湖南省常德市教育局基隆中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省常德市教育局基隆中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設復數(shù)，若成立，則點在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：A2.已知的定義在（0，3）上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是A．（0，1）∪（2，3）

B．C．

D．

參考答案：答案：C3.下列四個判斷：①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測試數(shù)學平均分分別是，則這兩個班的數(shù)學平均分為；②名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；

③從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點（）④已知服從正態(tài)分布,，且，則

其中正確的個數(shù)有：（

）A．個

B．

個

C．

個

D．個參考答案：C4.已知四棱錐P-ABCD的側棱長與底面邊長都相等，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A6.已知命題p：“，使得成立”為真命題，則實數(shù)滿足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)參考答案：B7.設函數(shù)，且其圖象關于直線對稱，則

（

）A.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)B.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略8.已知，則（

）A.B.C.D.-參考答案：C=,9.命題：“對任意”的否定是（

）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．存在

B．存在C．存在

D．對任意

參考答案：B略10.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.13.設f（x）=sin3x+cos3x，若對任意實數(shù)x都有|f（x）|≤a，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：

12.數(shù)列中相鄰兩項與是方程的兩根，已知，則等于______________參考答案：5840略13.若單位向量的夾角為，則=

參考答案：略14.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

，離心率是

.

參考答案：，由雙曲線的焦點可知，線段PF1的中點坐標為，所以設右焦點為，則有，且，點P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，離心率、.15.已知曲線C1、C2的極坐標方程分別為，則曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為_____________參考答案：【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3【答案解析】-1由于曲線C1、C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcosθ+ρsinθ+1=0，

則它們的直角坐標方程分別為x2+（y-1）2=1，x+y+1=0．

曲線C1上表示一個半徑為1的圓，圓心為（0，1），

曲線C2表示一條直線，圓心到直線的距離為d=，

故曲線C1上的點與曲線C2上的點的最近距離為-1，故答案為：-1．【思路點撥】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離為d，再把d減去半徑，即為所求．16.函數(shù)（且）恒過的定點坐標為______．參考答案：（1,2）試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質，令，則，此時函數(shù)恒過定點．考點：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．17.已知實數(shù)x，y滿足，若z=x+y的最小值是﹣3，則z的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（k，k），聯(lián)立，解得B（﹣2k，k），由z=x+y，得y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過B（﹣2k，k）時，直線在y軸上的截距最小為﹣k=﹣3，則k=3．當直線y=﹣x+z過A（k，k）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。（1）求證：AD的延長線平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點，∵A，B，C，D四點共圓，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.----------------5分（Ⅱ）設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4。----------10分19.如圖，三棱柱中，面，，是的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求點到平面的距離．參考答案：證：（Ⅰ）由A1A⊥平面ABC，CM平面ABC，則A1A⊥CM．由AC＝CB，M是AB的中點，則AB⊥CM．又A1A∩AB＝A，則CM⊥平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM⊥平面ABB1A1． …6分（Ⅱ）設點M到平面A1CB1的距離為h，由題意可知A1C＝CB1＝A1B1＝2MC＝2，S△A1CB1＝2，S△A1MB1＝2．由（Ⅰ）可知CM⊥平面ABB1A1，得，VC－A1MB1＝MC·S△A1MB1＝VM－A1CB1＝h·S△A1CB1，所以，點M到平面A1CB1的距離 …12分20.（本題滿分14分）設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)連接，因為，，所以,即,故橢圓的離心率為;

……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因為過三點的圓與直線相切，所以：

，解得：，.所以所求橢圓方程為：.

……………6分（3）由（2）知，設直線的方程為：由

得：.因為直線過點，所以恒成立.設，由韋達定理得：，

……8分所以.

……9分故中點為.

……………10分當時，為長軸，中點為原點，則；

……………11分

當時，中垂線方程為.令，得.因為所以.……………13分綜上可得實數(shù)的取值范圍是.

……………14分21.已知（Ⅰ）若a=1，求；（Ⅱ）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當a=1時，∴

……6分（Ⅱ）且實數(shù)a的取值范圍是（1，3）

……12分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1≠0，常數(shù)λ＞0，且λa1an=S1+Sn對一切正整數(shù)n都成立．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設a1＞0，λ=100，當n為何值時，數(shù)列{}的前n項和最大？參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關系即可得出