福建省南平市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?班級(jí)和座號(hào).考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)?姓名”.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.13.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確是（）A. B.C. D.4.已知橢圓的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A B. C. D.5.在等比數(shù)列中，，是方程兩根，若，則m的值為（）A.3 B.9 C. D.6.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,為雙曲線左支上一點(diǎn)，若直線垂直平分線段，則雙曲線的離心率為（）A B. C.2 D.8.若圓與圓外切，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線，直線，則（）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，與之間距離為1 D.直線過定點(diǎn)10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則（）A.的周長(zhǎng)為4B.的取值范圍是C.的最小值是3D.若點(diǎn)在橢圓上，且線段中點(diǎn)為，則直線的斜率為11.如圖，在三棱柱中，底面為等邊三角形，為的重心，，若，則（）A. B.C. D.12.已知函數(shù)，其中，則（）A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為2B.若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為C.方程共有4個(gè)實(shí)根D.關(guān)于的不等式不可能只有1個(gè)整數(shù)解第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量，若，則__________.14.已知函數(shù)在處的切線為，則直線的方程為__________.15.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為上一點(diǎn)且，則該雙曲線漸近線的斜率為__________.16.《算學(xué)啟蒙》作者是元代著名數(shù)學(xué)家朱世杰，這是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作.里面涉及一些“堆垛”問題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.某同學(xué)模仿“堆垛”問題，將108根相同的鉛筆剛好全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于2，且從上往下，每一層比下一層少1根，則該“等腰梯形垛”最多可以堆放_(tái)_________層.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知圓的圓心在直線上且圓與軸相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的面積.19.如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若都有不等式恒成立，求的取值范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線方程；（2）將曲線按向量平移得到曲線（即先將曲線上所有的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，得到曲線；再把曲線上