第四章線性控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助分

第“幸

鐵枝枝制余就的計(jì)算機(jī)輔助今航

■薛定宇著《控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)一MATLAB

語(yǔ)言與應(yīng)用》第二版，清華大學(xué)出版社，2006

■CAI課件開(kāi)發(fā)：張望舒哈爾濱工程大學(xué)

薛定宇東北大學(xué)

2011-1-231

本章主要內(nèi)容

■線性系統(tǒng)定性分析

■線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析解法

■線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析

■根軌跡分析

■線性系統(tǒng)頻域分析

2011-1-232

■如果建立起了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以對(duì)

系統(tǒng)的性質(zhì)進(jìn)行分析。對(duì)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，

最重要的是其穩(wěn)定性，止匕外，狀態(tài)方程的

可控性可觀性也是比較重要的指標(biāo)。

2011-1-233

4.1線性系統(tǒng)性質(zhì)分析

■主要內(nèi)容

■線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

■線性反饋系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性分析

■線性系統(tǒng)的相似變換

■線性系統(tǒng)可控性分析

■線性系統(tǒng)可觀測(cè)性分析

■Kalman分解

■系統(tǒng)狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)型

■系統(tǒng)的范數(shù)測(cè)度及求解

2011-1-234

4.1.1線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

已知連續(xù)線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型

如何分析穩(wěn)定性？

■線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)狀態(tài)方程

中的特征根均具有負(fù)實(shí)部。由控制

理論知，系統(tǒng)A的特征根和系統(tǒng)的極點(diǎn)是

一致的，所以若能獲得系統(tǒng)的極點(diǎn)，則可

以理解判定穩(wěn)定性。

2011-1-235

■在控制理論發(fā)展初期，由于沒(méi)有直接可用的

計(jì)算機(jī)軟件能求取高階多項(xiàng)式的根，所以無(wú)

法用求根的方法直接判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故

出現(xiàn)了各種各樣的間接方法，例如控制理論

中著名的Routh判據(jù)，Hurwitz判據(jù)和判定非

線性系統(tǒng)的Lyapunov判據(jù)。

■對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，既然有了類似Matlab這

樣的語(yǔ)言，它可以方便的求出系統(tǒng)特征根，

所以判定連續(xù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性就沒(méi)有必要在

使用間接方法了。

2011-1-236

eig()函數(shù)求系統(tǒng)特征根

■假設(shè)系統(tǒng)模型已知為G,不管模型G是傳

遞函數(shù)，狀態(tài)方程還是零極點(diǎn)模型，都可

以用控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)：eig(G)來(lái)求取連

續(xù)軟性定常系統(tǒng)的特征根。E=EIG(X)isa

vectorcontainingtheeigenvaluesofasquare

matrixX.

■另外，前面我們提到的pzmap(G)函數(shù)能用

圖形方式直觀的繪出系統(tǒng)所有特征根在s-復(fù)

平面上的位置，是否穩(wěn)定只要看一下系統(tǒng)

所有極點(diǎn)是不是在s—復(fù)平面上均位于虛

軸左側(cè)即可。

2011-1-237

4.L2離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

■z域中，線性定常離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條

件：離散特征方程

D⑵=1+GH⑵=0

的全部特征根分布在Z平面上的單位

圓內(nèi)。

2011-1-238

■再考慮離散系統(tǒng)狀態(tài)方程

圓內(nèi)，即特征根的模均小于1。

2011-1-239

Routh判據(jù)的歷史局限性

■Routh判據(jù)提出時(shí)，沒(méi)有求多項(xiàng)式根的方法

■現(xiàn)在求解矩陣特征根、求解多項(xiàng)式方程的

根輕而易舉，無(wú)需間接方法

■Routh判據(jù)只能得出是否穩(wěn)定，進(jìn)一步信息

得不出來(lái)，如系統(tǒng)是否振蕩

■離散系統(tǒng)無(wú)法由Routh方法直接判定，得借

助于Jury判據(jù)，更復(fù)雜

■穩(wěn)定性分析方法不統(tǒng)一

2011-1-2310

總結(jié)：基于Matlab的穩(wěn)定性判定方法

■直接判定

■狀態(tài)方程模型

■由可以求出所有特征根

■離散系統(tǒng):

