江蘇省鹽城市東臺現(xiàn)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江蘇省鹽城市東臺現(xiàn)代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足條件：對于，存在唯一的，使得.當(dāng)成立時，則實數(shù)(

)A.

B.

C.+3

D.+3.參考答案：D由題設(shè)條件對于，存在唯一的，使得知在和上單調(diào)，得，且.由有，解之得，故2.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,,則不等式的解集為（

）A.(－3,7) B.(－4,5) C.(－7,3) D.(－2,6)參考答案：C【分析】首先求出當(dāng)時不等式的解集，在根據(jù)偶函數(shù)的對稱性求出當(dāng)時不等式的解集，從而求出的解集，則，即可得解.【詳解】當(dāng)時,的解為；當(dāng)時，根據(jù)偶函數(shù)圖像的對稱性知不等式的解為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為.故選：C【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，涉及一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，則公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故選：B．【點評】本題考查公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.已知函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，此時a的取值是（

）（其中e=2.718……）

A．3

B．

C．e

D．參考答案：D略6.設(shè)k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B7.從8名女生，4名男生選出6名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.等差數(shù)列滿足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B9.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略10.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的條件是(

)

A.

B.

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，則的最小值為

．參考答案：1略12.在區(qū)間[－1,5]上任取一個實數(shù)b，則曲線在點處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點，且滿足，則該雙曲線C的離心率為

。參考答案：略14.設(shè)S＝則不大于S的最大整數(shù)［S］等于參考答案：2014，所以，故15.之最小值為＿＿＿＿參考答案：916.如圖所示，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，令，并有關(guān)于函數(shù)的四個論斷：①若，對于內(nèi)的任意實數(shù)，恒成立；②函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是；③任意，的導(dǎo)函數(shù)有兩個零點；④若，則方程必有3個實數(shù)根；其中，所有正確結(jié)論的序號是________參考答案：①②17.曲線在點，處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標(biāo)軸交于，與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，若對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（II）由于==．可得數(shù)列{}的前n項和為Tn=，由于任意n∈N*，Tn，對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，可得．解答： 解：（I）當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時適合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴數(shù)列{}的前n項和為Tn=+…+=，∵任意n∈N*，Tn，對任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，∴．∴實數(shù)m的取值范圍是．點評：本題考查了遞推式的意義、“裂項求和”、恒成立問題的轉(zhuǎn)化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）如果當(dāng)且時，恒成立，求實數(shù)的范圍.參考答案：（1）定義域為

設(shè)①當(dāng)時，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)

②當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)③當(dāng)時，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間（2）可化為※設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時，在上是增函數(shù)若時，；所以若時，。所以所以，當(dāng)時，※式成立②當(dāng)時，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實數(shù)的取值范圍是．20.（本小題滿分13分）科學(xué)研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響.環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.參考答案：.由已知有.注意分三種情況加以討論：（1）當(dāng)即時；（1）當(dāng)即時,顯然滿足題意；（2）當(dāng)即時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.綜合得；（3）當(dāng)即時，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.綜上可得所求范圍是. （13分）考點：函數(shù)應(yīng)用問題，等比數(shù)列的求和，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論思想.21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)=|x-2|x-5|．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．參考答案：解：

（I）

當(dāng)

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………10分22.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）2017＜（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值，結(jié)合題意確定a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為證明，即證，由（2）知a=1時，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調(diào)遞增，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，當(dāng)0＜a≤1時，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，當(dāng)a＞1時，令f′（x）