河南省新鄉(xiāng)市李大吳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市李大吳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C3.

設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知函數(shù)的定義域為，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：A4.下列結(jié)論正確的是A．若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；B．已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“”；C．“若，則”的否命題為“若，則”；D．若命題，則參考答案：C略5.若函數(shù)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)的定義域是（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．參考答案：B略6.過拋物線C：的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與拋物線準(zhǔn)線交于M，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點E,作PA,QB分別垂直準(zhǔn)線于A,B，設(shè)FP=t,則PM=2t,PA=t,EF=2,由相似比得，解得，選C.

7.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（

）A.B.C.D.參考答案：D9.設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時，，則

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.《周髀算經(jīng)》是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）.二十四個節(jié)氣及晷長變化如圖所示，若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個節(jié)氣（小暑）晷長為（

）A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸參考答案：B【分析】由題意知，從夏至到冬至，冕長組成了等差數(shù)列，其中，，結(jié)合等差數(shù)列通項公式，可求公差，進(jìn)而可求小暑晷長.【詳解】解：設(shè)從夏至到冬至，每個節(jié)氣冕長為，即夏至?xí)r冕長為，冬至?xí)r冕長為，由每個節(jié)氣晷長損益相同可知，常數(shù)，所以為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意知，，解得，則.故選:B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的通項公式的求解及應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是將各個節(jié)氣的冕長抽象成等差數(shù)列.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程：·=1的實數(shù)解的個數(shù)為_____個參考答案：312.已知集合，則_______.參考答案：，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知函數(shù)，當(dāng)時，記的最大值為，最小值為，則______.參考答案：914.函數(shù)的定義域是 。參考答案：15.以線段AB：為直徑的圓的方程為

參考答案：16.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

;參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.17.將24個志愿者名額分配給3個學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有

種．參考答案：222三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）因為，所以，

………………1分將，，代入上式，可得.

…………3分直線的普通方程為；

………………5分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，……6分設(shè)兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.………………7分

于是

………………8分.

………………10分19.

設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)m=2時，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集為{x|x≤－2}，求m的值。參考答案：20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．參考答案：考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得，進(jìn)而可得sinB、cosB的值．利用誘導(dǎo)公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．解答：解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理，可得．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，，（5分）可得．（7分）（2）若A=60°，則，，，再由（1）可得，進(jìn)而可得，．（10分）故，由正弦定理得，．（14分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程．解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴橢圓C的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率不存在時，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM與FN比值為2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直線l：y=±（x﹣1）使得△BFM與△BFN的面積比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2是關(guān)鍵．22.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，當(dāng)時，.(1)