■傳遞函數(shù)模型：完全同樣方法

■圖解判定法

■連續(xù)系統(tǒng)：

■離散系統(tǒng)同時(shí)畫出單位圓

2011-1-2311

例4」高階系統(tǒng)穩(wěn)定性判定

2011-1-2312

eig(GG)Pole-ZeroMap

ans=

-9.9098+5.9337i。X

——

-9.9098-5.9337i0X

-0.2443+6.0225i

-0.2443-6.0225i

-0.3459+0.6353i

-0.3459-0.6353i■8?7￡?5d30

RealAx格

2011-1-2313

■零極點(diǎn)模型

eig(G)

ans=

-6.9920

-3.6500+2.3016i

-3.6500-2.3016i

-2.0635+1.7922i

-2.0635-1.7922i

-2.6350

-0.0156

2011-1-2314

例4-2高階離散單位負(fù)反饋系統(tǒng)模型

2011-1-2315

Pole-ZeroMap

abs(eig(GG))15

ans=

1.1820

1.1820

0.6612

0.6612

0.1990

2011-1-2316

■采用直接判定的方法，除了能獲得穩(wěn)定性

信息外，還可以直接看出零極點(diǎn)分布，從

而對(duì)系統(tǒng)有個(gè)更好點(diǎn)的了解。比如，對(duì)于

連續(xù)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果存在距離虛軸特別近

的復(fù)極點(diǎn)，則可能會(huì)使系統(tǒng)有很強(qiáng)的振蕩;

對(duì)于離散系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果復(fù)極點(diǎn)距離單位

圓較近，也有可能得出較強(qiáng)的振蕩，這樣

用間接判據(jù)（例如Routh判據(jù)）是不可能得

到的。

2011-1-2317

4.1.3線性系統(tǒng)的線性相似變換

■由于狀態(tài)變量可以不同的選擇，故系統(tǒng)的

狀態(tài)方程實(shí)現(xiàn)可以不同，這里研究這些狀

態(tài)方程之間的關(guān)系。

2011-1-2318

■系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示稱為系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

■不同狀態(tài)選擇下，狀態(tài)方程不惟一

■相似變換（矩陣T下的狀態(tài)變換）

■假設(shè)存在一個(gè)非奇異矩陣■（又稱為變換矩陣）

■且定義了一個(gè)新的狀態(tài)變量

■新?tīng)顟B(tài)變量Z的狀態(tài)方程模型可以寫成

2011-1-2319

■狀態(tài)變換公式

■MATLAB求解方法

G：原始的模型

T：變換矩陣

在T下的變換結(jié)果由返回。

2011-1-2320

例4-3已知系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換矩陣

TLAB求解

2011-1-2321

■變換結(jié)果

■引入相似變換矩陣，可以將已知系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

成其他的形式

■事實(shí)上，這樣得出的狀態(tài)方程模型類似于

很多教科書中定義的可控標(biāo)準(zhǔn)型。

2011-1-2322

4.1.4線性系統(tǒng)的可控性分析

■可控性定義

2011-1-2323

■也就是說(shuō)，如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)

都可以由輸入來(lái)影響和控制而由任意的初

態(tài)達(dá)到任意指定的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是完全

可控的。

2011-1-2324

線性系統(tǒng)的可控性判定

■MATLAB中求矩陣的秩:

