四川省巴中市梁永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省巴中市梁永中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略2.下列命題中的真命題是()A．x∈R，使得sinxcosx＝B．C．D．參考答案：D3.過點(diǎn)M（3，0）的直線交⊙于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，則

的最小值是

（

）

A．8

B．6

C．

D．4參考答案：答案:B4.（04年全國卷IV理）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：

答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)z＝2＋i，則A．－5＋3iB．－5－3iC．5＋3iD．5－3i參考答案：C6.（2016?連城縣校級模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）?（+1）（n∈N*），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)列遞推式得到{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后代入bn+1=（n﹣2λ）?2n，由b2＞b1求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍，驗(yàn)證滿足bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)得答案．【解答】解：由an+1=得，則，+1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴數(shù)列{+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴+1=2×2n﹣1=2n，由bn+1=（n﹣2λ）?（+1）=（n﹣2λ）?2n，∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）?2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此時(shí)bn+1=（n﹣2λ）?2n為增函數(shù)，滿足題意．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（﹣∞，）．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法、單調(diào)遞增數(shù)列，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.若函數(shù)且滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(4,8)

B.[4,8)

C.(1,+∞)

D.(1,8)參考答案：B∵對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）=在R上單調(diào)遞增，∴解得：a∈[4，8），故選：B．

8.已知直線與圓C：交于兩點(diǎn)A，B，不在圓上的一點(diǎn)，若，則m的值為（

）A．， B．1， C．1， D．，參考答案：A將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立得，化簡得，解得x＝0或，所以，，所以，，根據(jù)，所以，化簡，解得或．故選A．9.已知是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0,1）時(shí)，=3x?1，則f(log35)=（

）

A、

B、?

C、4

D、參考答案：B試題分析：因?yàn)槭嵌x在上周期為的奇函數(shù)，所以，又，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性與周期性.10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則（

）A．1

B．

C．

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值是

．參考答案：答案：解析：本題只需將已知式兩邊平方即可?！?/p>

∴兩邊平方得：，即，∴.12.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：6013.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知二項(xiàng)式的展開式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，則n=

．參考答案：8【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先寫出展開式的通項(xiàng)，由題意得到關(guān)于n的等式解之．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中通項(xiàng)為=，因?yàn)檎归_式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，所以r=2時(shí)2n﹣5r=6，解得n=8；故答案為：8．15.函數(shù)，的最小值為________.參考答案：5【分析】用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x），結(jié)合基本不等式求出f（x）的最值即可.【詳解】此時(shí)時(shí)取等，但，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值為5，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了邏輯推理與計(jì)算能力，是綜合性題目．16.若圓錐底面半徑為2，高為，則其側(cè)面積為

．參考答案：6π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為2，高為，∴母線長為：=3，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×2×3=6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知數(shù)列滿足：，用表示不超過x的最大整數(shù)，則的值等于

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列及求和方法的掌握及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】數(shù)列是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以數(shù)列的遞推式為背景,考查的是數(shù)列的裂項(xiàng)相消及不等式的縮放技巧.然后運(yùn)用的是新定義的表示不超過的最大整數(shù)等有關(guān)知識.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息由進(jìn)而可得,從而,即.然后再化簡得到,進(jìn)而使得問題獲解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量，，且（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）現(xiàn)給出下列三個條件：①；②；③試從中再選擇兩個條件以確定△ABC，求出你所確定的△ABC的面積。（注：只需選擇一個方案答題，如果用多種方案答題，則按第一種方案給分）參考答案：解：（I），

…………2分∴

…………4分，

…………5分，所以

……6分（II）方案一：選擇①③可確定△ABC。

…………7分由余弦定理

………………9分整理得

……………11分

…………13分方案二：選擇①④可確定△ABC?！?分又…9分由正弦定理得

…………11分

…………13分（注：選擇②③不能確定三角形）19.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集為（2，4）．（1）求實(shí)數(shù)m值；（2）若關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為5﹣m＜x＜m+1，從而得到5﹣m=2且m+1=4，基礎(chǔ)即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根據(jù)絕對值的意義解出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集為（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?關(guān)于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．【點(diǎn)評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.在中，角對的邊分別為，已知.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求面積的最大值.

參考答案：（1）（2）解析：（1）………（2分）.

………（6分）（2）………（8分）………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積取到最大值為.

………（12分）.

略21.已知，命題p：函數(shù)在（－∝，1]內(nèi)為增函數(shù)，命題q：，若為真，為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：22.某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示

參加社團(tuán)活動不參加社團(tuán)活動合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高17825學(xué)習(xí)積極性一般52025合計(jì)222850（Ⅰ）如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生，抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少？抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ （Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系？并說明理由． x2=． P（x2≥k）0.050.010.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）求出積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)藬?shù)為50人，得到概率，不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生為20人，得到概率． （Ⅱ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，代入求這組數(shù)據(jù)的觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況有關(guān)系． 【解答】解：（Ⅰ）積極參加社團(tuán)活動的學(xué)生有22人，總?cè)?/p>