大學(xué)物理實驗緒論課-電子教案省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

大學(xué)物理試驗緒論課

電子教案北京工業(yè)大學(xué)物理試驗室鄧金祥1/76大學(xué)物理試驗課程介紹測量誤差和不確定度數(shù)據(jù)處理基本方法2/76大學(xué)物理試驗課程介紹大學(xué)物理試驗課作用

大學(xué)物理試驗課任務(wù)

物理試驗課基本程序和要求教學(xué)安排后繼物理試驗課程

3/76大學(xué)物理試驗課任務(wù)

經(jīng)過大學(xué)物理試驗課學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在習(xí)慣、知識、能力三方面到達以下要求：（一）培養(yǎng)良好科學(xué)試驗素養(yǎng)。（二）掌握物理試驗基礎(chǔ)知識,加深對物理學(xué)原理了解。（三）培養(yǎng)與提升科學(xué)試驗?zāi)芰Α?/p>

4/76大學(xué)物理試驗課作用大學(xué)物理試驗課是高等工科院校一門必修基礎(chǔ)課程，是對學(xué)生進行科學(xué)試驗基本訓(xùn)練，提升學(xué)生分析問題和處理問題能力主要課程。物理試驗課和物理理論課含有同等主要地位。諾貝爾物理學(xué)獎取得者、著名理論物理學(xué)家楊振寧教授曾經(jīng)說過，“物理學(xué)是以試驗為本科學(xué)”，這充分說明了物理試驗作用和主要性。

5/76物理試驗課基本程序和要求

1.試驗課前預(yù)習(xí)(1)預(yù)習(xí)講義中與本試驗相關(guān)全部內(nèi)容。(2)寫出預(yù)習(xí)匯報（試驗題目、目標、儀器、原理、主要計算公式、原理簡圖）,準備原始試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計表格。

6/762.課堂試驗操作(1)上課需帶試驗講義、筆、尺、計算器等。(2)必須在了解儀器工作原理、使用方法、注意事項基礎(chǔ)上，方可進行試驗。

(3)儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢驗無誤后方可進行試驗操作。(4)注意觀察試驗現(xiàn)象，認真統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)填入試驗統(tǒng)計表格,數(shù)據(jù)須經(jīng)指導(dǎo)老師檢驗及簽字。(5)試驗后請將使用儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開試驗室。3.課后按要求完成試驗匯報,并在要求時間交任課老師。7/76教學(xué)安排

大學(xué)物理試驗課分兩學(xué)期完成本學(xué)期：講課、基本試驗、考試（筆試）共計26課時，按課表排定時間上課下學(xué)期：基本試驗、綜合試驗、設(shè)計性試驗、仿真試驗、操作考試或小論文考試共計30課時，同學(xué)按要求在網(wǎng)上選課8/76測量誤差和不確定度測量與誤差不確定度及其計算有效數(shù)字9/76測量與誤差測量概念和慣用詞匯測量和測量單位測量實質(zhì)就是將待測物體某物理量與對應(yīng)標準做定量比較。測量結(jié)果應(yīng)包含數(shù)值（即度量倍數(shù)）、單位以及結(jié)果可信賴程度（用不確定度來表示）10/76直接測量、間接測量、等精度測量直接測量：把待測物理量直接與作為標準物理量進行比較。比如用米尺測物體長度，用電流計測線路中電流間接測量：指利用直接測量量與被測量之間已知函數(shù)關(guān)系，從而得到該被測量量。比如測物體密度時，先測出該物體體積和質(zhì)量，再用公式算出物體密度。等精度測量：同一個人，用一樣方法，使用一樣儀器，并在相同條件下，對同一物理量進行屢次測量。物理試驗中所說屢次測量通常指等精度測量。11/76測量方法比較法、賠償法、放大法、模擬法、平衡測量法振動與波動方法光學(xué)試驗方法：干涉法、衍射法、光譜法、光測法非電量電測法被測量傳感器測量電路指示儀表數(shù)據(jù)處理儀器統(tǒng)計儀表圖：非電量電測法12/76誤差（絕對誤差、相對誤差）與真值誤差：測量誤差就是測量結(jié)果與被測量真值（或約定真值）之間差值，測量誤差大小反應(yīng)了測量結(jié)果準確程度。測量誤差能夠用絕對誤差表示，也能夠用相對誤差表示。絕對誤差(δ)＝測量結(jié)果（x）－被測量真值（a）相對誤差（Er）＝絕對誤差（δ）/真值（a）×100%真值：是一個理想概念，普通說來試驗者對真值是不知道。通慣用算術(shù)平均值來代替真值，稱為約定真值。