■再橙,郛敢秩犯鎏統(tǒng)狀態(tài)變量個(gè)數(shù)比較，就可以

判定紊統(tǒng)的可控性。

■構(gòu)造可控性判定矩陣

2011-1-2325

例4-4離散狀態(tài)方程的可控性

■MATLAB求解

2011-1-2326

■判定矩陣

3

■秩為3,而狀態(tài)變量為4,所以系統(tǒng)不可控

2011-1-2327

■判定矩陣構(gòu)造方法

■這樣的判定方法同樣適合于連續(xù)系統(tǒng)和離

散系統(tǒng)。也適用于多變量模型。

■如果不是滿秩矩陣，則它的秩為系統(tǒng)的可

控狀態(tài)的個(gè)數(shù)

2011-1-2328

由Gram矩陣判定可控性

■引入可控Gram矩陣（若為非奇異矩陣，系

2011-1-2329

■Gram()函數(shù)

GRAM(SYS/c!)computesthecontrollability

gramianofthestate-spacemodelSYS.

■LyapO函數(shù)

X=LYAP(A?C)solvesthespecialformofthe

Lyapunovmatrixequation:

A*X+X*A'=-C

2011-1-2330

例4-5求Gram矩陣（已知系統(tǒng)的采樣周期為

T=O.ls）

TLAB命令

■Gram矩

2011-1-2331

■Det()函數(shù)求行列式

DET(X)isthedeterminantofthesquarematrix

X

2011-1-2332

可控性階梯分解

■對(duì)于不完全可控的系統(tǒng)可進(jìn)行可控性階梯

分解，即構(gòu)造一個(gè)狀態(tài)變換矩陣T,就可以

將系統(tǒng)的狀態(tài)方程（A,B,C,D）變換成如下形

式（稱為系統(tǒng)的可控階梯分解形式）：

2011-1-2333

■MATLAB函數(shù)調(diào)用進(jìn)行這樣的階梯分解:

若原系統(tǒng)狀態(tài)方程完全可控，則不必分解

2011-1-2334

■例4-6不完全可控系統(tǒng)

2011-1-2335

4.1.5線性系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析

■可觀測(cè)性定義

■系統(tǒng)的可觀測(cè)性就是指系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)是不是可以

由系統(tǒng)輸出完全反映。

2011-1-2336

■可觀測(cè)性分析也有自己相應(yīng)的函數(shù)，如對(duì)

英語(yǔ)可控性的ctrbO,ctrbf()有obsv

(),obsvf()函數(shù)，對(duì)應(yīng)于gram(G,

有g(shù)ram(G,’o')函數(shù)。

2011-1-2337

可觀測(cè)性判定（和可控性是對(duì)偶關(guān)系）

■可觀測(cè)性判定矩

■等同于系統(tǒng)可控性判定

■Gram矩陣

■MATLAB求解gram(G,%')

2011-1-2338

■Gram矩陣滿足Lyapunov方程

■對(duì)偶問(wèn)題

2011-1-2339

4.1.6Kalman規(guī)范分解

■Kalman規(guī)范分解

2011-1-2340

■子空間

■小意圖

2011-1-23

4.1.6系統(tǒng)狀態(tài)方程標(biāo)準(zhǔn)型的

MATLAB求解

■常用標(biāo)準(zhǔn)型

■單變量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型

■MATLAB默認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)型

■可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)

■可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)

■和Jordan標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)

■多變量系統(tǒng)Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型

■側(cè)重點(diǎn)：如何用MATLAB直接獲取標(biāo)準(zhǔn)型

2011-1-2342

單變量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)型

2011-1-2343

■可控可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換

2011-1-2344

■可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型，對(duì)偶關(guān)系

2011-1-2345

■MATLAB變換

2011-1-2346

多變量系統(tǒng)的Leunberge標(biāo)準(zhǔn)型

2011-1-2347

■得出Leunberge變換矩陣

■編寫leunberge.m函數(shù)

2011-1-2348

■MATLAB函數(shù)清單

2011-1-2349

2011-1-2350

標(biāo)準(zhǔn)型的變換方法總結(jié)

2011-1-2351

2011-1-2352

例4-8已知模型

2011-1-2353

4.1.7系統(tǒng)的范數(shù)測(cè)度及求解

■系統(tǒng)也有范數(shù)

