武漢市青山區(qū)新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)八級(jí)下冊(cè)期中試卷含答案解析

2014-2015學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上，將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列計(jì)算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2= D．3÷=24．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流，（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Q）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt．已知導(dǎo)線的電阻為5Ω，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為（）A．2.4A B．A C．4.8A D．5A6．八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線．如果一條對(duì)角線用了49盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花（）A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆7．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺8．如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3根火柴棍時(shí)的正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)為10根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為（）A．220 B．200 C．120 D．10010．在?ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，EC=2，則?ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：=．12．順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是形．13．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上點(diǎn)，測(cè)得BC=60m，AC=20m，則A，B兩點(diǎn)問(wèn)的距離m．14．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，EF過(guò)點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，則四邊形AMDN的面積為．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重臺(tái)，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原設(shè)四邊形EPFD的面積為S，當(dāng)四邊形EPFD為菱形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出S的取值范圍．三、解下列各題（本題共8題，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．18．如圖，在?ABCD中，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．19．已知x=2﹣，求代數(shù)式x2﹣2x+的值．20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile（1）求PQ，PR的長(zhǎng)度；（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？21．在矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=EF=FB．（1）求證：四邊形ACE是平行四邊形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的長(zhǎng)度．22．有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列成形式如圖1﹣1的矩形將該矩形以圖1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出該正方形ABCD（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為；（2）現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排列成形式如圖2﹣1的矩形將矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，請(qǐng)你在圖2﹣2中畫(huà)出分割的方法，并在圖2﹣3的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出該正方形EFGH；（3）如圖3，從正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面積．23．如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長(zhǎng)度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=，AF=．24．如圖1，四邊形ABCO為正方形．（1）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，）①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，連接BD，若點(diǎn)A到BD的距離為l，求點(diǎn)C到BD的距離；（2）如圖3，連接正方形ABCO的對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)Q，點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn)，以O(shè)F為直角邊向上構(gòu)造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的長(zhǎng)度．2014-2015學(xué)年湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、你一定能選對(duì)?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個(gè)備選答案，其中有且只有個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡上，將對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑1．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．2．下列三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，10【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、62+32=≠92，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、62+82=102，故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．下列計(jì)算正確的是（）A．+= B．4﹣3=1 C．2= D．3÷=2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2×=，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=3×=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得到問(wèn)題答案．【解答】解：由菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)可知OA=OC，故選項(xiàng)D成立；由菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角可知選項(xiàng)A，C成立；所以B不一定正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是掌握菱形的定義與性質(zhì)．5．電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流，（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Q）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q=I2Rt．已知導(dǎo)線的電阻為5Ω，1s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為（）A．2.4A B．A C．4.8A D．5A【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【專(zhuān)題】跨學(xué)科．【分析】根據(jù)公式得到30=5I2，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答．【解答】解：根據(jù)題意得：30=5I2，∴I2=6，∴I=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根的定義．6．八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線．