福建省泉州市榜頭中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

福建省泉州市榜頭中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像上所有點向右平行移動個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.如圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則C.若，則

D.，則參考答案：D5.在空間內(nèi),可以確定一個平面的條件是

（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點

（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交（C）三個點

（D）兩兩相交的三條直線參考答案：A6.（

）

A．一解

B．兩解

C．無解

D．不能確定

參考答案：C7.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B9.某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是（

）參考答案：D10.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點評： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論與等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．12.已知函數(shù)，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可判斷的奇偶性，利用，從而可求得的值【詳解】因為的定義域為，所以，所以為奇函數(shù)，所以，故答案為.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，重點考查學生的分析問題與轉(zhuǎn)化問題能力，屬于基礎題.13.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學生中抽取了8名，則在該校高一年級的學生中應抽取的人數(shù)為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設從高一年級的學生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.14.對于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號是_____________（把你認為正確的都填上）。參考答案：

①④略15.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．16.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：（，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，則0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函數(shù)的定義域的（，1]，故答案為：（，1]【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．17.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則{an}的前2019項和____.參考答案：1009【分析】根據(jù)周期性，對2019項進行分類計算，可得結(jié)果。【詳解】解：根據(jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應用，屬于中檔題。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.

（1）、求f(x);（2）、分析該函數(shù)的單調(diào)性；（3）、求函數(shù)在[2,3]上的最大值與最小值.參考答案：19.如圖，攝影愛好者在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知攝影愛好者的身高約為米（將眼睛S距地面的距離SA按米處理）．（1）求攝影愛好者到立柱的水平距離AB和立柱的高度OB；（2）立柱的頂端有一長為2米的彩桿MN，且MN繞其中點O在攝影愛好者與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻，攝影愛好者觀察彩桿MN的視角（設為）是否存在最大值？若存在，請求出取最大值時的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）如圖，作，依題意又，故在中，可求得………2分即攝影愛好者到立柱的水平距離AB為3米……5分在中，，，，又，故，即立柱的高度米…………7分（2）存在…………………8分因為，所以于是得，從而又為銳角，故當視角取最大值時，………12分20.（12分）已知：，（為常數(shù)）．（1）求的最小正周期；（2）在上最大值與最小值之和為3，求的值；（3）求在（2）條件下

的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：，（3）．當，即時，為減函數(shù)．

故

的單調(diào)減區(qū)間是.21.已知集合，數(shù)列{an}的首項，且當時，點，數(shù)列{bn}滿足.（1）試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.參考答案：（1）是；（2）.【分析】（1）依據(jù)題意，寫出遞推式，由等差數(shù)列得定義即可判斷；（2）求出，利用極限知識，求出，即可求得的值?！?/p>