2011-1-2354

■離散系統(tǒng)的范數(shù)定義

2011-1-2355

例4-9已知離散系統(tǒng)模型

2011-1-2356

4.2線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)解析解法

■給線性系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)信號(hào)，輸出是什么？

■有兩大類方法

■解析解方法

■求解微分方程、差分方程解析解

■數(shù)值解方法

■主要內(nèi)容

■基于狀態(tài)方程的解析解方法

■基于傳遞函數(shù)部分方式展開(kāi)的解析解方法

■二階系統(tǒng)的解析解方法

2011-1-2357

4.2.1基于狀態(tài)方程的解析解方法

2011-1-2358

狀態(tài)增廣方法

■消除8矩陣，變成自治系統(tǒng)

■增廣狀態(tài)方程

2011-1-2359

'般輸入信號(hào)的系統(tǒng)增廣

■一般輸入信號(hào)模型

■引入增廣狀態(tài)變量

2011-1-2360

■增廣狀態(tài)方程模型

其中■

■解析解

2011-1-2361

■MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)

2011-1-2362

■調(diào)用格式

■信號(hào)描述

2011-1-2363

例4-10連續(xù)系統(tǒng)模型

■求解析解

2011-1-2364

系統(tǒng)增廣

■增廣植

2011-1-2365

■解析解求解

■解析解求解結(jié)果

■穩(wěn)定性

2011-1-2366

422基于部分分式展開(kāi)方法求解

■連續(xù)系統(tǒng)的解析解法

■無(wú)重根時(shí)部分方式展開(kāi)

2011-1-2367

■由Laplace反變換求解析解

■有重根時(shí)

2011-1-2368

[R,P,K]=RESIDUE(B,A)findstheresidues,polesanddirectterm

ofapartialfractionexpansionoftheratiooftwopolynomials

B(s)/A(s).

Iftherearenomultipleroots,

B(s)R(l)R(2)R(n)

—=---------+----------+...+----------+K(s)

A(s)s-P(l)s-P(2)s-P(n)

VectorsBandAspecifythecoefficientsofthe

numeratoranddenominatorpolynomialsindescending

powersofs.Theresiduesarereturnedinthecolumn

vectorR,thepolelocationsincolumnvectorP,and

thedirecttermsinrowvectorK.Thenumberofpoles

isn=length(A)-1=length(R)=length(P).Thedirect

termcoefficientvectorisemptyiflength(B)<

length(A),otherwiselength(K)=length(B)-

201屈％th(A)+L69

■部分分式的MATLAB求解

2011-1-2370

TLAB求解

l

■解析解

■解析解精確值

2011-1-2371

例4-12帶有復(fù)數(shù)極點(diǎn)的系統(tǒng)

2011-1-2372

解析解的進(jìn)一步化簡(jiǎn)

■基于Euler公式的化簡(jiǎn)

■新MATLAB函數(shù)

2011-1-2373

新MATLAB函數(shù)清單

2011-1-2374

例4-13仍考慮

■MATLAB求解

2011-1-2375

■儲(chǔ)p]

ans一

-0.05110.0000+3.0000i

-0.07680.0000-3.0000i

-0.1715-1.0000+l.OOOOi

1.4677-1.0000-l.OOOOi

0.16670

這樣的到的結(jié)果的可讀性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于residue()函

數(shù)的結(jié)果。

2011-1-2376

基于Laplace變換的求解

■參附錄A

■步驟：

■定義符號(hào)變量

■描述原函數(shù)表達(dá)式

■調(diào)用laplace()函數(shù)或ilaplace()函數(shù)求解

■結(jié)果化簡(jiǎn)，如simple。函數(shù)

■求解舉例

2011-1-2377

2011-1-2378

ilaplace()函數(shù)

F=ILAPLACE(L)istheinverseLaplace

transformofthescalarsymLwithdefault

independentvariables.Thedefaultreturnisa

functionoft.IfL=L(t),thenILAPLACE

returnsafunctionofx:F=F(x).