如果一條對(duì)角線用了49盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花（）A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴一條對(duì)角線用了49盆紅花，中間一盆為對(duì)角線交點(diǎn)，49﹣1=48，∴還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花48盆；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【解答】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．8．如圖，下列四組條件中，能判定?ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對(duì)各組條件進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：①AB=BC，∠A=90°；根據(jù)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；②AC⊥BD，AC=BD；由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；③OA=OD，BC=CD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OA=OD，所以AC=BD，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA；由∠BOC=90°，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得?ABCD是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，AB∥CD，則∠ABD=∠CDB=∠DCA，所以O(shè)C=OD，又對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定?ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的判別方法，正方形的判定方法有：①先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角；③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定．9．如圖是用火柴棍擺成的邊長(zhǎng)分別是1，2，3根火柴棍時(shí)的正方形，當(dāng)邊長(zhǎng)為10根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為（）A．220 B．200 C．120 D．100【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．【分析】由圖形可知：當(dāng)邊長(zhǎng)為1根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；當(dāng)邊長(zhǎng)為2根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；當(dāng)邊長(zhǎng)為3根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；…當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1），由此代入求得答案即可．．【解答】解：∵當(dāng)邊長(zhǎng)為1根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為4=2×1×（1+1）；當(dāng)邊長(zhǎng)為2根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為12=2×2×（2+1）；當(dāng)邊長(zhǎng)為3根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為24=2×3×（3+1）；…∴當(dāng)邊長(zhǎng)為n根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2n（n+1）；∴當(dāng)邊長(zhǎng)為10根火柴棍時(shí)，擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為2×10×11=220．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問(wèn)題．10．在?ABCD中，BC邊上的高為AE=4，AB=5，EC=2，則?ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．20【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】分∠BAC為銳角和鈍角兩種情況討論，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到BC的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖1，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，∴BC=5，∴?ABCD的周長(zhǎng)等于20；如圖2，在直角△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得，BE=3，又EC=2，不符合圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用分情況討論思想求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意平行四邊形周長(zhǎng)的計(jì)算公式的運(yùn)用．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：=2．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的乘法得到原式==×，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式==×=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：=|a|．也考查了二次根式的乘法．12．順次連接矩形四條邊的中點(diǎn)，所得到的四邊形一定是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．【分析】連接矩形對(duì)角線．利用矩形對(duì)角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形．【解答】解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)．連接AC、BD．∵AC=BD（矩形的對(duì)角線相等），EFAC，HGAC，∴EF∥HG，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，且EF=EH=HG=FG，∴四邊形EFGH是菱形．故答案是：菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角形中位線定理、菱形的判定以及矩形的性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且四邊形EFGH的四條邊都相等．13．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上點(diǎn)，測(cè)得BC=60m，AC=20m，則A，B兩點(diǎn)問(wèn)的距離40m．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長(zhǎng)，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長(zhǎng)即可．【解答】解：AB===m，故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理解題，比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是正確的從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)直角三角形并對(duì)應(yīng)好直角邊和斜邊．14．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，EF過(guò)點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，AD=8，OE=3，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為19．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=3，EF=6，即可得出四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+CF+CD+DE=EF+AD+CD=19．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，AD∥BC，OA=OC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6，∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+CF+CD+DE=EF+AE+DE+CD=6+AD+5=6+8+5=19；故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，M、N分別為邊BC、EF的中點(diǎn)，則四邊形AMDN的面積為．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】證出△NED≌△NFA（SAS），得到ND=DM=AM=AN，從而證出四邊形AMDN為菱形，求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求出菱形的面積．【解答】解：在△NED和△NFA中，，．∴△NED≌△NFA（SAS），∴AN=ND，同理，ND=DM，DM=AM，∴ND=DM=AM=AN，∴四邊形AMDN為菱形．如圖，連接AD，MN．