遼寧省大連市第七十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市第七十高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）.A.

B.C.

D.參考答案：答案：D2.設(shè)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)若，，則關(guān)于x的方程的解的個數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略4.已知O為△ABC的外心，A為銳角且，若，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，則∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：由題意和正弦定理求出sinA的值，再由內(nèi)角的范圍和邊角關(guān)系求出角A的值．解答： 解：由題意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，則sinA===，因為0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故選：C．點評：本題考查正弦定理，內(nèi)角的范圍，以及邊角關(guān)系，屬于中檔題和易錯題．6.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是(

)參考答案：C因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,D,，當(dāng)時，，排除B,選C.7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是A．

B． C．

D．參考答案：A略8.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A．-2 B．2 C．0 D．參考答案：B9.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B．27π C．27π D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，從而求得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面是邊長為3的正方形，且高為3，其外接球等同于棱長為3的正方體的外接球，所以外接球半徑R滿足：2R==，所以外接球的表面積為S=4πR2=27π．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．10.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是_____________。參考答案：12.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個填空）．參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)A=可以判斷sinA=，得到前者可以推出后者，舉出一個反例來說明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要條件．【解答】解：若A=，根據(jù)三角函數(shù)的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，當(dāng)sinA=，比如sin=，顯然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴綜上可知前者是后者的充分不必要條件，故答案為：充分不必要13.在一次射箭比賽中，某運動員次射箭的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差是

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.參考答案：..15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點．若存在一個定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運動時，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為

．參考答案：，聯(lián)想圓的定義知：點M和點C重合，又，則，故圓M：．考點：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的位置關(guān)系【答案】【解析】16.從名男生和名女生中選人，分別從事項不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有

種。（用數(shù)字作答）參考答案：17.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（2)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：(I)先列出列聯(lián)表然后利用公式,計算出值,再根據(jù)k值是否大于6.635,來確定是不是有沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.(II)先確定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每個值對應(yīng)的概率,列出分布列,求出期望值.（Ⅰ）2乘2列聯(lián)表

月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計104050所以沒有99%的把握認(rèn)為月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異.……（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是.

…（12分）19.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。（I）求證：平面；（II）求二面角余弦值的大小。參考答案：【解】（I）如圖，取的中點，則，因為，

所以，又平面，以為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面；

7分（II）再設(shè)平面的法向量為，，，

所以

，設(shè)，則，

故，根據(jù)法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為

14分20.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，，PD∥QA，.⑴證明：；⑵求二面角的余弦值.參考答案：設(shè)是平面PBC的一個法向量，則，即，因此可取………………7分設(shè)是平面PBQ的一個法向量，則，即，因此可取，………………9分所以，…………11分因為二面角Q-BP-C為鈍二面角故二面角的余弦值為

………………12分21.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以?。?，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f