2011-1-2379

■例2

■解析解

2011-1-2380

離散系統(tǒng)的解析解法

■Z變換

■無(wú)重根時(shí)

■部分分式展開(kāi)

■解析解

2011-1-2381

■考慮采樣周期

2011-1-2382

■輸出信號(hào)

■解析解

■z變換求解步驟

■定義符號(hào)變量

■調(diào)用iztrans()函數(shù)求解

■化簡(jiǎn)

2011-1-2383

用符號(hào)運(yùn)算工具箱求解

■求解結(jié)果

■方法更規(guī)范，結(jié)果更簡(jiǎn)單

2011-1-2384

有重根問(wèn)題的解析解

■部分分式表達(dá)式的z反變換

2011-1-2385

■部分分式展開(kāi)

2011-1-2386

號(hào)運(yùn)算求解

■更直觀，不建議用前者求解，而直接采用Z

變換的符號(hào)運(yùn)算方法求解

2011-1-2387

時(shí)間延遲系統(tǒng)的解析解法

2011-1-2388

■無(wú)延遲解析解

■有延遲解析解

2011-1-2389

4.2.3二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及

階躍響應(yīng)指標(biāo)

記則

2011-1-2390

階躍響應(yīng)的解析解

■臨界阻尼振蕩

■過(guò)阻尼振蕩■

2011-1-2391

階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

2011-1-2392

2

2011-1-2393

階躍響應(yīng)指標(biāo)

■超調(diào)量

■穩(wěn)態(tài)值

■上升時(shí)間

■調(diào)節(jié)時(shí)間

■好的伺服控制系統(tǒng)，應(yīng)該具有穩(wěn)態(tài)誤差小或沒(méi)

有穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量小或沒(méi)有超調(diào)量、上升時(shí)

間短、調(diào)節(jié)時(shí)間短等性能

2011-1-2394

■如果已知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型G,則系統(tǒng)的階躍

響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值可以由函數(shù)dcgain(G)求出。

2011-1-2395

4.3線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真分析

■線性系統(tǒng)的解析解可以求解的條件

■4階以上的系統(tǒng)需要求解4階以上的多項(xiàng)式

方程，根據(jù)Abel定理，無(wú)解析解。

■解析解和數(shù)值解結(jié)合

■實(shí)際應(yīng)用需要數(shù)值解，需要階躍響應(yīng)曲線

■主要內(nèi)容

■線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)

■任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)

■降階模型的時(shí)域分析及比較

2011-1-2396

4.3.1線性系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與脈沖響應(yīng)

■階躍響應(yīng)曲線繪制函數(shù)

2011-1-2397

例4-17延遲系統(tǒng)

■MATLAB語(yǔ)句

■利用MATLAB提供的功能，可以從曲線上

得到更多的信息，如超調(diào)量等

2011-1-2398

2011-1-2399

StepResponse

2

2011-1-23100

StepResponse

2

2011-1-23101

■MATLAB求解解析解

2011-1-23102

例4-18離散化

采樣周期

■求解

■得出的曲線可以比較

2011-1-23103

Time(sec)

2011-1-23104

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線

■MATLAB下的impulse()函數(shù)與step()函數(shù)

調(diào)用結(jié)構(gòu)完全一致

■MATLAB求解

■可以容易地研究系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線

2011-1-23105

4.3.2任意輸入下系統(tǒng)的響應(yīng)

■可以利用step()和impulse()函數(shù)求解

■輸出信號(hào)計(jì)算

■如R(s)已知，則可以直接求解

例4-20斜坡響應(yīng)

2011-1-23106

■MATLAB求解

■其他輸入的響應(yīng)可以由lsim()函數(shù)求取

2011-1-23107

例4-21多變量系統(tǒng)

輸入

2011-1-23108

■多變量系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)可以這樣求解

■比較容易

■理解曲線含義

2011-1-23109

LinearSimulationResults

1

Time(sec)

2011-1-23110

LinearSimulationResults

15

Time(sec)

