2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊(cè)：5.1.3-第2課時(shí)-頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖

PAGE不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海！第2課時(shí)頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一頻率分布概念的理解1.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：分組[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.642．容量為100的某個(gè)樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，若前七組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻率依次相差0.05，則剩下的三組中頻率最大的一組頻率為________.知識(shí)點(diǎn)二頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖3.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．604．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.5．從一大片經(jīng)濟(jì)林中，隨機(jī)測(cè)量其中的100株樹木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖；(2)作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖．關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1．從一堆蘋果中任取10個(gè)，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：12512012210513011411695120134則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.52．一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A．2B．4C．6D．83．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A．14和0.14B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)4．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為()A．100B．1000C．90D．9005．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地100個(gè)新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則這100個(gè)新生嬰兒中，體重(單位：kg)在[3.2,4.0)內(nèi)的人數(shù)是()A．30B．40C．50D．556．(易錯(cuò)題)為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A．64B．54C．48D．27二、填空題7．某公司為了改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km)．由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)為________．8．為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值)．現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20000人中抽出200人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[1500,2000)(單位：元)內(nèi)的應(yīng)抽取________人．9．(探究題)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________．三、解答題10．某市2019年4月1日－4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95，91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表．(2)作出頻率分布直方圖．(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0～50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時(shí)，為良；在101～150之間時(shí)，為輕微污染；在151～200之間時(shí)，為輕度污染．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市4月份的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)為了幫助班上的兩名貧困生解決經(jīng)濟(jì)困難，班上的20名同學(xué)捐出了自己的零花錢，他們的捐款數(shù)(單位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老師準(zhǔn)備將這組數(shù)據(jù)制成頻率分布直方圖，以表彰他們的愛心，則下列說法合理的是()A．捐款數(shù)的極差是11B．若取組距為2，則應(yīng)分成6組C．若第一組的起點(diǎn)定為18.5，則在[26.5,28.5)內(nèi)的頻數(shù)為5D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為252．今年5月某教育網(wǎng)開通了網(wǎng)上教學(xué)，某校高一年級(jí)(8)班班主任為了了解學(xué)生上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)本班40名學(xué)生某天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)(取整數(shù))整理后，繪制出如圖所示頻率分布直方圖，已知從左到右各個(gè)小組的頻率分別是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05，則根據(jù)直方圖所提供的信息，這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100～119分鐘之間的學(xué)生人數(shù)是________人，如果只用這40名學(xué)生這一天上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間作為樣本去推斷該校高一年級(jí)全體學(xué)生該天的上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間，這樣推斷是否合理？________(填“合理”或“不合理”)3．(情境命題—生活情境)某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A，B兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測(cè)試．(1)求該學(xué)校高一新生A，B兩類學(xué)生各多少人？(2)經(jīng)過測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖175分及以上A，B兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖圖1圖2：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖圖2下圖表格：100名學(xué)生成績(jī)分布表：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)4[70,75)350.355[75,80)6[80,85]合計(jì)1001.00先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖(圖2)補(bǔ)充完整．第2課時(shí)頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：由題意可知頻數(shù)在[10,40)的有13＋24＋15＝52(個(gè))，所以頻率為eq\f(52,100)＝0.52.故選C.★★答案★★：C2．解析：設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x，則另兩組的頻率分別為x－0.05，x－0.1，而由頻率和為1得0.79＋(x－0.05)＋(x－0.1)＋x＝1，解得x＝0.12.★★答案★★：0.123．解析：根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是eq\f(15,0.3)＝50.★★答案★★：B4．解析：因?yàn)轭l率分布直方圖中的各個(gè)矩形的面積之和為1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.03.由頻率分布直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60(人)，其中身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10人，所以從身高在[140,150]內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為eq\f(10,60)×18＝3.★★答案★★：0.0335．解析：(1)從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列表如下：分組頻數(shù)頻率[80,85)10.01[85,90)20.02[90,95)40.04[95,100)140.14[100,105)240.24[105,110)150.15[110,115)120.12[115,120)90.09[120,125)110.11[125,130)60.06[130,135]20.02合計(jì)1001.00作出頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖如下：(2)作出頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖如下：關(guān)鍵能力綜合練1．解析：在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134這10個(gè)數(shù)字中，落在[114.5,124.5)內(nèi)的有116,120,120,122，共4個(gè)，∴樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.故選C.★★答案★★：C2．解析：因?yàn)轭l率＝eq\f(頻數(shù),樣本容量)，所以頻數(shù)＝頻率×樣本容量＝0.125×32＝4.★★答案★★：B3．解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14.★★答案★★：A4．解析：由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1－0.7＝0.3，∴n＝eq\f(30,0.3)＝100.★★答案★★：A5．解析：在頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積為頻率．在[3.2,3.6)內(nèi)的頻率為0.625×0.4＝0.25，頻數(shù)為0.25×100＝25，在[3.6,4.0)內(nèi)的頻率為0.375×0.4＝0.15，頻數(shù)為0.15×100＝15.則這100個(gè)新生嬰兒中，體重在[3.2,4.0)內(nèi)的有25＋15＝40(人)．★★答案★★：B6．解析：[4.7,4.8)之間頻率為0.32，[4.6,4.7)之間頻率為1－0.62－0.05－0.11＝1－0.78＝0.22，所以a＝(0.22＋0.32)×100＝54.故選B.★★答案★★：B7．解析：不超過4km的頻率為(0.1＋0.14)×2＝0.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4km的人數(shù)有0.48×100＝48(人)．★★答案★★：488．解析：月收入在[1500,2000)的頻率為1－(0.0002＋0.0005×2＋0.0003＋0.0001)×500＝0.2，故應(yīng)抽取200×0.2＝40(人)．★★答案★★：409．解析：(1)(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，∴x＝0.0044.(2)(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50×100＝70.★★答案★★：(1)0.0044(2)7010．解析：(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)合計(jì)301(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可：①該市4月份中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(13,15)；處于優(yōu)或良的天數(shù)為28，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(14,15).說明該市4月份空氣質(zhì)量基本良好．②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(1,15)；污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)15，加上處于輕微污染的天數(shù)2，占當(dāng)月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過50%；說明該市4月份空氣質(zhì)量不好．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：對(duì)于A，極差為30－19＝11.對(duì)于B，由于組距為2，eq\f(11,2)＝5.5不是整數(shù)，所以取6組．對(duì)于C，捐款數(shù)落在[26.5,28.5)內(nèi)的有27,27,28,28,27，共5個(gè)，因此頻數(shù)為5.對(duì)于D，中位數(shù)為25.故ABCD均正確．★★答案★★：ABCD2．解析：上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間在100～119分