高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.1對數(shù)及其運(yùn)算第二課時(shí)積商冪的對數(shù)與換底公式省公開課一等獎(jiǎng)新

第2課時(shí)積、商、冪對數(shù)與換底公式1/27目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解并掌握對數(shù)運(yùn)算法則.2.了解并掌握換底公式.3.能利用對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算或證實(shí).素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過對數(shù)運(yùn)算法則及換底公式學(xué)習(xí),培養(yǎng)很好數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及邏輯推理能力.2/27新知探求課堂探究3/27新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成知識(shí)探究logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM2.以e為底對數(shù)叫做

.logeN通常記作

.自然對數(shù)lnN4/273.對數(shù)換底公式是:logaN=

(a>0且a≠1,b>0且b≠1,N>0),尤其地,換成以10為底時(shí),logaN=

,換成以e為底時(shí),logaN=

.5/27【拓展延伸】1.指數(shù)與對數(shù)對比6/277/27自我檢測C8/27A解析:由對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)知4個(gè)式子都不正確.9/27A解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=3log32-2log32-2=a-2.10/27答案:011/27類型一對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用課堂探究·素養(yǎng)提升12/27解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.13/2714/27方法技巧利用對數(shù)運(yùn)算法則解答問題普通有兩種思緒:(1)正用公式:將式中真數(shù)積、商、冪、方根利用對數(shù)運(yùn)算法則化為對數(shù)和、差、積、商,然后化簡求值.(2)逆用公式:將式中對數(shù)和、差、積、商利用對數(shù)運(yùn)算法則化為真數(shù)積、商、冪、方根,然后化簡求值.15/27解:(1)原式=2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+log39+3log32=2.16/27類型二換底公式思緒點(diǎn)撥:因?yàn)樗o對數(shù)底數(shù)不一樣,無法直接進(jìn)行計(jì)算,可利用換底公式計(jì)算.【例2】

計(jì)算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).17/2718/27方法技巧(2)換底公式主要用途在于將普通對數(shù)化為慣用對數(shù)或自然對數(shù),然后查表求值,處理普通對數(shù)求值問題.(3)換底公式本質(zhì)是化同底,這是處理對數(shù)問題基本方法.19/2720/27類型三含附加條件對數(shù)式求值問題思緒點(diǎn)撥:(1)利用已知條件,把a(bǔ),b,c分別用含x式子表示,代入所求式子即可.【例3】(1)已知logax=2,logbx=3,logcx=6,求logabcx值;21/27思緒點(diǎn)撥:(2)解出x,y代入化簡即可.22/27方法技巧包括指數(shù)等式中指