2011-1-23111

4.4根軌跡分析

■單位負(fù)反饋

■閉環(huán)系統(tǒng)特征方程

■對(duì)K的不同取值，則可能繪制出每個(gè)特征

根變化的曲線，這樣的曲線稱為系統(tǒng)的根

軌跡。

■根軌跡用開(kāi)環(huán)信息研究閉環(huán)特性

2011-1-23112

■MATLAB求解

■該函數(shù)可以用于單變量不含有時(shí)間延遲的

連續(xù)、離散系統(tǒng)的根軌跡繪制，也可以用

于帶有時(shí)間延遲的單變量離散系統(tǒng)的根軌

跡繪制。

2011-1-23113

例4-24開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

■MATLAR求解

■如何求解臨界增益？

■閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性如何變化

2011-1-23114

2

2

1

4

2

ImaginaryAxis

3

eR

-d

A

x

a

1

1

5

例4-25

2011-1-23117

RootLocus

8

8

4

2

言0

五

5

B

E

-

□26

2011-1-23118

Time(seow

2011423119

例4-26禺散系統(tǒng)根軌跡

軌跡繪制

2011-1-23120

例4-27離散系統(tǒng)模型

TLAB求解

■臨界增益求取

2011-1-23121

帶延遲的離散系統(tǒng)根軌跡

■假設(shè)延遲為6步，則

■可以求臨界增益

■延遲系統(tǒng)臨界增益減小

2011-1-23122

4.5線性系統(tǒng)頻域分析

■頻域分析

■Nyquist1932

■Bode,Nichols提出的新圖形方法

■主要內(nèi)容

■單變量系統(tǒng)的頻域分析

■利用頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性

■系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度

■多變量系統(tǒng)的頻域分析

2011-1-23123

4.5.1單變量系統(tǒng)的頻域分析

■三種表示方法

實(shí)部與虛部關(guān)系曲線即為Nyquist圖

Nyquist圖的缺陷：無(wú)對(duì)應(yīng)頻率信息

橫軸對(duì)數(shù)坐標(biāo)rad/s,縱軸分貝、度，Bode圖

■幅值與相位關(guān)系，Nichols圖，無(wú)頻率信息

2011-1-23124

■Nyquist曲線繪制

■grid命令繪制等M和等N圓

2011-1-23125

■Bode圖繪制

■Nichols圖由nichols()函數(shù)繪制

■可以同樣處理連續(xù)、離散、延遲、多變量

系統(tǒng)，格式不變

2011-1-23126

例4-30開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

■MATLAB曲線特色

■讀取頻率信息；頻率范圍

2011-1-23127

NyquistDiagram

o

x色

y

A

PJ

_U

eB

_E

o

1

-0.50

RealAxis

2011-1-23128

NyquistDiagram

2dB-2dB

YdB

4d日

dB

6dB

610dB-10dB

夏

20dB-20dB

豆

管

_

RealAxis

2011-1-23129

其他頻域響應(yīng)曲線

■Bode圖繪制

%

■快捷菜單讀取特性

HJichols圖的繪制

■用鼠標(biāo)讀取頻率信息

■彌補(bǔ)了傳統(tǒng)Nichols圖的不同

2011-1-23no

2

2

1

1

2—Phase(deg)Magnitude(dB)

3

1

50

F

r

e

qB

匚o

ed

ne

c

1口

y0

苗

〔。

rg

dr

a

m

仍

Oe

J

T

°

I

Q

-k

3

-k

例4.31對(duì)下面模型離散化,

1ATLAB求解

三同采樣周期的離散模型Bode圖

2011-1-23132

例4-32離散系統(tǒng)

■Nyquist圖與Nichols圖

2011-1-23133

例4-33延遲系統(tǒng)模型

2011-1-23134

4.5.2利用頻率特性分析系統(tǒng)

