鄭州市第數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷001

鄭州市第數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷一、選擇題1、以下標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、一張紙的厚度約為0.00000637m，則0.00000637用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．3、下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4、有這樣一道題“先化簡，再從﹣2，﹣1，0，1四個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．”這道題中x應(yīng)取的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．15、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A． B．C． D．6、下列式子從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在中，已知AB=AC，求證：∠B=∠C．分析問題可知：需添加如圖所示輔助線AD，進(jìn)而證明．下列說理中：①取BC的中點D，連接AD，證明的依據(jù)是SSS；②作的角平分線AD，證明的依據(jù)是SAS；③過點A作AD⊥BC于點D，證明的依據(jù)是HL．其中正確的是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．①②③8、已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的所有正整數(shù)m的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69、如圖所示，已知AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB=AC，∠BAD=20°，則∠BEC=(

)A．20° B．40° C．70° D．75°二、填空題10、如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點D，AD交CB于點P，CF交AB的延長線于點F，過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G，交AB的延長線于點E，連接CE并延長交FG于點H，則下列結(jié)論：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（）A．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤11、若分式的值為0，則x的值為_________．12、若點和點關(guān)于y軸對稱，則______．13、已知，則的值是__________．14、已知，則_________．15、如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點，M是EF上一個動點，的面積為12，，則周長的最小值是_______________．16、若為完全平方式，則m的值為_____．17、若，，則________________．18、如圖，在矩形中，，，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達(dá)點停止，同時，點從點出發(fā)，以的速度沿邊向點運動，到達(dá)點停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)為_____時，與全等．三、解答題19、把下列各式分解因式：(1)3mx﹣6my；(2)x2+12x+35、20、先化簡，再求值：，其中a＝2020、21、如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AB上，且AC=DB，過點D作DE∥AC，并截取AB=DE，且點C、E在AB同側(cè)，連接BE．求證：BC=EB．22、（1）在圖1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．（2）在圖2中，∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，其他條件不變，若把AD⊥BC于D改為F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D，試用x、y表示∠DFE＝：（3）在圖3中，當(dāng)點F是AE延長線上一點，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明為什么；若不成立，請寫出成立的結(jié)論，并說明為什么．（4）在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點P，如圖3、試用x、y表示∠P＝．23、某社區(qū)擬建，兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟(jì)”，每個類攤位的占地面積比每個類攤位的占地面積多2平方米．用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的？(1)求每個，類攤位占地面積各為多少平方米；(2)該社區(qū)擬建，兩類攤位共90個，且類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍．求最多建多少個類攤位．24、若一個正整數(shù)能表示成(是正整數(shù)，且)的形式，則稱這個數(shù)為“明禮崇德數(shù)”，與是的一個平方差分解.例如：因為，所以5是“明禮崇德數(shù)”，3與2是5的平方差分解；再如：(是正整數(shù))，所以也是“明禮崇德數(shù)”，與是的一個平方差分解.(1)判斷：9_______“明禮崇德數(shù)”(填“是”或“不是”)；(2)已知(是正整數(shù)，是常數(shù)，且)，要使是“明禮崇德數(shù)”，試求出符合條件的一個值，并說明理由；(3)對于一個三位數(shù)，如果滿足十位數(shù)字是7，且個位數(shù)字比百位數(shù)字大7，稱這個三位數(shù)為“七喜數(shù)”.若既是“七喜數(shù)”，又是“明禮崇德數(shù)”，請求出的所有平方差分解.25、如圖，和中，，，，邊與邊交于點（不與點，重合），點，在異側(cè)，為與的角平分線的交點．(1)求證：；(2)設(shè)，請用含的式子表示，并求的最大值；(3)當(dāng)時，的取值范圍為，求出，的值．一、選擇題1、A【解析】A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.00000637=6.37×10-5、故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方法則分別進(jìn)行計算即可．【詳解】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C正確；D.，故D錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握各計算法則．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴x不能取-1，0，1，∴x應(yīng)取-1、故選：A【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A.，不是因式分解，不符合題意，B.，不是因式分解，不符合題意，C.，不是因式分解，不符合題意，

