捐款________元．

5．某校抽查了50名九年級學生對艾滋病三種主要傳播途徑的知曉情況，結果如下表：

估計該校九年級550學生中，三種傳播途徑都知道的大概有________人．

6.（2015?藤縣一模）如圖①，在矩形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→D→A→B的方向運動至點B處停止．設點P運動的路程為x，△BCP的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則當x=9時，點P應運動到點______處．

三、解答題

7.（2016秋?靈石縣期中）為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港1420B港108（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，用含x的式子填寫下表：港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港x______B港____________（2）求總費用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）求出最低費用，并說明費用最低時的調配方案．

8.貴陽市是我國西部的一個多民族城市，總人口數(shù)為370萬(2000年普查統(tǒng)計).圖（1）、圖（2）是2000年該市各民族人口統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖（1）、圖（2）提供的信息回答下列問題：

(1)2000年貴陽市少數(shù)民族總人口數(shù)是多少？

(2)2000年貴陽市總人口中苗族占的百分比是多少？

(3)2002年貴陽市參加中考的少數(shù)民族學生人數(shù)？

9．某廠生產一種產品，圖①是該廠第一季度三個月產量的統(tǒng)計圖，圖②是這三個月的產量與第一季度總產量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖①、圖②時漏填了部分數(shù)據(jù)．

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

(1)該廠第一季度哪一個月的產量最高?________月．

(2)該廠一月份產量占第一季度總產量的________％．

(3)該廠質檢科從第一季度的產品中隨機抽樣，抽檢結果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98％．請你估計：該廠第一季度大約生產了多少件合格產品?(寫出解答過程)

10．某倉庫有甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只負責進貨或出貨，丙車每小時的運輸量最多，乙車每小時的運輸量最少，乙車每小時運6噸，下圖是甲、乙、丙三輛運輸車開始工作后，倉庫的庫存量y（噸）與工作時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，其中OA段只有甲、丙兩車參與運輸，AB段只有乙、丙兩車參與運輸，BC段只有甲、乙兩車參與運輸.

(1)甲、乙、丙三輛車中，誰是進貨車？

(2)甲車和丙車每小時各運輸多少噸？

(3)由于倉庫接到臨時通知，要求三車在8小時后同時開始工作，但丙車在運送10噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問：8小時后，甲、乙兩車又工作了幾小時，使倉庫的庫存量為6噸？

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】D；

【解析】將（2，0）、（0，﹣4）代入y=kx+b中，得：，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4．

∵k=2＞0，∴該函數(shù)y值隨x值增加而增加，∴y＜2×2﹣4=0．

2.【答案】B；

【解析】由頻數(shù)直方圖可以看出：顧客等待時間不少于6分鐘的人數(shù)即最后兩組的人數(shù)為5+2=7人．故選B．

3.【答案】D；

【解析】

由圖象可以知道快艇用時4個小時路程160千米,速度每小時40千米,同樣可以得到輪船

速度每小時20千米,快艇比輪船晚出發(fā)2小時,早到2小時,中間在4小時的時候追上輪船.

二、填空題

4.【答案】31.2；

【解析】

捐5元的人數(shù)=50×8%=4人；

捐20元的人數(shù)=50×44%=22人；

捐50元的人數(shù)=50×16%=8人；

捐100元的人數(shù)=50×12%=6人；

捐10元的人數(shù)=50-4-22-8-6=10人；

平均每人捐款數(shù)=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．

5.【答案】275；

【解析】

由表可知：三種傳播途徑都知道的人數(shù)為25，占樣本總人數(shù)50人的

=50%．

所以550名學生中三種傳播途徑都知道的人數(shù)即可解答．550×=275（名）．

6.【答案】A.

