河北省石家莊市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市第二十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若，則△ABC必是等腰三角形；

②若，則△ABC必是直角三角形；

③若，則△ABC必是鈍角三角形；

④若，則△ABC必是等邊三角形.

以上命題中正確的命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，

則輸出的結(jié)果S的值為

A．Ｂ．Ｃ．１

Ｄ．０參考答案：C略4.設(shè)全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：C由已知，得，所以選C.5.在復(fù)數(shù)集C={a+bi|a，b∈R}中的兩個(gè)數(shù)2+bi與a﹣3i相等，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由2+bi與a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi與a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．則實(shí)數(shù)a，b的值分別為：2，﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.下列說法正確的是A．若為假，則均為假.B．若，則.C．若，則的最小值為4.D．線性相關(guān)系數(shù)越接近1，表示兩變量相關(guān)性越強(qiáng).參考答案：D7.已知集合，則（RA）∩B=

（

） A． B． C． D．參考答案：C8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時(shí)，不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k≤5，S=2，k=2滿足條件k≤5，S=6，k=3滿足條件k≤5，S=14，k=4滿足條件k≤5，S=30，k=5滿足條件k≤5，S=62，k=6不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9.已知向量、的夾角為，且，那么的值為（

）A．48 B．32 C．1 D．0參考答案：D略10.函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是____________參考答案：略12.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本。已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，則總體中的個(gè)體數(shù)為

。參考答案：240略13.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，點(diǎn)M滿足于，則有=

.參考答案：3略14.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和（其中，是常數(shù)），則

．參考答案：-4，，，由數(shù)列是等比數(shù)列得：，即，所以．15.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，則b=_______。【解析】在△ABC中，利用余弦定理

，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得參考答案：在△ABC中，利用余弦定理

，化簡得：，與題目條件聯(lián)立，可解得【答案】416.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且

，連接，與相交于點(diǎn)，若△的面積為cm，則

△的面積為

cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)對任意滿足且當(dāng)，(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明相關(guān)結(jié)論；(2)若，試求解關(guān)于x的不等式

參考答案：(1)在上單調(diào)遞減（2）解析：(1)任取，且，則在單調(diào)遞減(2)原不等式可化為又在單調(diào)遞增，，所以不等式的解集為

略19.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為(，0)，離心率為．

(I)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求OAB面積的最大值．參考答案：20.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用已知條件通過求解方程得到a，利用對數(shù)的真數(shù)大于0即可求解函數(shù)的定義域．（2）化簡函數(shù)的解析式，通過復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3﹣x＞0，1+x＞0，得x∈（﹣1，3），∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2[（1+x）（3﹣x）]=log2[﹣（x﹣1）2+4]，∴當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．21.已知函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；，都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)m=-2時(shí)，,當(dāng)解得當(dāng)恒成立當(dāng)解得此不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式化為.由當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.，.當(dāng)時(shí)，不等式化為.，令，.，在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，取到最大值為..綜上.22.某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機(jī)處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：

售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金．（1）若與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名