深圳大鵬華僑中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷001

深圳大鵬華僑中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷一、選擇題1、下列四個(gè)圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經(jīng)過(guò)一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱(chēng)而形成右邊圖形的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2、某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的文件大約只需要0.000048秒，則0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3、已知2m+3n＝5，則4m?8n＝（

）A．10 B．16 C．32 D．644、函數(shù)=中自變量的取值范圍為（

）A．＞0 B．≥0 C．≠0 D．≥0且≠15、下列因式分解錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．6、與分式的值相等的分式是（

）A． B． C． D．7、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'8、若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無(wú)解．則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（

）A．0 B．4 C．5 D．69、如果將一副三角板按如圖的方式疊放，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．75° D．45°二、填空題10、如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（

）個(gè)A． B． C． D．11、若分式的值為0，則＝_________．12、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則________．13、如圖所示，將形狀大小完全相同的“?”按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖中“?”的個(gè)數(shù)為a3，…，則的值為_(kāi)_；以此類(lèi)推，若．n為正整數(shù)，則n的值為_(kāi)_．14、若，，則3x﹣2y的值為_(kāi)_．15、如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是_____．16、七邊形的內(nèi)角和是______．17、已知，則代數(shù)式的值是______．18、如圖，在正方形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值為_(kāi)_．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)20、解下列分式方程：(1)(2)21、已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求證：AB=DC．22、閱讀材料，回答下列問(wèn)題：【材料提出】“八字型”是數(shù)學(xué)幾何的常用模型，通常由一組對(duì)頂角所在的兩個(gè)三角形構(gòu)成．【探索研究】探索一：如圖1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為；探索二：如圖2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)為；探索三：如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，則∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為．【模型應(yīng)用】應(yīng)用一：如圖4，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P．則∠A＝（用含有α和β的代數(shù)式表示），∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）應(yīng)用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設(shè)∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四邊形的內(nèi)角∠MBC與外角∠NCD的角平分線所在的直線相交于點(diǎn)P，∠P＝．（用含有α和β的代數(shù)式表示）【拓展延伸】拓展一：如圖6，若設(shè)∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，試問(wèn)∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為．（用x、y表示∠P）拓展二：如圖7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．23、閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類(lèi)似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成1（即1）帶分?jǐn)?shù)的形式，類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式．如：．解決下列問(wèn)題：(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式__形式；(2)如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．(3)若分式的值為m，則m的取值范圍是____（直接寫(xiě)出結(jié)果）．24、若整式A只含有字母x，且A的次數(shù)不超過(guò)3次，令，其中a，b，c，d為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義：M為整式A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，我們規(guī)定次數(shù)超過(guò)3次的整式?jīng)]有關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，若整式，則a＝0，b＝2，c＝-5，d＝4，故A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-5，-11）．(1)若，試求出A的關(guān)聯(lián)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若整式B是只含有字母x的整式，整式C是B與的乘積，若整式C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（6，15），求整式B的表達(dá)式．(3)若整式D＝x-2，整式E是只含有字母x的一次多項(xiàng)式，整式F是整式D與整式E的平方的乘積，若整式F的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（-32，0），請(qǐng)直接寫(xiě)出整式E的表達(dá)式．25、問(wèn)題引入：(1)如圖1，在中，點(diǎn)O是和平分線的交點(diǎn)，若，則______（用表示）：如圖2，，，，則______（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，，，，猜想度數(shù)（用表示），并說(shuō)明理由；(3)BO、CO分別是的外角、的n等分線，它們交于點(diǎn)O，，，，請(qǐng)猜想______（直接寫(xiě)出答案）．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱(chēng)變換的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖，左邊的圖形可以通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到右邊的圖形，第二個(gè)圖，左邊的圖形可以通過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)得到右邊的圖形，第三個(gè)圖，左邊的圖形可以通過(guò)一次平移得到右邊的圖形，第四個(gè)圖，不能通過(guò)一次平移或一次旋轉(zhuǎn)或一次軸對(duì)稱(chēng)變換得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換，軸對(duì)稱(chēng)變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2、C【解析】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000048=4.8×10-5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3、C【解析】C【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法（）則解答即可．【詳解】∵、均為正整數(shù)，且，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】D【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題可知，且，∴且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求解，熟練掌握分式及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【詳解】解：A.是平方差公式，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B.是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C.是提公因式法，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式的方法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：=－=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形是解答的關(guān)鍵．7、A【解析】A【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．8、D【解析】D【分析】分別解分式方程和不等式組，從而得出a的范圍，從而得整數(shù)a的取值，進(jìn)而得所有滿足條件的整數(shù)a的值之積．【詳解】解：將分式方程去分母得：a(x－1)＋(x＋1)(x－1)=(x＋a)(x＋1)，解得：x=－2a－1，∵解為負(fù)數(shù)，∴－2a－1<0，解得：，∵當(dāng)x=1時(shí)，a=－1；x=－1時(shí)，a=0，此時(shí)分式的分母為0，無(wú)意義，∴；將不等式組整理得：，∵此不等式組無(wú)解，∴，∴a的取值范圍為：，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：1，2，2、∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)分式方程和含參數(shù)一元一次不等式組的解的問(wèn)題，注意分式方程取增根的情況及熟練掌握不等式組解集的求解方法，是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．二、填空題10、D【解析】D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.11、-3【分析】根據(jù)分式的值為零，可得分子為零，分母不為零，故可求解．【詳解】依題意可得解得＝-3故答案為：-2、【點(diǎn)睛】此題主要考查求分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式值為零的條件．12、5【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律求出的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，故答案為：4、【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的變換規(guī)律（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．13、

