廣東省2021屆高三上學(xué)期1月八省聯(lián)考考前熱身數(shù)學(xué)押題試卷（含答案解析）

廣東省2021屆高三數(shù)學(xué)《1月八省聯(lián)考》考前熱身押題卷一、單選題本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】【詳解】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.2.若復(fù)數(shù)（1–i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.（–∞，1） B.（–∞，–1）C.（1，+∞） D.（–1，+∞）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解得：，故選B.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.4.(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】【詳解】，由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.5.新高考的改革方案開始實(shí)施后，某地學(xué)生需要從化學(xué)，生物，政治，地理四門學(xué)科中選課，每名同學(xué)都要選擇其中的兩門課程.已知甲同學(xué)選了化學(xué)，乙與甲沒有相同的課程，丙與甲恰有一門課相同，丁與丙也沒有相同課程.則以下說法正確的是A.丙沒有選化學(xué) B.丁沒有選化學(xué)C.乙丁可以兩門課都相同 D.這四個(gè)人里恰有2個(gè)人選化學(xué)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意合理推理，并作出合理的假設(shè)，最終得出正確結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意可得，∵甲選擇了化學(xué)，乙與甲沒有相同課程，∴乙必定沒選化學(xué)；又∵丙與甲有一門課相同，假設(shè)丙選擇了化學(xué)，而丁與丙無相同課程，則丁一定沒選化學(xué)；若丙沒選化學(xué)，又∵丁與丙無相同課程，則丁必定選擇了化學(xué)．綜上，必定有甲，丙或甲，丁這兩種情況下選擇化學(xué)，故可判斷A，B不正確，D正確．假設(shè)乙丁可以兩門課都相同，由上面分析可知，乙丁都沒有選擇化學(xué)，只能從其它三科中選兩科．不妨假設(shè)選的是生物、政治，則甲選的是化學(xué)和地理，而丙和甲共同選擇了化學(xué)，另一門課丙只能從生物、政治中選一科，這樣與“丁與丙也沒有相同課程”矛盾，故假設(shè)不成立，因此C不正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的邏輯推理能力．6.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．7.在中，為上一點(diǎn)，，為上任一點(diǎn)，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點(diǎn)共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三點(diǎn)共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)使得滿足，求導(dǎo)可得出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得且，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的最小值為.又，.直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，涉及數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化，屬于中等題.二、多選題本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)以及作差比較法，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，因?yàn)椋傻?，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，由，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以B正確；對(duì)于C中，由，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由，可得，又由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以D正確.故選：BD.10.已知橢圓C：的左．右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（）A.的最小值為B.橢圓C的短軸長(zhǎng)可能為2C.橢圓C的離心率的取值范圍為D.若，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】【分析】由橢圓定義，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，離心率的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，由題意得，，而，當(dāng)在第一象限且三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，在橢圓外，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由題意得，而，解得，故，離心率，故C正確，對(duì)于D，若，則，則，故D正確，故選：ACD11.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的為（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為 D.【答案】BCD【解析】【分析】由數(shù)列的遞推式可得，兩邊加1后，運(yùn)用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得，由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和可得.【詳解】解：由即為，可化為，由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則，即，又，可得故選：BCD12.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（）A.< B.>0C.> D.>【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)題干中的條件，構(gòu)造出新函數(shù)：，利用新函數(shù)的單調(diào)性逐一檢查每個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以在上恒成立，因此函?shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即，故A錯(cuò)；又，所以，所以在上恒成立，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確.故選：CD三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量夾角為，且，則__________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=___.【答案】【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以，，又因?yàn)?，所?【考點(diǎn)】正弦定理，兩角和、差的三角函數(shù)公式【名師點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．15.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當(dāng)甲、乙兩人都參加時(shí)，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)【答案】5040.【解析】【詳解】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為．填5040.