【解析】當P在CD上運動時，△BCP的面積不斷增大；

當P在AD運動時，BC一定，高為BA不變，此時面積不變；

當P在AB上運動時，面積不斷減?。?/p>

故當x=9時，點P應運動到高不變的結束，即點A處．

三、解答題

7.【答案與解析】

解：（1）港口運費（元/噸）甲庫乙?guī)霢港x100﹣xB港80﹣xx﹣30（2）y=14x+10（80﹣x）+20（100﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由題意得：，

∴不等式的解集為：30≤x≤80，

∴總費用y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關系式為：y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；

（3）∵﹣8＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當x=80時，y有最小值，y=﹣8×80+2560=1920，

答：最低費用為1920元，此時的調配方案為：把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸到A

港口，乙倉庫余下的50噸全部分運往B港口．

8.【答案與解析】

(1)∵15%×370=55.5(萬人)，∴2000年貴陽市少數(shù)民族總人口是55.5萬人．

(2)55.5×40%=22.2(萬人)，又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)，

∴2000年貴陽市人口中苗族占的百分比是6%．

(3)40000×15%=6000(人)，

∴2000年貴陽市參加中考的少數(shù)民族學生人數(shù)為6000人．

9.【答案與解析】

解：(1)三；

(2)30；

(3)(1900÷38％)×98％＝4900；

答：該廠第一季度大約生產了4900件合格的產品．

10.【答案與解析】

解：

（1）由OA段可知，每小時的進庫量為4÷2=2噸，因為只有甲丙工作，故甲丙中有一輛進庫，有一輛出庫，并且每小時進庫量-每小時出庫量=2噸，又由“每輛車只負責進貨或出貨，每小時的運輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運輸量為每小時6噸”可知：丙車運輸量＞甲車運輸量＞乙車運輸量=6噸，故丙車是進貨車，甲車是出貨車，并且丙車運輸量-甲車運輸量=2噸，又由AB段只有乙丙工作，且進庫量大于6噸；BC段只有甲乙工作，（8-3）小時的出庫量較小，故乙車是進貨車；故進貨車是乙車和丙車，甲車是出貨車

（2）根據(jù)（1）丙車運輸量-甲車運輸量=2噸

設

B對應的庫存量為y噸

對于AB段：y-4=(x+2)+6

對于BC段：y-10=5(x-6)

∴x=8

即：甲車運輸量為8噸，則丙車運輸量為10噸

故如甲乙丙三車一起工作，一天工作8小時，倉庫的庫存量為（10+6-8）×8=64噸.中考沖刺：圖表信息型問題(提高)一、選擇題

1.（蘭州模擬）如圖，平行四邊形ABCD的邊長AD為8，面積為32，四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在平行四邊形ABCD的頂點上，它們的各邊與平行四邊形ABCD的各邊分別平行，且與平行四邊形ABCD相似．若平行四邊形的一邊長為x，且0＜x≤8，陰影部分的面積和為y，則y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）.

A．B．C．D．

2．物理知識告訴我們，一個物體所受到的壓強P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為．當一個物體所受壓力為定值時，那么該物所受壓強P與受力面積S之間的關系用圖象表示大致為()

3．某蓄水池的橫斷面示意圖如圖1所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關系的是()

二、填空題

4．（2016秋?太倉市校級期末）將一個三角形紙板按如圖所示的方式放置一個破損的量角器上，使點C落在半圓上，若點A、B處的讀數(shù)分別為65°、20°，則∠ACB的大小為______°．

第4題

5．如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數(shù)是______.

第5題

6.（平谷區(qū)期末）如圖1反映的過程是：矩形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，S△ABP=y．則矩形ABCD的周長是.

三、解答題

7.小亮家最近購買了一套住房.準備在裝修時用木質地板鋪設居室，用瓷磚鋪設客廳.經市場調查得知：用這兩種材料鋪設地面的工錢不一樣.小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設居室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算，通過列表，并用x(m2)表示鋪設地面的面積，用y(元)表示鋪設費用，制成如圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：

（1）預算中鋪設居室的費用為______元/

m2，鋪設客廳的費用為______元/

m2．

（2）表示鋪設居室的費用y（元）與面積

x（m2）之間的函數(shù)關系式為______，表示鋪設客廳的費用y(元)與面積x(m2)之間的函數(shù)關系式為______.