的穩(wěn)定性

■可以用開(kāi)環(huán)的系統(tǒng)模型，繪制Nyquist圖

并以此分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2011-1-23136

例4-34

■Nyquist圖

閉環(huán)階躍響應(yīng)

2011-1-23137

8

3

1

3

-2

夏豆管_

6-1

1

1

0

2

2

2

1

1

2—

3

4.5.3系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度

■幅值裕度和相位裕度

2011-1-23140

穩(wěn)定性裕度分析

■如果系統(tǒng)的Nyquist圖不與負(fù)實(shí)軸相交，則

系統(tǒng)的幅值裕度為無(wú)窮大。

2011-1-23141

■如果系統(tǒng)的Nyquist圖在第三象限與單位圓

有若干個(gè)交點(diǎn)，則系統(tǒng)的相位裕度以與離

負(fù)實(shí)軸最近的為準(zhǔn)。

■MATLAB求解方法

■如果某個(gè)裕度為無(wú)窮大，則返回Inf,相應(yīng)

的頻率值為NaNo

2011-1-23142

例4-35

■由于幅相裕度小，系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)有強(qiáng)振蕩

2011-1-23143

4.5.4多變量系統(tǒng)的頻域分析

例4-36多變量系統(tǒng)的Nyquist圖

nyquist函數(shù)直接求解

2011-1-23144

多變量系統(tǒng)分析概述

■前面的Nyquist圖對(duì)多變量系統(tǒng)分析沒(méi)有太

大幫助，所以一般不采用這樣的方法

■英國(guó)學(xué)派的頻域方法

■SirHowardHRoscnbrock教授提出的逆Nyquist

陣列的方法（INA方法）

■劍橋大學(xué)SirMacFarlane教授特征軌跡方法

■帝國(guó)理工SirDQMayne教授序貫設(shè)計(jì)方法

■Sheffield大學(xué)的Owens教授的并矢算法

2011-1-23145

MFD工具箱

■英國(guó)劍橋大學(xué)的Maciejowski教授開(kāi)發(fā)基于

MATLAB的工具箱

■多變量系統(tǒng)的描述

■還可以用傳遞函數(shù)描述，但需要已知公分

母。所以過(guò)程煩瑣。

■可以求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型

2011-1-23146

例4-37多變量

2011-1-23147

■得出公分母

■分子矩陣

■用這樣的方法可以得出傳遞函數(shù)矩陣模型

■可以得出MFD能使用的模型

2011-1-23148

對(duì)角優(yōu)勢(shì)分析

■多變量頻域分析的最重要內(nèi)容是系統(tǒng)模型

是不是解藕的模型，如果不是則需要變換

■如何判定是否解藕？

■回差矩陣

2011-1-23149

■利用回差矩陣的逆矩陣性質(zhì)，所以在頻域

分析中用逆的Nyquist矩陣分析更方便

■Rosenbrock教授米用逆Nyquist陣列方法

■單變量系統(tǒng)，Nyquist圖是研究包圍(-1,jO)點(diǎn)的

周數(shù)來(lái)研究穩(wěn)定性的

■多變量回差矩陣，研究包圍(0,jO)點(diǎn)的情形

■Gershgorin定理可以分析對(duì)角占優(yōu)性質(zhì)，從

而對(duì)系統(tǒng)的藕合進(jìn)行分析，可以用于多變

量系統(tǒng)的分析

2011-1-23150

Gershgorin定理

■對(duì)角占優(yōu)矩陣

2011-1-23151

■進(jìn)一步減小半徑

2011-1-23152

■假設(shè)在口下，多變量系統(tǒng)前向回路INA為

■Gershgorin帶，對(duì)不同的沖值

■若對(duì)全部的G來(lái)說(shuō)，各個(gè)對(duì)角元素的Gershgorin

帶均不包含圓心，則稱原系統(tǒng)為對(duì)角占優(yōu)系統(tǒng)。

■顯而易見(jiàn)，對(duì)角優(yōu)勢(shì)矩陣的特征根不位于原點(diǎn)處,

則單位反饋的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2011-1-23