【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個(gè)特殊元素，對(duì)于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類．本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”．16.如圖，扇形的圓心角為90°，半徑為1，點(diǎn)是圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于弦的對(duì)稱點(diǎn)，則的取值范圍為____．【答案】.【解析】【詳解】分析:先建立直角坐標(biāo)系，再設(shè)出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，利用已知條件求出P,Q的坐標(biāo)，再求出的函數(shù)表達(dá)式，求其最值，即得其取值范圍.詳解:以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A所在直線作x軸，以O(shè)B所在直線作y軸，建立直角坐標(biāo)系.則A(1，0),B(0，1),直線AB的方程為x+y-1=0,設(shè)P，，所以PQ中點(diǎn)，由題得所以=設(shè)，所以，所以=，所以當(dāng)t=1時(shí)函數(shù)取最大值1，當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取最小值.故答案為點(diǎn)睛：(1)本題的難點(diǎn)有三，其一是要聯(lián)想到建立直角坐標(biāo)系；其二是要能利用已知求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)，其三是能夠利用三角函數(shù)的知識(shí)求出函數(shù)的值域.（2）本題主要考查利用坐標(biāo)法解答數(shù)學(xué)問題，考查直線、圓的方程和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力及推理分析轉(zhuǎn)化能力，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.四、解答題本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長(zhǎng).【答案】(1)(2).【解析】【詳解】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.18.設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用遞推公式,作差后即可求得的通項(xiàng)公式.（2）將的通項(xiàng)公式代入,可得數(shù)列的表達(dá)式.利用裂項(xiàng)法即可求得前項(xiàng)和.【詳解】（1）數(shù)列滿足時(shí),∴∴當(dāng)時(shí),,上式也成立∴（2）∴數(shù)列的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查了利用遞推公式求通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)法求和的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月A，B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額(元)

支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個(gè)月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)見解析.【解析】【分析】(Ⅰ)由題意利用古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值；(Ⅱ)首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.(Ⅲ)由題意結(jié)合概率的定義給出結(jié)論即可.【詳解】(Ⅰ)由題意可知，兩種支付方式都是用的人數(shù)為：人，則：該學(xué)生上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的概率.(Ⅱ)由題意可知，僅使用A支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用B支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且X可能的取值為0,1,2.，，，X的分布列為：X012其數(shù)學(xué)期望：(Ⅲ)我們不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.理由如下：隨機(jī)事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的，是不能預(yù)知的，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率越來越穩(wěn)定于概率．學(xué)校是一個(gè)相對(duì)消費(fèi)穩(wěn)定的地方，每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況每個(gè)月的消費(fèi)應(yīng)該相對(duì)固定，出現(xiàn)題中這種現(xiàn)象可能是發(fā)生了“小概率事件”.（答案不唯一，小概率事件發(fā)生也可認(rèn)為是人數(shù)發(fā)生了變化）【點(diǎn)睛】本題以支付方式相關(guān)調(diào)查來設(shè)置問題，考查概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，考查概率的定義和分布列的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān).20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）存在；【解析】【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，即可得到，再由，從而得到平面，即可得證；（2）在平面內(nèi)過作交于點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【小問1詳解】因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)椋c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．【小?詳解】由（1）知平面，因?yàn)?，所以平面．在平面?nèi)過作交于點(diǎn)，所以，故兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，則，，，又為線段的中點(diǎn)，則，假設(shè)在線段上存在這樣的點(diǎn)，使得，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，令，則，所以，則，因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，又因?yàn)?，則，所以．因?yàn)?，解得，所以?1.已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：設(shè)出，由直線的斜率為求得，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得，即可求橢圓方程；（2）點(diǎn)軸時(shí)，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由判別式大于零求得的范圍，再由弦長(zhǎng)公式求得，由點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，代入三角形面積公式，化簡(jiǎn)后換元，利用基本不等式求得最值，進(jìn)一步求出值，則直線方程可求.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時(shí).所以點(diǎn)到直線的距離所以，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時(shí)取等號(hào)，滿足所以的面積最大時(shí)直線的方程為：或.【方法點(diǎn)晴】本題主要