（3）已知在小亮的預算中，鋪設1

m2

的瓷磚比鋪設1m2

的木質地板的工錢多5元；購買1m2

的瓷磚是購買1m2木質地板費用的.那么，鋪設每平方米木質地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質地板、瓷磚的費用各是多少元？

8.（2016春?黃島區(qū)期末）如圖所示，A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車按同路從A地出發(fā)駛往B地，如圖所示，圖中的折線OPQ和線段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時間t之間的關系．根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）甲和乙出發(fā)的時間相差______小時？

（2）______（填寫“甲”或“乙”）更早到達B城？

（3）乙出發(fā)大約______小時就追上甲？

（4）描述一下甲的運動情況；

（5）請你根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，求出甲騎自行車在全程的平均速度．

9.行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h)，對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速(km/h)0102030405060剎車距離(m)00.31.02.13.65.57.8（1）以車速為x軸，以車距離為y軸，在坐標系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結這些點，得到函數(shù)的大致圖象；

（2）觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

10.某果品公司急需將一批不易存放的水果從A市運到B市銷售.現(xiàn)有三家運輸公司可供選擇，這三家運輸公司提供的信息如下：運輸單位運輸速度

（千米/小時）運輸費用

（元/千米）包裝與裝卸時間

（小時）包裝與裝卸費用

（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列問題：

（1）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用總和恰好是甲公司的2倍,求A、B兩市的距離（精確到個位）

（2）如果A、B兩市的距離為S千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運輸過程中的損耗為300元/小時，那么要使果品公司支付的總費用（包裝與裝卸費用、運輸費用及損耗三項之和）最小，應選擇哪家運輸公司？答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】∵四個全等的小平行四邊形對稱中心分別在?ABCD的頂點上，

∴陰影部分的面積等于一個小平行四邊形的面積，

∵小平行四邊形與?ABCD相似，

∴=（）2，整理得y=x2，

又0＜x≤8，

只有B選項圖象符合y與x之間的函數(shù)關系的大致圖象．故選：B．

2.【答案】C；

【解析】當F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)．故選C．

3.【答案】A；

【解析】由圖知蓄水池上寬下窄，深度h和放水時間t的比不一樣，前者慢后者快，即前者的斜率小，

后者斜率大，分析各選項知只有A正確．B斜率一樣，C前者斜率大，后者小，D也是前者

斜率大，后者小，因此B、C、D排除故選A．

二、填空題

4.【答案】22.5；

【解析】連結OA、OB，如圖，

∵點A、B的讀數(shù)分別為65°，20°，

∴∠AOB=65°﹣20°=45°，

∴∠ACB=∠AOB=22.5°．

5.【答案】90；

【解析】閱讀題意可得規(guī)律：第1層：1×6；第2層：3×6；第3層：5×6；第4層：7×6……

第8層：15×6=90；還可推廣：第層：（2n-1）×6,所以第8層中含有正三角形個數(shù)是90.

6.【答案】14；

【解析】由圖2可以看出x=5時，點P到達C點，x=9時，點P到達D點，

∴AC=5，CD=9﹣5=4，

根據(jù)勾股定理，BC=3，

∴矩形ABCD的周長=2（BC+CD）=2×（3+4）=14．

三、解答題

7．【答案與解析】

解：

（1）135，110.

（2）y=135x，y=110x.

（3）設鋪設木質地板的工錢為每平方米x元，購買木質地板每平方米的費用為y元，則鋪設瓷磚的工錢為每平方米(x+5)元，購買瓷磚每平方米的費用為y元.

根據(jù)題意，得，

解這個方程組，得.由此得x+5=20，y=90.

答：鋪設木質地板和瓷磚每平方米的工錢分別為15元和20元；

購買木質地板和瓷磚每平方米的費用分別為120元和90元.

