2022年北京新源里職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年北京新源里職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若A=B，則A?B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，逆命題和否命題是等價(jià)命題來判斷逆否命題和否命題的真假．【解答】解：原命題：“若A=B，則A?B”是真命題，∵原命題和逆否命題是等價(jià)命題，∴逆否命題一定是真命題；逆命題：“若A?B，則A=B”是假命題，∵逆命題和否命題是等價(jià)命題．∴否命題一定是假命題．故選B．2.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為為原點(diǎn)，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略3.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m=(

)A.-

B.-4

C.4

D.參考答案：A略4.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：C5.如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面△EFG（）A．一定是等邊三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是銳角三角形 D．一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，從而截面△EFG是銳角三角形．【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是銳角三角形，故選：C．6.已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+與k﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：+=（3，1，6），k﹣=（2k﹣1，k，4k﹣2），∵+與k﹣互相垂直，∴3（2k﹣1）+k+6（4k﹣2）=0，解得k=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知且、，則連接、兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是（

）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：B略9.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）5π

（D）7π參考答案：C10.已知命題p:N1000,則p為（

）A、N

000

B、N

000C、N

000

D.、N

000

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《廣告法》對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有________分鐘的廣告．參考答案：612.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的公差為_______．參考答案：

解析：，即，而，相減得．13.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】畫出圖形，用、、表示、，從而求出．【解答】解：畫出圖形，如圖：∵，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案為：．14.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，那么BC邊長(zhǎng)是__________參考答案：15.已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，且=，=，=，用，，表示，則=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】作出圖象，由向量的運(yùn)算法則易得答案，其中是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖結(jié)合向量的運(yùn)算法則可得：===﹣=故答案為：16.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：略17.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積．參考答案：解:因?yàn)閟inA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A為三角形內(nèi)角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4…………..(6分)(2)由題設(shè)可得∠CAD＝，所以∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝…………………(8分)故△ABD面積與△ACD面積的比值為＝1……………………(10分)又△ABC的面積為×4×2sin∠BAC＝2，…………………(12分)所以△ABD的面積為………….(14分)

19.已知直線l：kx﹣y﹣3k=0與圓M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直線過定點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：直線l與圓M必相交；（3）當(dāng)圓M截直線l所得弦長(zhǎng)最小時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）直線l可化為：y=k（x﹣3），過定點(diǎn)A（3，0）；（2）由已知中直線l：kx﹣y﹣3k=0，我們可得直線必過點(diǎn)P（3，0），代入圓方程可得點(diǎn)P在圓內(nèi)，由此即可得到答案．（3）根據(jù)當(dāng)圓M截直線l所得弦長(zhǎng)最小時(shí)，l與MP垂直，我們根據(jù)M、P點(diǎn)的坐標(biāo)，求出MP的斜率，進(jìn)而即可求出滿足條件的k的值．【解答】（1）解：直線l可化為：y=2（x﹣3），所以直線l恒過點(diǎn)A（3，0）；（2）證明：∵直線l恒過點(diǎn)P（3，0），代入圓的方程可得x2+y2﹣8x﹣2y+9＜9，∴P（3，0）點(diǎn)在圓內(nèi)；則直線l與圓M必相交；（3）解：圓M截直線l所得弦長(zhǎng)最小時(shí)，則MP與直線l垂直，∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），P（3，0），∴KMP=1，∴k=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中恒過圓內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，直線與圓相交，圓M截直線l所得弦長(zhǎng)最小時(shí)，MP與l垂直都是直線與圓問題中經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)．20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，等價(jià)于

，解得，即為所求的實(shí)數(shù)的取值范圍.

……5分法2：

……1分

有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，即方程

在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，等價(jià)于

,,解得，即為所求的實(shí)數(shù)的取值范圍.

…………………5分法3：…，即方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則其圖象對(duì)稱軸為直線，圖象恒過點(diǎn)，問題條件等價(jià)于的圖象與軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于，……（評(píng)分參照法2）（Ⅱ）法1：（1）當(dāng)時(shí)，，由得，，解得，由得，，解得，從而在、上遞減，在上遞增，……………7分，

……………8分，因?yàn)?，所以，又，所以，從?…………10分又的圖象連續(xù)不斷，故當(dāng)時(shí)，的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn).

…………………11分法2：……，令，考察函數(shù)，由于，所以在上遞減，，即，……（如沒有給出嚴(yán)格證明，而用極限思想說明的，扣2分）（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而在上遞減，在上遞增,.…12分①若，則，此時(shí)的圖象與軸無交點(diǎn).………………13分②若，則，的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn).…14分綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn).……………………15分21.（本小題滿分12分）列三角形數(shù)表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…

…

…

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)求證：…；參考答案：解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；

..........2分（2）依題意，

…………4分

…

…………6分略22.（本小題滿分12分）對(duì)某班級(jí)50名同學(xué)一年來參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：

解得：,所以，