江蘇省無錫市輕工職業(yè)高級中學高三數學文知識點試題含解析

江蘇省無錫市輕工職業(yè)高級中學高三數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線y=0，x=e，y=2x及曲線y=所圍成的封閉的圖形的面積為（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e參考答案：C【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】先聯(lián)立兩個曲線的方程，求出交點，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據定積分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲線y=，可得交點坐標為（1，2），（﹣1，﹣2），故所求圖形的面積為S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故選：C．2.若，則的大小關系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為，所以..,所以,.綜上：.故選D.

3.已知全集集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.2x+(2x-5的展開式中各項系數之和為3，則該展開式中常數項為

（

）A．40

B.160

C.0

D.320參考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以該展開式中常數項為。5.已知的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知直線、和平面、?滿足⊥，⊥?，則（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或參考答案：D略7.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A

Sk①2②2·3③3·4

不滿足輸出k=4故選擇A。8.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是(

)A．若，則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：C略9.若△的三個內角滿足，則△（

）（A）一定是銳角三角形.

（B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形.

(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C略10.設是不同的直線，是不同的平面，則下列四個命題中錯誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，，則

D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略12.曲線在點（1,－1）處的切線方程是______________.

參考答案：x-y-2=0略13.已知函數，則

．參考答案：4032由題，則

14.已知正三角形ABC的邊長為2，點D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點F為線段BE的中點，點O為△ADE的重心，則?=

參考答案：0

【知識點】平面向量數量積的運算．F3解析：連AO并延長交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點撥】如圖，根據向量的加減法運算法則，及重心的性質，用、表示、，再根據正三角形ABC的邊長為2，進行數量積運算即可．15.已知是定義在上的奇函數，當時，，函數.如果對于，，使得，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

17.已知二次函數，若是偶函數，則實數的值為------2參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在實數集合R上的奇函數有最小正周期為2，且當時，。（1）求函數在[-1，1]上的解析式；（2）判斷在（0，1）上的單調性；（3）當取何值時，方程在[-1，1]上有實數解？參考答案：解：（1）

；（2）減函數；（3）當時，方程在[-1，1]上有實數解19.（14分）

設關于x的方程有兩個實根α、β，且。定義函數

（I）求的值；

（II）判斷上單調性，并加以證明；

（III）若為正實數，①試比較的大?。?/p>

②證明參考答案：解析：（I）解：的兩個實根，

…………3分

（II），

…………4分當

…………5分而，上為增函數。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所以

…………14分20.某企業(yè)實行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元，據評估在生產條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每年可多創(chuàng)收萬元，但每年需付給下崗工人0.4萬元生活費，并且企業(yè)正常運行所需人數不得少于現(xiàn)有員工人數的，設該企業(yè)裁員人后純收益為萬元。（1）寫出關于的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）當時，問該企業(yè)應裁員多少人，才能獲得最大的經濟效益？（注：在保證能獲得最大經濟效益的情況下，能少裁員，應盡量少裁）．

參考答案：（1）由題意可得．因為，所以，即的取值范圍是中的自然數．

（2）因為且，所以，若為偶數，當時，取最大值；當為奇數，當或時，取最大值。因為要盡可能少裁人，所以。綜上所述，當為偶數時，裁員人；當為奇數時，裁員人．

21.設等差數列的公差為d，且，已知，，設數列滿足，．（1）求數列、的通項公式；（2）求數列的前項和．參考答案：解：（1）依題意有解得或（舍去），所以，∵，∴，∴．（2）由（1）知，所以．

22.設橢圓的離心率為，其左焦點與拋物線的焦點相同.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)若過此橢圓的右焦點的直線與曲線只有一個交點，則（1）

求直線的方程；（2）橢圓上是否存在點，使得，若存在，請說明一共有幾個點；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的焦點為，它是題設橢圓的左焦點.離心率為，所以，.由求得.因此，所求橢圓的方程為

（*）（Ⅱ）（1）橢圓的右焦點為，過點與軸平行的直線顯然與曲線沒有交點.設直線的斜率為，1

若，則直線過點且與曲線只有一個交點，此時直線的方程為；2

若，因直線過點，故可設其方程為，將其代入消去，得.因為直線與曲線只有一個交點，所以判別式，于是，從而直線的方程為或.因此，所求的直線的方程為或或.（2）由（1）可求出點的坐標是或或.①若點的坐標是，則.于是=，從而，代入（*）式聯(lián)立：或，求得，此時滿足條件的點有4個:.②若點的坐標是，則，點