第八節(jié)：二次曲面_第1頁
第八節(jié)：二次曲面_第2頁
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文檔簡介

二次曲面的定義：若三元方程F(x,y,z)=0是一個三元二次方程，則所對應(yīng)的空間曲面稱為二次曲面。相應(yīng)地三元一次方程A

x+By+Cz+D=0所表示的平面被稱為一次曲面．第八節(jié)二次曲面了解空間曲面形狀的兩種常用方法：（1）截痕法用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．1（2）伸縮變形法：平面圖形的伸縮變形法圖形C′由圖形C沿y軸方向伸縮

倍而得到。問題1：如何確定C′的方程？結(jié)論1：將平面曲線C：F(x,y)=0沿y軸方向伸縮

倍而得到平面曲線C′，則C′的平面方程為：2結(jié)論1：將平面曲線C：F(x,y)=0沿y軸方向伸縮

倍而得到平面曲線C′，則C′的平面方程為：結(jié)論2：將平面曲線C：F(x,y)=0沿x軸方向伸縮

倍而得到平面曲線C′，則C′的平面方程為：結(jié)論3：將空間曲面C：F(x,y,z)=0沿y軸方向伸縮

倍而得到空間曲面C′，則C′的方程為：下面用上述兩種方法研究一些特殊二次曲面的形狀3（一）橢球面（1）將xoy面上的橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)曲面稱為旋轉(zhuǎn)橢球面，其方程為（2）再將其沿z軸方向伸縮倍：即得當(dāng)a=b=c時，橢球面即為球面：4橢球面也可由下面方法伸縮變形而來（1）將球面沿z軸方向伸縮倍：得旋轉(zhuǎn)橢球面：（2）再將旋轉(zhuǎn)橢球面沿y軸方向伸縮倍：即得橢球面：所以，球面是旋轉(zhuǎn)橢球面的特殊情形，而后者又是橢球面的特殊情形。5（二）拋物面（1）橢圓拋物面由xoy面上的拋物線：繞z軸旋轉(zhuǎn)，得一旋轉(zhuǎn)拋物面：再將其沿y軸方向伸縮倍：即得橢圓拋物面：6（2）雙曲拋物面（馬鞍面）其圖形不可由旋轉(zhuǎn)曲面伸縮變形而來可用截痕法討論其圖形的形狀。7（三）雙曲面（1）單葉雙曲面（2）雙葉雙曲面可由旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面伸縮變形得到可由旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面伸縮變形得到8（四）橢圓錐面圓錐面方程：將其在y軸方向上伸縮倍后的圖形，其方程為即橢圓錐面的圖形是由圓錐面C：在y軸方向上伸縮倍后而得到的又稱二次錐面9（五）柱面橢圓柱面雙曲柱面拋物柱面母線平行于z軸母線平行于z軸母線平行于z軸10小結(jié):常見的二次曲面的方程及其圖形（1）球面（2）橢球面（3）雙曲面單葉雙曲面雙葉雙曲面11（4）拋物面橢圓拋物面雙曲拋物面

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