13/76最正確值和偏差最正確值：屢次測量算術(shù)平均值偏差（殘差）：相對誤差：是評價測量值準確是否客觀標準14/76系統(tǒng)誤差和隨機誤差系統(tǒng)誤差：在相同條件下，對同一被測量屢次測量中，誤差絕對值和符號（正、負）保持恒定或在條件改變時，誤差絕對值和符號（正、負）按一定規(guī)律改變，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。

15/76天平不等臂所造成系統(tǒng)誤差儀器誤差1.

系統(tǒng)誤差16/76AOBb

不偏心時，因為，所以可用弧長反應(yīng)角度大小。因為偏心，使之用弧長反應(yīng)角度時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。如：這是由偏心造成。

17/76螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。如：

因為理論推導(dǎo)中近似,產(chǎn)生系統(tǒng)誤差理論18/76人為

心理作用，讀數(shù)（預(yù)計）偏大或偏小。生理原因聽覺嗅覺色覺視覺對音域（20HZ--20KHZ）區(qū)分。對音色區(qū)分。19/76環(huán)境市電干擾輸入光點檢流計靠近時，靜電干擾，使光斑移動等。20/76方法內(nèi)接VVRVAAVIRIV用V作為VR近似值時，求A用I作為IR近似值時，求21/76系統(tǒng)誤差特點是：

增加測量次數(shù)誤差不能降低，只能從方法、理論、儀器等方面改進與修正來實現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性特點。22/76系統(tǒng)誤差和隨機誤差隨機誤差：在相同條件下屢次重復(fù)測量同一個量時，每次測量出現(xiàn)誤差絕對值和符號以不可預(yù)知方式改變。這類誤差稱為隨機誤差。

隨機誤差特點：是單個測量誤差表現(xiàn)為不可預(yù)知隨機性，而從總體來看這類誤差服從統(tǒng)計規(guī)律。誤差=隨機誤差+系統(tǒng)誤差23/76系統(tǒng)誤差和隨機誤差精密度：反應(yīng)隨機誤差大小程度正確度：反應(yīng)系統(tǒng)誤差大小程度準確度：隨機誤差與系統(tǒng)誤差綜合大小精度：物理意義不明確，有時指精密度，也有時指準確度24/76

測量結(jié)果準確程度與射擊打靶類比

25/76誤差處理方法處理系統(tǒng)誤差普通知識隨機誤差處理儀器誤差不確定度概念26/76處理系統(tǒng)誤差普通知識發(fā)覺系統(tǒng)誤差方法：理論分析法試驗對比法數(shù)據(jù)分析法系統(tǒng)誤差減小與消除：誤差根源：減小、消除試驗技巧：交換法、替換法、異號法等。27/76隨機誤差處理任一次測量結(jié)果隨機誤差含有隨機性特點。但屢次測量隨機誤差表現(xiàn)出確定規(guī)律，即統(tǒng)計規(guī)律。28/76隨機誤差正態(tài)分布規(guī)律

在相同測量條件下，對某一被測量進行屢次重復(fù)測量，假設(shè)系統(tǒng)誤差已經(jīng)消除假如該被測量真值為a，則依據(jù)誤差定義，各次測量誤差為（i＝1，2，…，n）試驗和統(tǒng)計理論都證實，當重復(fù)測量次數(shù)足夠多時，隨機誤差服從或靠近正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。

29/76隨機誤差正態(tài)分布性質(zhì)：①單峰性：絕對值小誤差出現(xiàn)可能性（概率）大，絕對值大誤差出現(xiàn)可能性小。②對稱性：大小相等正誤差和負誤差出現(xiàn)機會均等，對稱分布于真值兩側(cè)。③有界性：非常大正誤差或負誤差出現(xiàn)可能性幾乎為零。④抵償性：當測量次數(shù)非常多時，正誤差和負誤差相互抵消，于是，誤差代數(shù)和趨向于零。

式中

是一個與試驗條件相關(guān)常數(shù)，稱之為正態(tài)分布標準誤差?！?/p>

是曲線兩個拐點橫坐標位置。

30/76標準誤差與標準偏差※測量次數(shù)n為有限次時用貝塞爾公式計算直接測量量試驗標準差。標準誤差（標準差)：標準偏差－貝塞爾公式：31/76標準誤差物理意義