8.【答案與解析】

解：（1）由圖象可得，

甲和乙出發(fā)的時間相差1小時，

故答案為：1；

（2）由圖象可知乙先到達B城，

故答案為：乙；

（3）設MN對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，

，得，

故MN對應的函數(shù)解析式為y=25x﹣25；

設PQ對應的函數(shù)解析式為y=mx+n，

，得，

即PQ對應的函數(shù)解析式為y=10x+10，

∴，得，

，

即乙出發(fā)小時追上甲，

故答案為：；

（4）甲開始以較快的速度騎自行車前進，2點后速度減慢，但仍保持這一速度于下午5時抵達B城；

（5）由圖可知，

甲全程的平均速度是：=12.5千米/時，

即甲騎自行車在全程的平均速度是12.5千米/時．

9．【答案與解析】

（1）

（2）依據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，

將表中的前三組數(shù)值代入，得

解得

∴函數(shù)的解析式為y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140)．

經檢驗，表中的其他各組值也符合此解析式．

（3）當y=46.5時，即0.002x2+0.01x=46.5，

∴x2+5x－23250=0．

解得x1=150,x2=－155(舍去)．

∴推測剎車時的速度為150km/h．

∵150＞140，

∴發(fā)生事故時，汽車超速行駛．

10．【答案與解析】

（1）設A、B兩市的距離為x千米，則三家運輸公司包裝與裝卸及運輸?shù)馁M用分別為：

甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司為（10x+700）元.

依據(jù)題意，得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500)．解得x≈217（米）．

（2）設選擇三家運輸公司所需的總費用分別為y1，y2，y3．

由于三家運輸公司包裝與裝卸及運輸所需的時間分別為：

甲公司小時，乙公司小時，丙公司小時，

∴

，

，

．

∵S＞0,∴y2＞y3恒成立，所以只要比較y1與y3的大?。?/p>

∵y1－y3=－2S+1100，

∴①當S＜550千米時，y1＞y3.又y2＞y3，故此時選擇丙公司較好；

②當S=550千米時，y2＞y1=

y3，此時選擇甲公司或丙公司；

③當S＞550千米時，y2＞y3＞y

1，此時選擇甲公司較好．中考沖刺：創(chuàng)新、開放與探究型問題(基礎)一、選擇題

1．若自然數(shù)n使得三個數(shù)的加法運算“n+(n+1)+(n+2)”產生進位現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數(shù)”．例如：2不是“連加進位數(shù)”，因為2+3+4＝9不產生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為4+5+6＝15產生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為51+52+63＝156產生進位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是()

A．0.88B．0.89C．0.90D．0.91

2．如圖，點A，B，P在⊙O上，且∠APB＝50°，若點M是⊙O上的動點，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點M有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

3．（2016秋?永定區(qū)期中）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形有1顆棋子，第②個圖形一共有6顆棋子，第③個圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為（）

A．226B．181C．141D．106

二、填空題

4．（2015秋?淮安校級期中）電子跳蚤游戲盤為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時在BC邊上的P0點，BP0=4．第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2

跳回到BC邊上P3點，且BP3=BP2；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第2015次落點為P2016，則P3與P2016之間的距離為______．

5．下圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D，請你按圖中箭頭所指方向(如A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，當數(shù)到12時，對應的字母是________；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是________；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是________(用含n的代數(shù)式表示)．

6.(1)如圖(a)，∠ABC＝∠DCB，請補充一個條件：________，使△ABC≌△DCB．

(2)如圖(b)，∠1＝∠2，請補充一個條件：________，使△ABC≌△ADE．

三、解答題

7．如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(點E不與B，C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明．

8．如圖所示，平面直角坐標系內有兩條直線，，直線的解析式為．如果將坐標紙折疊，使直線與重合，此時點(-2，0)與點(0，2)也重合．

(1)求直線的解析式；

(2)設直線與相交于點M．問：是否存在這樣的直線，使得如果將坐標紙沿直線折疊，點M恰好落在x軸上？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．

