山西省大同市機(jī)車廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市機(jī)車廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{0,1}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}參考答案：A【分析】求出集合，然后利用交集的定義可求出集合.【詳解】，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．若f（x）圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上．則c=（）A．1或B．C．1或3D．1或2

參考答案：D考點(diǎn):函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:由已知中定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線，則任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案．解：∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，則f（x）=f（2x）=[1﹣（2x﹣3）2]，此時(shí)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取極大值；當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1﹣（x﹣3）2．此時(shí)當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取極大值1；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2＜≤4，則f（x）=cf（）=c[1﹣（﹣3）2]，此時(shí)當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)取極大值c．∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，∴=，解得c=1或2．故選：D．點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三點(diǎn)共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．

4.

如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知正四面體ABCD的棱長為a，E為CD上一點(diǎn)，且，則截面△ABE的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D6.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），則函數(shù)y=4x+2x+1+1可化為：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函數(shù)y在t＞0上遞增，∴y＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】令2x=t（t＞0），將原不等式轉(zhuǎn)化為y=t2+2t+1求出函數(shù)y在t＞0時(shí)的值域即可．7.根據(jù)市場統(tǒng)計(jì)，某商品的日銷售量X（單位：kg）的頻率分市直方圖如圖所示，則由頻率分布直方圖得到該商品日銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值為

A．35

B．33．6

C．31．3

D．28．3參考答案：B頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊及右邊的面積相等，所以，則，所以中位數(shù)估計(jì)值為，選B.8.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.9.下列命題正確的是（）A．若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1∥l2B．若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則l∥αC．直線l與平面α所成角的取值范圍是（0，）D．若直線l1⊥平面α，直線l2⊥平面α，則l1∥l2參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)各選項(xiàng)條件舉出反例．【解答】解：對于A，若直線l1∥平面α，直線l2∥平面α，則l1與l2可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤．對于B，若直線l與平面α相交于O點(diǎn)，在交點(diǎn)兩側(cè)各取A，B兩點(diǎn)使得OA=OB，則A，B到平面α的距離相等，但直線l與α不平行，故B錯(cuò)誤．對于C，當(dāng)直線l?α或l∥α?xí)r，直線l與平面α所成的角為0，當(dāng)l⊥α?xí)r，直線l與平面α所成的角為，故C錯(cuò)誤．對于D，由定理“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行“可知D正確．故選：D．10.f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則A．0

B．

1

C．－1

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：-【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，可知x1=，x2=π，因?yàn)榉匠蘤（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，需要分兩種情況進(jìn)行討論：m＞0和m＜0，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，∴x1=，x2=π，∵方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，若m＞0則，x3，，π，x4，構(gòu)成等差數(shù)列，可得公差d=﹣=π，則x1=﹣π=﹣＜0，顯然不可能；若m＜0則，，x3，x4，π，構(gòu)成等差數(shù)列，可得公差3d=﹣，解得d=，∴x3=+，m=cosx3==﹣，故答案為：﹣；【點(diǎn)評】此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值的求解問題，涉及函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成等差數(shù)列，解題過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；12.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B=

，（?RA）∩B=

．參考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集和交集的定義，分別寫出對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案為：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．13.已知在等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，a1+a2+a3=7，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列首項(xiàng)和前三項(xiàng)之和，整理出關(guān)于公比q的一元二次方程，解方程得到兩個(gè)解，舍去負(fù)解，寫出數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a1+a2+a3=7∴a2+a3=6，∴q+q2=6，∴q2+q﹣6=0，∴q=2，q=﹣3（舍去）∴{an}的通項(xiàng)公式是an=2n﹣1故答案為：2n﹣114.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是

.參考答案：y=cos2x+115.在中，內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，若，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)?，由余弦定理及基本不等式可得：，?dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時(shí)等號成立，所以的最小值是．16.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個(gè)聚點(diǎn)，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點(diǎn)的集合有_______________.（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：（2）（3）略17.已知橢圓的上、下頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為、、、F，延長與交于點(diǎn)P，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)證明:是R上的偶函數(shù)；(2)若關(guān)于的不等式≤在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知正數(shù)滿足：存在，使得成立.試比較與的大小，并證明你的結(jié)論.參考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，D為BC的中點(diǎn)，，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

20.已知數(shù)列滿足：，其中記的前n項(xiàng)和為定義數(shù)列滿足：(I)求的值；(Ⅱ)證明：參考答案：有n+l個(gè)有個(gè)各有n-2個(gè)

各有n-3個(gè)下面討論一般情況：

在數(shù)列的前2n頊中，對于奇數(shù)項(xiàng)=

∴它化各出現(xiàn)了n-k次，這些頊拘和為略21.設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；（Ⅱ）證明：f（x）＞1．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴l(xiāng)nx＞﹣，∴f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣．設(shè)函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）．∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣．綜上，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x），即f（x）＞1．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力．22.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1