若測量標準誤差很小，則測得值離散性小，重復(fù)測量所得結(jié)果相互靠近，測量精密度高；假如

很大，誤差分布范圍就較寬，說明測得值離散性大，測量精密度低。

32/76算術(shù)平均值標準偏差與測量次數(shù)影響s0510n15051015sn平均值標準偏差比任何一次測量試驗標準差小,增加測量次數(shù),能夠降低平均值標準偏差,提升測量準確度.不過,n>10以后,n再增加,平均值標準偏差減小遲緩,所以,在物理試驗教學(xué)中普通取n為6～10次33/76置信區(qū)間和置信概率置信概率置信區(qū)間壞值剔除34/76儀器誤差1.儀器示值誤差（限）

國家技術(shù)標準或檢定規(guī)程要求計量器具最大允許誤差或允許基本誤差，經(jīng)適當簡化稱為儀器誤差（限），用Δ儀表示。它代表在正確使用儀器條件下，儀器示值與被測量真值之間可能產(chǎn)生最大誤差絕對值。

35/76儀器誤差（限）舉例1游標卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。2螺旋測微計，量程在0—25mm及25—50mm一級千分尺儀器示值誤差均為0.004mm。3在使用機械停表和電子停表時，其誤差主要起源于開啟和制動停表時操作誤差，其極限誤差約為0.2s。4物理試驗慣用水銀溫度計，其極限誤差為溫度計最小分度值。5指針式電流表和電壓表儀器誤差限由量程和準確度等級決定。6數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度一個單位。7電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算36/762儀器靈敏閾a:定義，指足以引發(fā)儀器示值可覺察改變被測量最小改變值。例，人眼覺察到指針改變量為0.2分度值，0.2為指針儀表靈敏閾。b:靈敏閾越小，儀器靈敏度越高。c:儀器靈敏閾＜示值誤差限＜最小分度值。因為屢次使用，儀器靈敏閾變大，超出儀器示值誤差限時，儀器示值誤差應(yīng)由靈敏閾來代替。37/76誤差與不確定度不確定度定義：測量不確定度是測量結(jié)果必須含有一個參數(shù)。測量不確定反應(yīng)了對被測量真值不能必定程度，或者說測量值作為被測量真值和預(yù)計值可能存在一個分布范圍，并在這個分布范圍內(nèi)以一定概率（如P=95%）包含被測量真值。這個范圍可表述為測量結(jié)果y＝x±△(P=95%)式中：x是測量值；△是測量不確定度；P是包含真值概率。38/76定義相對不確定度:

測量不確定度普通包含幾個分量，按其數(shù)值評定方法，可分為兩大類：采取統(tǒng)計方法評定A類不確定度分量和采取其它方法評定B類不確定度分量。39/76不確定度與誤差比較不確定度和誤差是兩個不一樣概念。誤差是指測量值和真值之差，普通情況下，它是未知、確定、可正可負量；不確定度是表示誤差可能存在范圍，它大小能夠按一定方法計算（或預(yù)計）出來。不確定度大，不一定誤差絕對值也大。二者不應(yīng)混同。測量結(jié)果y＝x±△表示區(qū)間[x-△，x+△]以一定概率包含真值。要完整地表示一個物理量，應(yīng)該有數(shù)值、單位、不確定度（△）這三個要素。40/76直接測量結(jié)果總不確定度預(yù)計

總不確定度△從預(yù)計方法上也可分為兩類分量：A類分量△A：代表屢次重復(fù)測量用統(tǒng)計方法計算出分量；B類分量△B：代表用其它方法預(yù)計出分量，它們可用“方、和、根”合成總不確定度

總不確定度

41/76相關(guān)計算表明，在5<n≤10時作△A=Sx近似，置信概率近似為0.95直接測量結(jié)果表示和總不確定度預(yù)計

總不確定度A類分量△A

總不確定度B類分量△B我們約定，在普通物理試驗中大多數(shù)情況下把儀器誤差限△儀簡化地直接看成總不確定度B類分量這么我們得到總不確定度42/76直接測量結(jié)果總不確定度預(yù)計

