江西省九江市瑞昌高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市瑞昌高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值等于，則a的值為（）A．或 B． C．2 D．或2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．對(duì)應(yīng)的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒大于零時(shí)，由x﹣2a＞0，可得a＜；當(dāng)x=1時(shí)，滿足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此時(shí)函數(shù)f（x）==1﹣，該函數(shù)在定義域[1，4]上為增函數(shù)，在x=4時(shí)，取最大值f（4）=，∴a=，不滿足a＜的假設(shè)，舍去．（2）當(dāng)x﹣2a在區(qū)間[1，4]上恒小于零時(shí)，∵x﹣2a＜0，∴a＞；當(dāng)x=4時(shí)，滿足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此時(shí)函數(shù)f（x）==﹣1，該函數(shù)在定義域[1，4]上為減函數(shù)，在x=1時(shí)，取最大值f（1）=，∴a=，不滿足a＞2的假設(shè)，舍去．（3）由前面討論知，當(dāng)＜a＜2時(shí)，x﹣2a在區(qū)間[1，4]上既有大于零又有小于零時(shí)，①當(dāng)x＜2a時(shí)，x﹣2a＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）=﹣1在[1，2a）上為減函數(shù)，在x=1時(shí)，取到最大值f（1）=；②當(dāng)x＞2a時(shí)，x﹣2a＞0．此時(shí)函數(shù)f（x）=1﹣在（2a，4]時(shí)為增函數(shù)，在x=4時(shí)，取到最大值f（4）=；總之，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間[1，4]上先減后增，在端點(diǎn)處取到最大值；當(dāng)函數(shù)在x=1處取最大值時(shí)，解得a=，此時(shí)函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個(gè)最大值點(diǎn)x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴滿足條件；當(dāng)函數(shù)在x=4處取最大值時(shí)，解得a=，此時(shí)函數(shù)f（x）=，將函數(shù)的另一個(gè)最大值點(diǎn)x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴滿足條件；∴a=或a=；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值問題，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，運(yùn)用單調(diào)性解決，是易錯(cuò)題．2.已知a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，則下列判斷正確的是（）A．若a⊥c，b⊥c，則a∥b B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若α⊥a，β⊥a，則α∥β D．若a⊥α，b⊥a，則b∥α參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a、b、c表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，知：在A中：若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若α⊥a，β⊥a，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故C正確；在D中，若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．3.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.以下結(jié)論正確的一項(xiàng)是

（

）A．若0,則y=kx+b是R上減函數(shù)

B.,則y=是(0,+)上減函數(shù)C.若,則y=ax是R上增函數(shù)D.,y=x+是(0,+)上增函數(shù)參考答案：B5.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球” B.“至少有1個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C.“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球” D.“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”參考答案：C【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、“至少有1個(gè)白球”包括“兩個(gè)白球”和“一白一紅”兩種情況，與“都是紅球”是對(duì)立事件，不符合題意；對(duì)于B、“至少有1個(gè)白球”包括“兩個(gè)白球”和“一白一紅”兩種情況，“至多有1個(gè)紅球”包括“兩個(gè)白球”和“一白一紅”兩種情況，不是互斥事件，不符合題意；對(duì)于C、“恰有1個(gè)白球”即“一白一紅”，與“恰有2個(gè)白球”是互斥不對(duì)立事件，對(duì)于D、“至多有1個(gè)白球”包括“兩個(gè)紅球”和“一白一紅”兩種情況，和“都是紅球”不是互斥事件，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，注意理解互斥事件和對(duì)立事件的定義．7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前8項(xiàng)和等于（

）A．72 B．64 C．100 D．120參考答案：B9.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識(shí)和識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足，且成等差數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.9參考答案：C【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得答案．【詳解】數(shù)列是公比不為l的等比數(shù)列，滿足，即且成等差數(shù)列，得，即，解得，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

12.若，則的值等于_______________．參考答案：13.已知在數(shù)列{an}中，且，若，則數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和為__________．參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項(xiàng)相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即：

設(shè)前項(xiàng)和為

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)的求解、裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠通過通項(xiàng)公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.14.平面向量，，，，，，若與平行，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵與平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應(yīng)舍去，故答案為：﹣．16.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④17.已知函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）＜0或g（x）＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，﹣）

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】先對(duì)g（x）＜0，可得x＜﹣1，討論f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意對(duì)m的討論，可分m=0，m＜0，m＞0，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，g（x）=2x﹣＜0，若使對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．∴①當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=0，不成立；②當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，則2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，解得﹣2＜m＜﹣；③當(dāng)m＞0時(shí)，f（x）＜0即為（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，則f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．綜上可得m的范圍是（﹣2，﹣）．故答案為：（﹣2，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過直線l1：3x﹣4y﹣1=0與直線l2：x+2y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線l的方程：（1）與直線2x+y+5=0平行；

（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)M，（1）由平行關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點(diǎn)M（﹣3，﹣）．（1）若直線平行于直線2x+y+5=0，則斜率為﹣2，故可得方程為，即4x+2y+17=0；（2）若直線垂直于直線2x+y+5=0，則斜率為，故可得方程為，即x﹣2y﹣2=0．19.（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）

（2）參考答案：20.（12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下圖所示．

（I）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

參考答案：由題意知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人.第4組:人.

第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下:其中第4組的2位同學(xué)至有一位同學(xué)入選的有:共9種．所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為

21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3x．（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（log35）=5，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（log3）=﹣f（log35）；（2）根據(jù)已知可得f（x）為奇函數(shù)，可得f（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0時(shí)，f（x）的解析式，綜合可得答案．【解答】解：（1）∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=3x．log35＞0，∴f（log35）=5，又∵log35=﹣log3，∴f（log3）=﹣（log35）=﹣5；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3﹣x．當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，∴f（x）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