江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）有答案

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023-2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題（一模）友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無(wú)效.一、選擇題（每題3分，共24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.2024年揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽（揚(yáng)州站）吸引了約30000余名選手參賽.數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.某物體如圖所示.其俯視圖是（） B. C. D.4.為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面是小紅求出這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，其中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)5.圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中、都與地面平行，，，已知與平行，則的度數(shù)為（）圖1圖2A. B. C. D.6.已知壓力、壓強(qiáng)與受力面積之間有如下關(guān)系式.當(dāng)為定值時(shí)，如圖中大致表示壓強(qiáng)與受力面積之間函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.7.如圖，中，弦、相交于點(diǎn).若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，一塊四邊形材料，，，，，.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填在相應(yīng)位置上）9.《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”.如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“”，則“”表示________.10.分解因式：________.11.已知，則與最接近的整數(shù)為_(kāi)_______.12.縣林業(yè)部門(mén)考察某樹(shù)苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的某樹(shù)苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：移植的棵數(shù)1003006001000700015000成活的棵數(shù)84279505847633713581成活的頻率0.840.930.8420.8470.9050.905根據(jù)表中的信息，估計(jì)某樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）________.13.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)_________14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形邊數(shù)是________.15.若關(guān)于、的二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)與（是常數(shù)，）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.16.如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形中，為邊的中點(diǎn)，連接交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn).若，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)_______.17.冰雪運(yùn)動(dòng)越來(lái)越受大家的青睞，這是某運(yùn)動(dòng)員在自由式滑雪大跳臺(tái)訓(xùn)練中從高的跳臺(tái)滑出后的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，設(shè)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為，與跳臺(tái)底部所在水平面的豎直高度為，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)他與跳臺(tái)邊緣的水平距離為_(kāi)_______時(shí)，豎直高度達(dá)到最大值.18.在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們將一個(gè)關(guān)于字母的二次三項(xiàng)式（、是常數(shù)）配成（是常數(shù)）的形式，則的最小值是________.三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：20.（本題滿(mǎn)分8分）解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和.21.（本題滿(mǎn)分8分）某校計(jì)劃開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，每位學(xué)生只能選擇參加其中一項(xiàng)研學(xué)活動(dòng).為了解同學(xué)們對(duì)活動(dòng)的喜愛(ài)程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生開(kāi)展調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從、、、、五項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)中選擇自己最喜歡的一個(gè)參加.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.圖1圖2（1）本次調(diào)查的樣本容量是_________.并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中選擇研學(xué)活動(dòng)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).22.（本題滿(mǎn)分8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些小球除顏色不同外其余都相同且每一個(gè)小球被摸到的機(jī)會(huì)均是等可能的.（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是________.（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球請(qǐng)錄下顏色.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次摸球摸到1紅1白的概率.23.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使，連接.（1）求證：；（2）若，求證，四邊形是矩形.24.（本題滿(mǎn)分10分）某校組織八年級(jí)師生共400名去春游，為安全起見(jiàn)，每名師生均有座位且每一輛客車(chē)均不得超載.現(xiàn)學(xué)校決定向客運(yùn)公司租用大小客車(chē)若干輛前往.若每輛客車(chē)均坐滿(mǎn)，結(jié)果全部租用大客車(chē)所用車(chē)輛數(shù)比全部租用小客車(chē)所用車(chē)輛數(shù)少2輛。已知每輛大客車(chē)比每輛小客車(chē)乘客座位數(shù)多，求大、小客車(chē)的乘客座位數(shù).25.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn).（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，，，求的長(zhǎng).26.（本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們稱(chēng)直線(xiàn)為點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn).例如，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)為.（1）已知點(diǎn)，若與點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)相切，求的半徑：（2）已知點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).求點(diǎn)到點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)的距離的最大值.27.（本題滿(mǎn)分12分）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）按一定的規(guī)律變化，下面是一段時(shí)間銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)得到的周銷(xiāo)售量（件）與售價(jià)（元/件）的數(shù)據(jù)：售價(jià)（元/件）…45505560…周銷(xiāo)售量（件）…1101009080…（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）：（2）商店店主想要獲得周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，應(yīng)當(dāng)將售價(jià)定為多少元/件？（3）由于原材料上漲，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商店在今后的銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿(mǎn)足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1400元，求的值.28.（本題滿(mǎn)分12分）如圖1，在中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，將沿折疊使得點(diǎn)落在上點(diǎn)處.（1）則的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交，于點(diǎn)、①如圖2，若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的值：②請(qǐng)問(wèn)當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線(xiàn)段上恰好只有一點(diǎn)，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖2備用圖答案一、選擇題：題號(hào)12345678答案ADCABDBB二、填空題：9.運(yùn)出30噸糧食10.11.5或13.618.三、解答題19.（1）解：原.5；（2）解：原式.20.解：解不等式（1）得，解不等式（2）得，在數(shù)軸上表示不等式（1）（2）的解集這個(gè)不等式組的解集是這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解是、、、0它們的和為.21.（1）100，補(bǔ)全圖形如下：圖1（2）144，（3）（人）答：喜歡去參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)共有300人.22.解：（1），（2）分別將2個(gè)紅球記為、，白球記為，黃球記為，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：總共有16種可能的抽取結(jié)果，一紅一白的有4種，.23.解：（1）：四邊形是，，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，，，在和中：，（2），，，，，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，是矩形.24.解：設(shè)小客車(chē)的乘客座位數(shù)個(gè)，則大客車(chē)的乘客座位數(shù)個(gè)根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：大、小客車(chē)的乘客座位數(shù)分別為50個(gè)、40個(gè).25.（1）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，即點(diǎn)在上，為的切線(xiàn)；（2）連結(jié)，，，，，，，，，的長(zhǎng)26.（1）點(diǎn)，點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)是，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，，與點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)相切，的半徑為；（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)解析式為點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)為.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.，當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)到點(diǎn)的關(guān)聯(lián)直線(xiàn)的距離的最大值為.27.解：（1）由題意設(shè)，則：，解得：，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)周銷(xiāo)售利潤(rùn)為，則，當(dāng)售價(jià)是70元/件時(shí)，周銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1800元；（3）根據(jù)題意得，，，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)時(shí)，取得最大值為：，解得.28.解：（1）：（2）由題意知：，，，，，，，，，，，，；（3），過(guò)、、作外接圓，圓心為，是頂角為的等腰三角形.①當(dāng)