D.，是因式分解，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6、B【解析】B【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變可解答．【詳解】解：A、若，則，由于題中沒有告知與的關(guān)系，所以不一定成立，該選項不符合題意；B、由可知一定成立，該選項符合題意；C、當(dāng)時，才能成立，該選項不符合題意；D、若與異號，顯然，，，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定SSS，SAS及兩直角三角形全等的判定HL，即可得到答案．【詳解】解：①取BC的中點D，連接AD，則BD=CD，在與中∴∴，∴，故①正確；②作的角平分線AD，∴，在與中∴∴，∴，故②正確；③過點A作于點D，∴，在與中∴∴，∴，故③正確．故選：D．【點睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵，本題為基礎(chǔ)題．8、B【解析】B【分析】方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程化為整式方程解得x＝；再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，列出不等式組，解得m≤5且m≠3，即可求出滿足條件的所有正整數(shù)m．【詳解】解：由2﹣，得2（x﹣1）+m＝3，解得x＝，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，∵x﹣1≠0，即≠1，∴，解得m≤5且m≠3，∴滿足條件的所有正整數(shù)m為1，2，4，5，共4個．故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的解和不等式組的解，解題的關(guān)鍵是分式方程化成整式方程，根據(jù)條件列出不等式組求解．9、D【解析】D【分析】先證明△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，由三線合一知AD平分∠BAC，得到∠BAC＝2∠BAD＝40°，由內(nèi)角和定理得到∠ACB＝＝70°，由CE是△ABC的角平分線，得∠ACE＝35°，由三角形外角的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB，∵AD是△ABC的中線，∴AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°，∴∠ACB＝（180°－∠BAC）＝70°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°，∴∠BEC=∠BAC＋∠ACE＝75°．故選：D【點睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題10、D【解析】D【詳解】試題【解析】①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正確；②如圖：延長GD與AC交于點P'，由三線合一可知CG=CP'，∵∠ADC=45°，DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45°，∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP'≌△ADF（ASA），∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135°，∴△EMF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正確；故選D點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)．對于這一類多個結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵，比如對第一個結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺．11、-5【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】解：分式的值為0，∴解得：x=-4、故媯：-4、【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．12、【分析】由點和點關(guān)于y軸對稱，列方程組先求解再利用進(jìn)行計算即可.【詳解】解：點和點關(guān)于y軸對稱，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個點的坐標(biāo)關(guān)系，同底數(shù)冪的乘法的逆用，積的乘方的逆用，二元一次方程組的解法，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.13、【分析】先利用乘法公式算出的值，再根據(jù)分式的加法運算算出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加法運算法則．14、3【分析】逆用同底數(shù)冪的除法公式即可．【詳解】∵，∴．故答案為：2、【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法逆用，熟記同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．15、8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當(dāng)A、M、D三點共【解析】8【分析】連接AD，AM，由EF是線段AB的垂直平分線，得到AM=BM，則△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，故當(dāng)A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD，由此再根據(jù)三線合一定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AD，AM，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△BDM的周長=BD+BM+DM=AM+DM+BD，∴要想△BDM的周長最小，即要使AM+DM的值最小，∴當(dāng)A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD，∵AB=AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，，∴，∴AD=6，∴△BDM的周長最小值=AD+BD=8，故答案為：7、【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三線合一定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到當(dāng)A、M、D三點共線時，AM+DM最小，即為AD．16、10或-10##-10或10##±10【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【詳解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案為：10或-9、【點睛】此題考查了完全平【解析】10或-10##-10或10##±10【分析】根據(jù)完全平方公式的形式求解即可．完全平方公式：，．【詳解】∵，∴或，解得：m=10或-9、故答案為：10或-9、【點睛】此題考查了完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．完全平方公式：，．17、2【分析】利用完全平方公式的展開，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點睛】本【解析】2【分析】利用完全平方公式的展開，把xy=3代入，求出x2+y1、【詳解】解：∵(x+y)2=8，∴x2+y2+2xy=8，又∵xy=3，∴x2+y2=1、故答案為：1、【點睛】本題考查完全平方公式的變形，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．18、2或【分析】可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進(jìn)而得到的值．【詳解】解：①當(dāng)，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當(dāng)，時，，，，，解得：，，，解得【解析】2或【分析】可分兩種情況：①得到，，②得到，，然后分別計算出的值，進(jìn)而得到的值．【詳解】解：①當(dāng)，時，，，，，，解得：，，，解得：；②當(dāng)，時，，，，，解得：，，，解得：，綜上所述，當(dāng)或時，與全等，故答案為：2或．【點睛】主要考查了全等三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題19、(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【解析】(1)3m(x﹣2y)；(2)（x+6）2【分析】（1）直接提公因式3m即可求解；（2）利用完全平方公式分解因式即可．(1)解：原式=3m(x﹣2y)；(2)解：原式=（x+6）1、【點睛】本題考查因式分解，熟記完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的關(guān)鍵．20、，．【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：，當(dāng)a=2021時，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵【解析】，．【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：，當(dāng)a=2021時，原式=．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21、見解析．【分析】由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠【解析】見解析．【分析】由DE∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可證明△DEB≌△ABC，從而得到EB=BC．【詳解】證明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB與△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理與性質(zhì)．22、（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A【解析】（1）15°；（2）；（3）結(jié)論應(yīng)成立．（4）．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差計算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根據(jù)∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點A作AG⊥BC于G，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根據(jù)AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根據(jù)AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根據(jù)FD⊥BC，AG⊥BC，可證AG∥FD，利用平行線性質(zhì)即可求解；（4）設(shè)AF與PD交于H，根據(jù)FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根據(jù)PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根據(jù)對頂角性質(zhì)∠AHP=∠FHD，結(jié)合三角形內(nèi)角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【詳解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案為：；（3）結(jié)論應(yīng)成立．過點A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y(tǒng)，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）設(shè)AF與PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案為：．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，三角形外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個【解析】(1)每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米(2)最多建22個類攤位【分析】（1）設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，由題意：用60平方米建類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建類攤位個數(shù)的，列出分式方程，然后解方程即可；（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，由題意：建造類攤位的數(shù)量不少于類攤位數(shù)量的3倍，列出一元一次不等式，然后解不等式即可．（1）解：設(shè)每個類攤位占地面積為平方米，則每個類攤位占地面積為平方米，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，則．答：每個類攤位占地面積為5平方米，每個類攤位占地面積為3平方米．（2）設(shè)類攤位的數(shù)量為個，則類攤位的數(shù)量為個，依題意，得：，解得：，因為取整數(shù)，所以的最大值為21、答：最多建22個類攤位．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程：（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，，.【分析