9．（2015?黃陂區(qū)校級模擬）正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F．

（1）如圖①，求證：AE=AF；

（2）如圖②，此直角三角板有一個角是45°，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG；

（3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由．

10.（2016?天門）如圖①，半圓O的直徑AB=6，AM和BN是它的兩條切線，CP與半圓O相切于點P，并于AM，BN分別相交于C，D兩點．

（1）請直接寫出∠COD的度數(shù)；

（2）求AC?BD的值；

（3）如圖②，連接OP并延長交AM于點Q，連接DQ，試判斷△PQD能否與△ACO相似？若能相似，請求AC：BD的值；若不能相似，請說明理由．

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】A；

【解析】

不是“連加進位數(shù)”的有“0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32”共有12個．

∴P(取到“連加進位數(shù)”)＝．

2.【答案】D；

【解析】如圖，①過圓點O作AB的垂線交和于M1，M2．

②以B為圓心AB為半徑作弧交圓O于M3．

③以A為圓心，AB為半徑弧作弧交圓O于M4．

則M1，M2，M3，M4都滿足要求．

3.【答案】C；

【解析】設第n個圖形中棋子的顆數(shù)為an（n為正整數(shù)），

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+3+2=6，a3=1+3+5+4+3=16，…，

∴an=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n﹣2）+…+n=n2+=n2﹣n+1，

當n=8時，a8=×82﹣×8+1=141．

二、填空題

4.【答案】1．

【解析】

∵BC=10，BP0=4，知CP0=6，

∴CP1=6．

∵AC=9，

∴AP2=AP1=3．

∵AB=8，

∴BP3=BP2=5．

∴CP4=CP3=5，

∴AP4=4．

∴AP5=AP4=4，

∴BP5=4．

∴BP6=BP5=4．

此時P6與P0重合，即經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點．

2016÷6=336，即P2016與P0重合，

∴P3與P2016之間的距離為P3P0=1．故答案為：1．

5.【答案】B；603；6n+3．

【解析】

由題意知A→B→C→D→C→B→A→B→C→D→C→B→A→B…，每隔6個數(shù)重復一次“A→B→C→D→C→B→”，

所以，當數(shù)到12時對應的字母是B；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是201×3＝603；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是(2n+1)×3＝6n+3．

6.【答案】答案不唯一．(1)如圖(a)中∠A＝∠D，或AB＝DC；(2)圖(b)中∠D＝∠B，或等．

三、解答題

7.【答案與解析】

(1)證明：∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABC＝∠DCB．

又∵BC＝CB，AB＝DC，

∴△ABC≌△DCB．

∴∠1＝∠2．

又∵GE∥AC，∴∠2＝∠3．

∴∠1＝∠3．

∴EG＝BG．

∵EG∥OC，EF∥OB，

∴四邊形EGOF是平行四邊形．

∴EG＝OF，EF＝OG．

∴四邊形EGOF的周長＝2(OG+GE)＝2(OG+GB)＝2OB．

(2)方法1：如圖乙，已知矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為BC上一個動點(點E不與B，C兩點重合)，

EF∥BD，交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

求證：四邊形EFOG的周長等于2OB．圖略．

方法2：如圖丙，已知正方形ABCD中，……其余略．

8.【答案與解析】

解：(1)直線與y軸交點的坐標為(0，1)．

由題意，直線與關于直線對稱，直線與x軸交點的坐標為(-1，0)．

又∵直線與直線的交點為(-3，3)，

∴直線過點(-1，0)和(3，3)．

設直線的解析式為y＝kx+b．則有

解得

所求直線的解析式為．

(2)∵直線與直線互相垂直，且點M(-3，3)在直線上，

∴如果將坐標紙沿直線折疊，要使點M落在x軸上，那么點M必須與坐標原點O重合，此時直線過線段OM的

中點．

將，代入y＝x+t，解得t＝3．

∴直線l的解析式為y＝x+3．

9．【答案與解析】

解：（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．

∵∠EAF=90°，

∴∠EAF=∠BAD，

∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，

∴∠BAE=∠DAF．

在△ABE和△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（ASA）

∴AE=AF；

（2）如圖②，連接AG，

∵∠MAN=90°，∠M=45°，

∴∠N=∠M=45°，

∴AM=AN．

∵點G是斜邊MN的中點，

∴∠EAG=∠NAG=45°．

∴∠EAB+∠DAG=45°．

∵△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，

∴∠DAF+∠DAG=45°，

即∠GAF=45°，

∴∠EAG=∠FAG．

在△AGE和AGF中，

，

∴△AGE≌AGF（SAS），

∴EG=GF．

∵GF=GD+DF，

∴GF=GD+BE，

∴EG=BE+DG；

（3）G不一定是邊CD的中點．

理由：設AB=6k，GF=5k，BE=x，

∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，

∴CG=CF﹣GF=k+x，

在Rt△ECG中，由勾股定理，得

（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，

解得：x1=2k，x2=3k，

∴CG=4k或3k．

∴點G不一定是邊CD的中點．

10.【答案與解析】

解：（1）∠COD=90°．

理由：如圖①中，∵AB是直徑，AM、BN是切線，

∴AM⊥AB，BN⊥AB，

∴AM∥BN，

∵CA、CP是切線，

∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，

∵∠ACD+∠BDC=180°，

∴2∠OCD+2∠ODC=180°，

∴∠OCD+∠ODC=90°，

∴∠COD=90°．

（2）如圖①中，∵AB是直徑，AM、BN是切線，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ACO+∠AOC=90°，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠ACO=∠BOD，

∴RT△AOC∽RT△BDO，

∴=，

即AC?BD=AO?BO，

∵AB=6，

∴AO=BO=3，

∴AC?BD=9．

（3）△PQD能與△ACQ相似．

∵CA、CP是⊙O切線，

∴AC=CP，∠1=∠2，

∵DB、DP是⊙O切線，

∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，

∴RT△ODB≌RT△ODP，

∴∠3=∠4，

①如圖②中，當△PQD∽△ACO時，∠5=∠1，

∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，

∴∠5=∠4，

∴DQ=DO，

∴∠PDO=∠PDQ，

∴△DCQ≌△DCO，

∴∠DCQ=∠2，

∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，

∴∠1=60°=∠3，

在RT△ACO，RT△BDO中，分別求得AC=，BD=3，

∴AC：BD=1：3．

②如圖②中，當△PQD∽△AOC時，∠6=∠1，

∵∠2=∠1，

∴∠6=∠2，

∴CO∥QD，

∴∠1=∠CQD，

∴∠6=∠CQD，

∴CQ=CD，

∵S△CDQ=?CD?PQ=?CQ?AB，

∴PQ=AB=6，

∵CO∥QD，

∴=，即=，

∴AC：BD=1：2．中考沖刺：創(chuàng)新、開放與探究型問題(提高)一、選擇題

1.（2016?重慶校級二模）下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成．其中，第①個圖形中一共有1個平行四邊1.（2016?重慶校級二模）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有1個空心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心小圓圈，第③個圖形中一共有13個空心小圓圈，…，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中空心圓圈的個數(shù)為（）

A．61B．63C．76D．78

2．如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交與點P1；設P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設P2D1的中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；…；設Pn﹣1Dn﹣2的中點為Dn﹣1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn﹣1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP6的長為（）

A．B．C．

D．

3．下面兩個多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進行如上操作得到的．當?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是()

A．495B．497C．501D．503

二、填空題

4.（2015?合肥校級三模）如圖，一個3×2的矩形（即長為3，寬為2）可以用兩種不同方式分割成3或6個邊長是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個數(shù)最多是6個，最少是3個．

（1）一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)可以是______個，最少是______個；

（2）一個7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是______個，最少是______個；

（3）一個（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數(shù)最多是______個；最少是______個．（n是正整數(shù)）

5.一園林設計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個扇環(huán)面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大．

（1）使圖①花圃面積為最大時R－r的值為____，以及此時花圃面積為____，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑

（2）若L＝160m，r＝10m，使圖面積為最大時的θ值為______．

6．如圖所示，已知△ABC的面積，

在圖(a)中，若，則；

在圖(b)中，若，則；

在圖(c)，若，則．

…

按此規(guī)律，若，則________．

三、解答題

7．（2016?丹東模擬）已知，點D為直線BC上一動點（點D不與點B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，連接CE．

（l）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CE，②CE=BC﹣CD；

（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CE、BC、CD三條線段之間的關系；

（3）如圖3，當點O在線段BC的反向延長線上時，且點A、E分別在直線BC的兩側，點F是DE的中點，連接AF、CF，其他條件不變，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

8.如圖(a)、(b)、(c)，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE，CD相交于點O．

（1）①如圖(a)，求證：△ADC≌△ABE；

②探究：

圖(a)中，∠BOC＝________；

圖(b)中，∠BOC＝________；

圖(c)中，∠BOC＝________；

（2）如圖(d)，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE，CD的延長相交于點O．

①猜想：圖(d)中，∠BOC＝________________；(用含n的式子表示)

②根據(jù)圖(d)證明你的猜想．

9.如圖(a)，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在線段BC上任取一點P(P不與B，C重合)，連接DP，作射線．PE⊥DP，PE與直線AB交于點E．

（1）試確定CP＝3時，點E的位置；

（2）若設CP＝x(x＞0)，BE＝y(tǒng)(y＞0)，試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式；