4040【分析】先根據(jù)已知圖形歸納出規(guī)律，然后代入到方程中，最后再利用所得規(guī)律化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由圖形知a1＝1×2，a2＝2×3，a3＝3×4，∴＝+＝2×（1﹣+﹣+-）＝．∵∴+…+＝，∴2×（1﹣+﹣+-+…+﹣）=，2×＝，解得：n＝4040．故答案為：，4040．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形歸納出規(guī)律是解答本題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)即可代入求解．【詳解】解：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解是關(guān)鍵．15、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，證明△CBD≌△BD，得到CD=D，推出當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=B+AB=【解析】4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，證明△CBD≌△BD，得到CD=D，推出當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=B+AB=3、【詳解】解：如圖，連接D，∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2，∴∠CB=60°，∴∠CB=∠B，∵BD=BD，∴△CBD≌△BD，∴CD=D，∴AD+CD=D+CD，∴當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=B+AB=4，故答案為：3、．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，正確掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．16、【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，【解析】【分析】由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n-2），將n=7代入即可求得答案．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7-2）=900°．故答案為：900°．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．17、13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、【詳解】解：∵，∴（a-1）2=（）2，∴a2-2a=4，∴a2-2a+9=13，故答案為：12、【解析】13【分析】由，可得（a-1）2=（）2，有a2-2a=4，即可得a2-2a+9=12、【詳解】解：∵，∴（a-1）2=（）2，∴a2-2a=4，∴a2-2a+9=13，故答案為：12、【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知變形，求出a2-2a=4，再整體代入．18、2或7##7或2【分析】分點(diǎn)在和上兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，為直角三角形，點(diǎn)只能在上或【解析】2或7##7或2【分析】分點(diǎn)在和上兩種情況討論．當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD,∴是直角三角形，為直角三角形，點(diǎn)只能在上或者上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，有，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有，，故答案為：2或6、【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮到點(diǎn)的兩種情況，牢記三角形全等的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解——提【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可．(1)解：；(2)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解——提公因式法和公式法綜合，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．20、(1)(2)【分析】（1）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)去分母，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得【解析】(1)(2)【分析】（1）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母化為一元一次方程求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)去分母，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，≠0∴原方程的解為(2)方程兩邊同時(shí)乘，得化簡(jiǎn)得，

解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】題目主要考查解分式方程的一般步驟，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．21、詳見(jiàn)解析【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．【解析】詳見(jiàn)解析【分析】運(yùn)用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵．22、∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線【解析】∠A+∠B＝∠C+∠D；25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝；；∠P＝；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解；探索三：運(yùn)用探索一和探索二的結(jié)論即可求得答案；應(yīng)用一：如圖4，延長(zhǎng)BM、CN，交于點(diǎn)A，利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再運(yùn)用角平分線定義及三角形外角性質(zhì)即可求得答案；應(yīng)用二：如圖5，延長(zhǎng)MB、NC，交于點(diǎn)A，設(shè)T是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，R是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，利用應(yīng)用一的結(jié)論即可求得答案；拓展一：運(yùn)用探索一的結(jié)論可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再結(jié)合已知條件即可求得答案；拓展二：運(yùn)用探索一的結(jié)論及角平分線定義即可求得答案．【詳解】解：探索一：如圖1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案為25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1，①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1∠D+2∠B＝2∠P+∠B．∴∠P＝．故答案為：∠P＝．應(yīng)用一：如圖4，延長(zhǎng)BM、CN，交于點(diǎn)A，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β，∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝，故答案為：α+β﹣180°，；應(yīng)用二：如圖5，延長(zhǎng)MB、NC，交于點(diǎn)A，設(shè)T是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，R是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由應(yīng)用一得：∠P＝∠A＝，故答案為：；拓展一：如圖6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y(tǒng)，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB，∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝，∴∠P＝，故答案為：∠P＝；拓展二：如圖7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的鄰補(bǔ)角∠BCE，∴∠PAD＝∠BAD，∠PCD＝90°+∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案為：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【點(diǎn)睛】本題是探究性題目，考查了三角形的相關(guān)計(jì)算、三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，此類(lèi)題目遵循題目順序，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)和定理，逐步證明求解即可．23、(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運(yùn)算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得【解析】(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運(yùn)算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整