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文檔簡介
導(dǎo)數(shù)幾何意義1/12回顧①平均改變率函數(shù)y=f(x)定義域為D,x1.x2∈D,f(x)從x1到x2平均改變率為:②割線斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△yyy2/12回顧以平均速度代替瞬時速度,然后經(jīng)過求極限,從瞬時速度近似值過渡到瞬時速度準確值。我們把物體在某一時刻速度稱為瞬時速度.從函數(shù)y=f(x)在x=x0處瞬時改變率是:X->0yX->0X->03/12
由導(dǎo)數(shù)意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)基本方法是:注意:這里增量不是普通意義上增量,它可正也可負.
自變量增量Δx形式是多樣,但不論Δx選擇哪種形式,Δy也必須選擇與之相對應(yīng)形式.回顧4/12ABoxyy=f(x)割線切線l推進新課:導(dǎo)數(shù)幾何意義:
我們發(fā)覺,當(dāng)點B沿著曲線無限靠近點A即Δx→0時,割線AB趨近于確定位置L.則我們把直線L稱為曲線在點A處切線.y5/12問題:設(shè)相對于增加量為,,則當(dāng)點B無限趨近于點A即Δx→0時,kn無限趨近于切線L斜率k.割線AB斜率與切線斜率k有什么關(guān)系?割線AB斜率:6/12那么當(dāng)Δx→0時,割線AB斜率,稱為曲線在點P處切線斜率.即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線斜率一個方法;②切線斜率本質(zhì)——函數(shù)在x=x0處導(dǎo)數(shù).ABoxyy=f(x)割線切線l所以,函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)就是切線L斜率.7/12
圓切線定義并不適合用于普通曲線。經(jīng)過迫近方法,將割線趨于確實定位置直線定義為切線(交點可能不惟一)適合用于各種曲線。所以,這種定義才真正反應(yīng)了切線直觀本質(zhì)。
8/12舉例說明,鞏固知識:例1:已知函數(shù).(1)分別對=2,1,0.5求在區(qū)間[]上平均改變率,并畫出過點對應(yīng)割線;(2)求函數(shù)處導(dǎo)數(shù),并畫出曲線在點(-2,4)處切線。(幾何畫板演示圖形)例2:求函數(shù)處切線方程.(幾何畫板演示圖形)9/12變式訓(xùn)練:求曲線y=f(x)=x2+1在點P(1,2)處切線方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx所以,切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.求曲線在某點處切線方程基本步驟:①求出函數(shù)y=f(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)f’(x0)②利用點斜式求切線方程.(若點不知,則先求出點坐標)10/12小結(jié):11/12(1)求出函數(shù)在點x0處改變率,得到曲線在點(x0,f(x0))切線斜率。(2)依據(jù)直線方程點斜式寫出切
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