MN=EC=2×1×cos30°=，AD=2，∴S四邊形AMDN=×2×=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正六邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重臺(tái)，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原設(shè)四邊形EPFD的面積為S，當(dāng)四邊形EPFD為菱形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出S的取值范圍1≤S≤．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】由要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，可得當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP最??；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，AP最大，繼而求得四邊形EPFD為菱形的AP的取值范圍，進(jìn)而得到S的取值范圍．【解答】解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，∴如圖1：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=AD=1，此時(shí)AP最小；此時(shí)，S=AP2=1．如圖2：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP=AB=2，此時(shí)AP最大；此時(shí)，設(shè)AE=x，則EP=DE=2﹣x，根據(jù)勾股定理得：12+x2=（2﹣x）2，解得：x=，∴EP=，∴S=1×=．∴四邊形EPFD為菱形時(shí)，S的取值范圍：1≤S≤．故答案為：1≤S≤．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及面積的計(jì)算．此題難度適中，注意掌握分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解下列各題（本題共8題，共72分）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）÷．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．【解答】解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=4÷﹣3÷=4﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．18．如圖，在?ABCD中，AE=CF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，進(jìn)而求出BE=DF，進(jìn)而利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而求出即可．【解答】證明：在?ABCD中，則AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出BE=DF是解題關(guān)鍵．19．已知x=2﹣，求代數(shù)式x2﹣2x+的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先利用配方把代數(shù)式x2﹣2x+化為，再代入x=2﹣求值即可．【解答】解：=，將代入：原式=，=，=．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握配方法的應(yīng)用．20．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿同定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile（1）求PQ，PR的長(zhǎng)度；（2）如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長(zhǎng)；（2）再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解．【解答】解：（1）PQ的長(zhǎng)度16×1.5=24nmile，PR的長(zhǎng)度12×1.5=18nmile；（2）∵RQ2=PR2+PQ2，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，∴“海天”號(hào)沿西北方向（或北偏東45°）航行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的重點(diǎn)主要是能夠根據(jù)勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)直角三角形，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形，難度不大．21．在矩形ABCD中，點(diǎn)E，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，DE=EF=FB．（1）求證：四邊形ACE是平行四邊形；（2）若AE⊥BD，AF=2，AB=4，求BF的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OE=OF，即可證出四邊形AFCE是平行四邊形；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=AF，再由勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，又∵DE=EF=FB，∴OB﹣BF=OD﹣DE，∴OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵AE⊥BD，DE=EF，∴AD=AF=2，在Rt△ABD中，BD2=AD2+AB2，∴BD═2，∴BF=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列成形式如圖1﹣1的矩形將該矩形以圖1﹣2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出該正方形ABCD（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為；（2）現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排列成形式如圖2﹣1的矩形將矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，請(qǐng)你在圖2﹣2中畫(huà)出分割的方法，并在圖2﹣3的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出該正方形EFGH；（3）如圖3，從正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面積．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股定理；正方形的性質(zhì)；圖形的剪拼．【分析】（1）由圖1﹣2的分法可知，兩直角邊分別為1和2，套用勾股定理即可得出結(jié)論；（2）效仿圖1的分法，得出圖2的分法；（3）先由勾股定理算出正方體EFGH的邊長(zhǎng)，由圖3可知正方形AMGN的邊長(zhǎng)，套用正方形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由勾股定理可得：正方形ABCD的邊長(zhǎng)：AB==．故答案為：．（2）結(jié)合圖1的分法，找出圖2的分法如下圖：（3）圖2﹣3中正方形EHGF的邊長(zhǎng)：EH==，正方形AMGH的邊長(zhǎng)：AM=AB+BM=AB+HG=+，正方形AMGN的面積：，留下部分的面積：﹣﹣=10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖、勾股定理、正方形的面積以及圖形的剪切，解題的關(guān)鍵是：（1）找到正方形邊長(zhǎng)所在的直角三角形套用勾股定理；（2）看懂圖1的分割拼接法；（3）會(huì)用正方形的面積公式．本題屬于中檔題，（1）（3）難度不大，（2）有些難度，在理解圖1的分割拼接法后，再動(dòng)分割圖2．23．如圖1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求證：四邊形ABCD為矩形；（2）E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，∠DFC=2∠BCE．①如圖2，若F為AD中點(diǎn)，DF=1.6，求CF的長(zhǎng)度：②如圖2，若CE=4，CF=5，則AF+BC=5，AF=．【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明∠A=90°，即可得出結(jié)論；（2）①延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，證明△AGE≌△BCE，得出AG=BC，再證明CF=FG即可；②由①得：AG=BC，CF=FG，GE=CE=4，即可得出AF+BC=AF+AG=FG=CF=5；設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理得出：CD2=CF2﹣DF2=CG2﹣DG2，列出方程52﹣x2=82﹣（5+x）2，解方程求出x，得出DG、AD，即可得出AF．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵∠A=∠D，∠A+∠D=180°，∴∠A=90°，∴四邊形ABCD為矩形，（2）解：①延長(zhǎng)DA，CE交于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=90°，AD∥BC，∴∠GAE=90°，∠G=∠ECB，∵E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AGE和△BCE中，，∴△AGE≌△BCE（AAS），∴AG=BC，∵DF=1.6，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴BC=3.2，∴AG=BC=3.2，∴FG=3.2+1.6=4.8，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∵∠DFC=2∠BCE，∴∠BCE=∠FCE