北京豐臺(tái)區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京豐臺(tái)區(qū)南苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線(xiàn)與的圖象也相切，則a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線(xiàn)的半焦距為c，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是（為雙曲線(xiàn)的離心率），則的值為(A) (B) (C) (D)參考答案：B4.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開(kāi)式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)共有

（

）

A．2項(xiàng)

B．3項(xiàng)

C．5項(xiàng)

D．6項(xiàng)參考答案：答案：B5.設(shè)集合，，，且，則

（

）A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B6.如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線(xiàn)y=0，x=2，x=0及曲線(xiàn)，則這個(gè)區(qū)域的面積是A

4

B8

C

D參考答案：B略7.已知△的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足．當(dāng)時(shí)，f（x）=ln（x2﹣x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．3B．5C．6D．9參考答案：D略10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同點(diǎn)、滿(mǎn)足條件：①、都在函數(shù)的圖像上；②、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（

）對(duì)．

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

.參考答案：7

【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2不滿(mǎn)足條件x＞6，x=1，x=3不滿(mǎn)足條件x＞6，x=5，x=7滿(mǎn)足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．故答案為：7．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的x的值，x=7時(shí)，滿(mǎn)足條件x＞6，退出循環(huán)，輸出x的值為7．12.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則

．參考答案：1由x2=4y得，y=，則，∴在點(diǎn)P（m，n）處的切線(xiàn)斜率k=，∵曲線(xiàn)x2=4y在點(diǎn)P（m，n）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y﹣1=0垂直，∴×（﹣2）=﹣1，解得m=1，故答案為：1．【考查方向】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點(diǎn)處的斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，以及直線(xiàn)垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．【易錯(cuò)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線(xiàn)垂直關(guān)系的條件?！窘忸}思路】由x2=4y得y=，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出m的值．13.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為．參考答案：8考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由圖象觀(guān)察可得：ymin=﹣3+k=2，從而可求k的值，從而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由題意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．14.

_

.參考答案：略15.若函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.在△ABC中，若tanB=﹣2，cosC=，則∠A=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinB、cosB、sinC的值，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式求得cos∠A=﹣cos（B+C）的值，可得∠A的值．【解答】解：在△ABC中，若tanB==﹣2，則由sin2B+cos2B=1可得，sinB=，cosB=﹣．由cosC=，可得sinC==，∴cos∠A=﹣cos（B+C）=﹣cosBcosC+sinBsinC=+=，∴∠A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直線(xiàn)的充要條件是a=

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分

所以，即通項(xiàng)公式

（）

……………7分

（Ⅲ），所以

所以

……9分

令

①

②

①－②得

……………11分

……………12分

所以

……13分

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴時(shí)，，，即時(shí)，，∴數(shù)列是為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴.（2），則，∴……③，∴……④，④-③得.

20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE，AB=1,BC=2，AD=3，DE=；，其中二面角D-AE-C的平面角的正切值為一2．(I)求證：平面ADE⊥平面CDE；(Ⅱ)求二面角A一BD-C的大?。畢⒖即鸢福?1.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(II)若，且，求值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

函數(shù)的最小正周期為且的減區(qū)間滿(mǎn)足，減區(qū)間為,(II)由（1）知，得因?yàn)?略22.（14分）已知函數(shù)

（I）若a=4，c=3，求證：對(duì)任意，恒有；

（II）若對(duì)任意，恒有，求證：|a|≤4.參考答案：解析：（I）證明：由a=4，c=3，得于是

令，

所以當(dāng)，

當(dāng)