浙教版杭州市朝暉初中等六校八級上期中聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

杭州市朝暉初中等六校2015-2016學年第一學期期中聯(lián)考八七年級數(shù)學試卷命題學校：金山初中命題人：沈亞芳審核人：陳麗來小權(quán)（試卷滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列長度的四根木棒中，能與長為4cm，9cm的兩根木棒圍成一個三角形的是()A.4cmB.5cmC.9cm2．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．-2015a＞-2015bB．2015a＜2015bC．2015-a＞2015-bD．a(chǎn)-2015＞b-20153.下列三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1、、2B．C.5、12、13D.9、40、414．若x，y滿足|x-3|+=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長為（）A.12B．14C．15D．12或155．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CDB．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCAD．∠B=∠D=90°6.下列說法正確的是（）．A．“鄰補角相等嗎？”是一個命題B．“同位角相等”的逆命題是假命題C．“相等的角是對頂角”是真命題D．“如果兩條直線不相交那么一定平行”是真命題7．已知ΔABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC邊上，且AD=CE，AE與BD交于點F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．75°D．70°8．已知三角形三邊長分別為15、17、8，則此三角形的最長邊上的高為（）（第10題）（第9題）（第7題圖）（第5題圖）A.17B．C．（第10題）（第9題）（第7題圖）（第5題圖）9．如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（）A．Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC．E是AC的中點D.AE=BD10．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠AOF的度數(shù)是（）A.105°B.110°C.115°D.120°二、填空題（每小題4分，共24分）11．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別是12和5，則斜邊上的中線長是___________12．等腰三角形的一個外角等于130°，則這個三角形的頂角的度數(shù)為．13．如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分別為AB，AC的垂直平分線，如果BC=12cm，那么△FAN的周長為cm，∠FAN=14．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠CGE．其中正確的結(jié)論是_____________(填序號)15.如圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，那么每個直角三角形的周長為．（第16題）（第15題）（第14題）（第13題）（第16題）（第15題）（第14題）（第13題）16．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1A1B1，B1C1、C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2BC2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2經(jīng)過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為_____________三、解答題（本題有7小題，共66分）17.（6分）已知△ABC，用直尺和圓規(guī)做下列圖形：（保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（1）AC邊上的中線（2）角平分線AM18.（8分）如圖，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D和點E，BD與CE相交于點F，BF=CF．求證：點F在∠BAC的平分線上．19.（8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：AC是BD的中垂線。20.（10分）請判斷下列命題的真假性，若是假命題請舉反例說明。（1）若a＞b，則a2＞b2；（2）兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；（3）若三角形三邊a，b，c滿足（a-b）（b-c）（c-a）=0，則三角形是等邊三角形；（4）若三條線段a，b，c滿足a+b＞c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形。21.（10分）已知一個等腰三角形的三邊長分別為x，2x，5x-3，求這個三角形的周長。22.（12分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．23．（12分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并猜想BE與CD的關(guān)系：___________；你是通過證明_______________得到的。（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．答題卷一、選擇題(每題3分，共30分)題號12345678910答案二、填空題（每題4分，共24分）11、12、13、__________;______________14、15、16、三、解答題（本題有7小題，共66分）17、（本題6分）18、（本題8分）19、（本題8分）20、（本題10分）(1)(2)(3)(4)21、（本題10分）22、（本題12分）（1）（2）23、（本題12分）（1）________________；________________________（2）（3）數(shù)學參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)題號12345678910答案CDBCCBABCA二、填空題（每題4分，共24分）11、12、50°或80°13、12；20°14、=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④15、16、142015三、解答題17、（本題6分）解：各3分，結(jié)論不寫扣1分18、（本題8分）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠CDF=∠BEF=90°，（1分）在△CDF和△BEF中，，∴△CDF≌△BEF（AAS）(4分)∴DF=EF，(1分)又∵BD⊥AC，CE⊥AB，(1分)∴點F在∠BAC的平分線上(1分)19、（本題8分）證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（4分）∴CB=CD，AB=AC，（2分）∴點C、A在線段BD的垂直平分線上，（1分）∴AC垂直平分BD．（1分）（也可證△ABO≌△ADO得出中垂線，酌情給分）20（本題10分）都是假命題（4分），前2個反例各1分，后2個反例各2分。21、（本題10分）分三類討論，每類3分，最后得出結(jié)論三角形周長為1+2+2=5．（1分）22、（本題12分）解：（1）等腰三角形有3個：△ABC，△ABD，△ADC，（3分）證明：∵AC=BC∴△ABC是等腰三角形（1分）∴∠B=∠BAC

∵∠B：∠C=2：1∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∵∠B=∠ADB=72°，

∴△ABD和△ADC是等腰三角形（2分）

（2）方法1：在AC上截取AE=AB，連接DE又∠BAD=∠DAE，AD=AD

∴△ABD≌△ADE（2分）∴∠AED=∠B，BD=DE（1分）∵AB+BD=AC

∴BD=EC

∴DE=EC（1分）∴∠EDC=∠C

∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即∠B：∠C=2：1（2分）

方法2：延長AB到E，使AE=AC連接DE證明△ADE≌△ADC

再類似證明得到∠B=2∠AED=2∠C利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將AC﹣AB或AB+BD轉(zhuǎn)化成一條線段23、（本題12分）答解：（1）完成圖形，如圖所示：（2分）BE=CD（1分）△ACD≌△AEB（1分）（2）（4分）BE=CD∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，（2分）∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SA