湖北省黃岡市羅田縣實驗中學高三數(shù)學理測試題含解析

湖北省黃岡市羅田縣實驗中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l參考答案：B略2.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，記A（m,n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.已知，且的終邊上有一點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

，故選C．5.函數(shù)的圖象（

）A．關于對稱

B．關于y軸對稱

C．關于原點對稱

D．關于對稱參考答案：試題分析：因為，其圖象是的圖象向下平移一個單位，所以關于對稱.選.考點：1.三角函數(shù)的誘導公式；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).6.若集合，B={1，m}，若A?B，則m的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或參考答案：A【考點】1C：集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，結(jié)合B={1，m}，及A?B，結(jié)合集合包含關系的定義，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B則m=2故選A【點評】本題考查的知識點是集合關系中的參數(shù)取值問題，其中解根式方程確定集合A是解答本題的關鍵，解答中易忽略根成有意義的條件，而錯解為A={﹣1}7.復數(shù)(

)

A. B. C. D.參考答案：B，選B.8.在中，若，則的形狀是A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形參考答案：B9.二項式的展開式中，常數(shù)項的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：二項式展開式的通項為，令得，所以常數(shù)項為，選.考點：二項式定理.10.設集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上右圖：是的直徑，點在的延長線上，且，切于點，于點，則

；

．

參考答案：,略12.在矩形ABCD中，，，點F在邊CD上．若，則的值是______．參考答案：【分析】由平面向量數(shù)量積的運算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【詳解】因為，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，屬中檔題．13.設圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當｜AB｜取最小值時，切線l的方程為＿＿＿＿參考答案：設A,B的坐標為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當且僅當時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，切線方程為，即.

14.=．參考答案：【考點】67：定積分．【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4G：演繹法；52：導數(shù)的概念及應用．【分析】由題意結(jié)合定積分的幾何意義和定積分的性質(zhì)即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin3x是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得：，函數(shù)表示單位圓的上半部分，則：，結(jié)合定積分的運算法則可得：．故答案為：．15.已知向量=（﹣2，x），=（y，3），若∥且?=12，則x=，y=．參考答案：2，﹣3．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量共線定理、數(shù)量積坐標運算即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，x），=（y，3），∥且?=12，∴，解得，故答案為：2，﹣3．【點評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積坐標運算，屬于基礎題．16.將圓錐的側(cè)面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為________參考答案：【分析】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，根據(jù)圓錐底面圓周長等于展開后半圓的弧長得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，涉及圓錐的側(cè)面展開圖問題，解題時要注意扇形弧長等于圓錐底面圓周長這一條件的應用，考查空間想象能力，屬于中等題.17.如果對一切都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）由，，成等比數(shù)列得．化簡得，

…………2分又，解得，故數(shù)列的通項公式（）…………5分（2）由可知，

…………6分所以，……12分19.如圖，是直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.（1）求證：、、、四點共圓；（2）求證：

參考答案：證明：（1）連接、，則

又是BC的中點，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四點共圓

。。。。。。。5分

（2）延長交圓于點

因為.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（本題滿分12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，過D與PB垂直的平面分別交PB、PC于F、E.

（1）求證：DE⊥PC；

（2）當PA//平面EDB時，求二面角E—BD—C的正切值.參考答案：（本題滿分12分）（1）證明：平面DEF

平面ABCD

又

………4分

從而DE⊥平面PBC

………………6分

（2）解：連AC交BD于O，連EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

………………7分是正方形ABCD的對角線AC的中點

為PC的中點又

……………8分設PD=DC=a，取DC的中點H，作HG//CO交BD于G，則HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂線定理知EG⊥BD故為二面角E—BD—C的一個平面角。

………………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值為(用向量法做參考給分)…………12分略21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為，且成等比數(shù)列，。（1）求的通項公式；（2）求的前項和取得最小值時的參考答案：（I），…………2分又成等比數(shù)列，故，…………3分由，則,,故，.…………6分（II）由（I）可知，，，則是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，…………8分

其前項和，…………9分因為，故取得最小值時的或.…………12分22.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn=8n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】（Ⅰ）記數(shù)列{an}的公比為q，則2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，從而q=，根據(jù)公式即得結(jié)果；（Ⅱ）當bn=8n時，an?bn=?8n，計算出Tn、Tn，兩式相減即得結(jié)論Tn．【解答】解：（Ⅰ）記數(shù)