43/76間接測量結(jié)果和不確定度合成

因為間接量結(jié)果是由直接量結(jié)果依據(jù)一定函數(shù)式計算出來，所以，直接量不確定度就必定影響到間接量。直接量不確定度能夠經(jīng)過一定函數(shù)式傳遞到間接量。設(shè)間接測量所用數(shù)學(xué)式（或稱測量式）能夠用以下函數(shù)形式表示：

則有方和根公式：分別適合用于y是和差形式，以及積商形式函數(shù)44/76單次直接測量數(shù)據(jù)處理

在實際測量過程中，有被測量是隨時間改變著，我們無法對其進行重復(fù)測量，只能進行單次測量。還有些被測量，對它們測量精度要求不高，只要進行單次測量就能夠了。在單次測量中，用單次測量值x測作為被測量最正確預(yù)計值。在普通情況下，對隨機誤差很小測量，能夠只預(yù)計不確定度B類分量，用儀器誤差△儀作為x測總不確定度，測量結(jié)果表示為：45/76屢次直接測量數(shù)據(jù)處理

[例1]用量程為0～25mm一級螺旋測微計（Δ儀=0.004mm）對一鐵板厚度進行了8次重復(fù)測量，以mm為單位，測量數(shù)據(jù)為：3.784，3.779，3.786，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778，求測量結(jié)果。

解：可求得46/76n=8取△A=SxA類不確定度分量：B類不確定度分量：總不確定度：測量結(jié)果為：47/76間接測量數(shù)據(jù)處理

例2

用流體靜力稱衡法測固體密度，ρ=ρ0m/(m-m1)，測得

求固體密度測量結(jié)果解：由已知條件得48/76再求ρ不確定度對函數(shù)式ρ=ρ0m/(m-m1)先求對數(shù)，再求全微分：合并同一變量系數(shù)：用不確定度替換微分，再用各項平方和開方49/76代入已知條件，得相對不確定度為不確定度為最終結(jié)果為50/76有效數(shù)字有效數(shù)字基本概念

有效數(shù)字=準確數(shù)字+存疑數(shù)字

有效數(shù)字起源于測量時所用儀器有效數(shù)字特點

（1）位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)。

35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2）0地位

0.00035763.0053.000都是四位（3）科學(xué)計數(shù)法3.576×10-13.756×102h=6.626×10-34j·s

51/76有效數(shù)字讀?。?、普通讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度，然后再估讀一位。2、有時讀數(shù)預(yù)計位，就取在最小分度位。比如，儀器最小分度值為0.5，則0.1-0.4,0.6-0.9都是預(yù)計，無須估到下一位。3、游標類量具，讀到游標分度值。多數(shù)情況下不估讀，特殊情況估讀到游標分度值二分之一。4、數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需估讀。5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)有效數(shù)字由儀器靈敏閾決定。比如在“靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調(diào)整電阻箱“×10Ω”儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進值為“×0.1Ω”，電阻值只統(tǒng)計到“×10Ω”。6、若測量值恰為整數(shù)，必須補零，直補到可疑位。52/76測量結(jié)果表述規(guī)范：（1）假如測量結(jié)果是最終止果，其不確定度可用一位或二位數(shù)字表示。本課程約定，當不確定度第一位數(shù)字為1、2、3時取二位，其余取一位。假如是作為間接測量中間結(jié)果，其不確定度位數(shù)可比正常截斷多取一位以免造成截尾誤差累積。測量結(jié)果相對不確定度一律用二位數(shù)百分數(shù)表示。53/76測量結(jié)果表述規(guī)范：（2）不確定度數(shù)值截尾時，采取“只入不舍”方法，以確保其置信概率不降低。比如計算得到不確定度為0.2412，截取兩位為0.25。（3）測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)由不確定度來確定。測量結(jié)果最末位應(yīng)與不確定度末位對齊，數(shù)據(jù)截斷時其尾數(shù)按“小于5則舍，大于5則入，等于5湊偶”修約標準處理?！坝?湊偶”含意是當尾數(shù)為5時，把前一位數(shù)字湊成偶數(shù)，即末位是奇數(shù)則加1（5入），末位是偶數(shù)則不變（5舍）。54/76測量結(jié)果表述規(guī)范：比如，某測量數(shù)據(jù)計算平均值為1.83549m，其不確定度（P≈95%）計算得0.04347m，則測量結(jié)果可表示為（1.84±0.05）mUr＝2.7%(P≈95%)（4）在測量結(jié)果后普通用括號注明置信概率近似值。按本書計算方法，P≈95%，為方便起見，以后在表示測量結(jié)果時，P≈95%不要求注明。55/76有效數(shù)字運算規(guī)則總標準是：①準確數(shù)字與準確數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果仍為準確數(shù)字。②準確數(shù)字與存疑數(shù)字以及存疑數(shù)字與存疑數(shù)字進行四則運算時，其結(jié)果均為存疑數(shù)字。③在最終結(jié)果中只保留一位存疑數(shù)字，其后數(shù)字是無意義，應(yīng)按有效數(shù)字舍入規(guī)則截去。56/76有效數(shù)字運算規(guī)則（1）加、減運算中，和或差存疑數(shù)字所占數(shù)位，與參加運算各數(shù)據(jù)項上存疑數(shù)字所占數(shù)位最高相同。比如：