（3）若在線段BC上能找到不同的兩點P1，P2，使按上述作法得到的點E都與點A重合，試求出此時a的取值范圍

10.點A，B分別是兩條平行線m，n上任意兩點，在直線n上找一點C，使BC＝k·AB．連接AC，在直線AC上任取一點E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線m于點F．

（1）如圖(a)，當k＝1時，探究線段EF與EB的關系，并加以說明；

說明：

①如果你經過反復探索沒有解決問題，請寫出探索過程(要求至少寫三步)；

②在完成①之后，可以自己添加條件(添加的條件限定為∠ABC為特殊角)，在圖(b)中補全圖形，完成證明．

（2）如圖(c)，若∠ABC＝90°，k≠l，探究線段EF與EB的關系，并說明理由．

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】A；

【解析】∵第①個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×1﹣3+1×0=1個；

第②個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×2﹣4+2×1=6個；

第③個圖形中空心小圓圈個數(shù)為：4×3﹣5+3×2=13個；

…

∴第⑦個圖形中空心圓圈的個數(shù)為：4×7﹣9+7×6=61個；

2.【答案】A；

【解析】由題意得，AD=BC=，AD1=AD﹣DD1=，AD2=，AD3=，ADn=，

故AP1=，AP2=，AP3=…APn=，

故可得AP6=.

故選A.

3.【答案】A；

【解析】

根據(jù)題意，當?shù)?位數(shù)字是3時，按操作要求得到的數(shù)字是3624862486248…，從第2位數(shù)字起每隔四位數(shù)重復

一次6248，因為(100-1)被4整除得24余3，所以這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之間和

是3+(6+2+4)+(6+2+4+8)×24＝495，答案選A．

二、填空題

4.【答案】（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．

【解析】（1）一個5×2的矩形最少可分成4個正方形，最多可分成10個正方形；

（2）一個7×2的矩形最少可分成5個正方形，最多可分成14個正方形；

（3）第一個圖形：是一個3×2的矩形，最少可分成1+2個正方形，最多可分成1×4+2個正方形；

第二個圖形：是一個5×2的矩形，最少可分成2+2個正方形，最多可分成2×4+2個正方形；

第三個圖形：是一個7×2的矩形，最少可分成3+2個正方形，最多可分成3×4+2個正方形；

…

第n個圖形：是一個（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2個正方形，最少可分成n+2個正方形．

故答案為：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．

5.【答案】（1）R－r的值為，以及此時花圃面積為；（2）θ值為．

【解析】

要使花圃面積最大，則必定要求扇環(huán)面積最大．

設扇環(huán)的圓心角為θ，面積為S，根據(jù)題意得：

，

∴

∴

．

∵

，

∴S在時取最大值為．

∴花圃面積最大時R－r的值為，最大面積為．

（2）∵當時，S取大值，

∴

(m)，

(m)，

∴

．

6.【答案】．

【解析】

…

三、解答題

7.【答案與解析】

（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，

∴∠ACB+∠ACE=90°

∴∠ECB=90°，

∴BD⊥CE，CE=BC﹣CD．

（2）如圖2中，結論：CE=BC+CD，理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴CE=BC+CD．

（3）如圖3中，結論：△ACF是等腰三角形．理由如下：

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠ACE=∠ABD=135°，

∴∠DCE=90°，

又∵點F是DE中點，

∴AF=CF=DE，

∴△ACF是等腰三角形．

8.【答案與解析】

（1）證法一：

∵△ABD與△ACE均為等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE＝60°．

∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，

即∠DAC＝∠BAE．

∴△ADC≌△ABE．

證法二：

∵△ABD與△ACE均為等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，

且∠BAD＝∠CAE＝60°．

∴△ADC可由△ABE繞著點A按順時針方向旋轉60°得到．

∴△ABE≌△ADC．

②120°，90°，72°．

（2）①．

②證法一：依題意，知∠BAD和∠CAE都是正n邊形的內角，AB＝AD，AE＝AC，

∴∠BAD＝∠CAE＝．

∴∠BAD－∠DAE＝∠CAE－∠DAE，

即∠BAE＝∠DAC．

∴△