57/76（2）在乘、除運算時，積或商所包含有效數(shù)字位數(shù)，與參加運算各數(shù)據(jù)項中有效數(shù)字位數(shù)最少那個相同。比如：有效數(shù)字運算規(guī)則58/76有效數(shù)字運算規(guī)則（3）乘方、開方運算最終結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)普通取與底數(shù)有效數(shù)字位數(shù)相同。比如：

59/76有效數(shù)字運算規(guī)則（4）常數(shù)π、e及乘子21/2等有效數(shù)字位數(shù)能夠認為是無限，應(yīng)直接依據(jù)計算器上計算結(jié)果取用。

以上這些結(jié)論，在普通情況下是成立，有時會有一位出入。為了預(yù)防數(shù)字截尾后運算引入新誤差，在中間過程，參加運算數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)字。合成不確定度時也可按此標準處理，最終得到總不確定度按不確定度取位規(guī)則來取位。60/76數(shù)據(jù)處理基本方法列表法X(物理量)(單位)X1X2XnY(物理量)(單位)Y1Y2Yn優(yōu)點：簡單明了要求：數(shù)據(jù)清楚、單位規(guī)范，并加必要說明。61/76數(shù)據(jù)處理基本方法作圖法[1]依據(jù)數(shù)據(jù)分布范圍，合理選擇單位長度及坐標軸始末端數(shù)值，并以有效數(shù)字形式標出。[2]將試驗點位置用符號“?”或“⊙”等標在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標出曲線名稱。62/76[3]線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線斜率時,應(yīng)在直線上選相距較遠兩新點A.B標明位置及坐標A(X1Y1),B(X2Y2)由此求得斜率。作圖法63/76作圖法[4]非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進行曲線改直后再處理作圖法特點:

簡單明了。缺點:有一定任意性（人為原因），故不能求不確定度。64/76逐差法當X等間隔改變，且X誤差能夠不計條件下，對于將其分成兩組，進行逐差可求得：65/76逐差法舉例例：對下表伏安法測量電阻數(shù)據(jù)進行處理，應(yīng)用逐差法求電阻值。表1伏安法測100

電阻數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)分為兩組，隔3項逐差，再取平均。即：逐差法優(yōu)點：利用逐差法求物理量，能夠充分利用數(shù)據(jù)，消除一些定值系統(tǒng)誤差，減小隨機誤差影響66/76最小二乘法是從統(tǒng)計角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測量結(jié)果不確定度一個方法。

假設(shè)兩個物理量之間滿足線性關(guān)系，其函數(shù)形式可寫為y=a+bx?，F(xiàn)由試驗測得一組數(shù)據(jù)

為了討論簡便起見，認為xi值是準確，而全部誤差都只與yi聯(lián)絡(luò)著。那么每一次測量值yi與按方程（y=a+bxi）計算出y值之間偏差為67/76依據(jù)最小二乘法原理，a、b取值應(yīng)該使全部y偏差平方之和

為最小值，依據(jù)極值條件由此可得：68/76由此可求得a和byi和a、b誤差估算以及相關(guān)系數(shù)69/76最小二乘法應(yīng)用舉例為確定電阻隨溫度改變關(guān)系式，測得不一樣溫度下電阻如表一。試用最小二乘法確定關(guān)系式：R=a+bt。

表一電阻隨溫度改變關(guān)系t/℃19.025.030.136.040.045.150.0R/Ω76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：1.列表算出：2.寫出a、b最正確值滿足方程70/76nt/℃R/Ωt2/℃2Rt/Ω℃