2022屆高三一輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練(64)(二項(xiàng)分布與正態(tài)分布)原卷版附解析

2022屆高三一輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(64)（二項(xiàng)分布與正態(tài)分布）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量，，那么的值為（）A. B. C. D.2.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，參與者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，現(xiàn)甲參加3次抽獎(jiǎng)，則甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．3.經(jīng)抽樣調(diào)查知，高二年級(jí)有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.如果從全年級(jí)隨機(jī)地選出50名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量，則其期望的值為（）A． B． C．25 D．4.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.> B. C. D.5.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為（）A． B．C． D．6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．7.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（）A． B． C． D．8.為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取合并檢測(cè)法，即將多人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)對(duì)20名密切接觸者的拭子樣本進(jìn)行合并檢測(cè)，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是相互獨(dú)立的，每人檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率為，且檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20，則的值為（）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知隨機(jī)變量，若使的值最大，則k等于（）A．5 B．6C．7 D．811.擲一個(gè)均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為，恰好出現(xiàn)次正面的概率記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．，，，，中最大值為12.下列說(shuō)法不正確的是（）A．隨機(jī)變量，則B．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大；C．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．從個(gè)紅球和個(gè)白球顏色外完全相同中，一次摸出個(gè)球，則摸到紅球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布；三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知隨機(jī)變量，，那么的值為_(kāi)_____.14.設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則_____________附：若，則，．15.小明的投籃命中率為，各次投籃命中與否相互獨(dú)立．他連續(xù)投籃三次，設(shè)隨機(jī)變量X表示三次投籃命中的次數(shù)，則__________；__________．16.在高三的一個(gè)班中，有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，若從班中隨機(jī)找出5名學(xué)生，那么數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，則取最大值時(shí)_________．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知隨機(jī)變量，，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知隨機(jī)變量，，則，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出.故選：B.2.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，參與者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，現(xiàn)甲參加3次抽獎(jiǎng)，則甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)閰⑴c者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，則甲參加3次抽獎(jiǎng)，甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為.故選:C.3.經(jīng)抽樣調(diào)查知，高二年級(jí)有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.如果從全年級(jí)隨機(jī)地選出50名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量，則其期望的值為（）A． B． C．25 D．【答案】B【解析】由題意得：，所以，故選：B.4.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.> B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，所以μ1＜μ2＝μ3，BC錯(cuò)誤；又σ越小數(shù)據(jù)越集中，圖象越瘦長(zhǎng)，所以σ1＝σ2＜σ3，AD正確．故選：D．5.2019年10月20日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”，其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域．現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解，且學(xué)生之間的選擇互不影響，則恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，有3名學(xué)生且每位學(xué)生選擇互不影響，從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)，5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域，則：芯片領(lǐng)域被選的概率為；不被選的概率為；而選擇芯片領(lǐng)域的人數(shù)，所以服從二項(xiàng)分布，，那么恰好有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為．故選:A．6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，根據(jù)正態(tài)分布的特征，可得，解得．故選：D．7.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以，則，因?yàn)?，即，解得隨機(jī)變量中，，故選：A8.為加快新冠肺炎檢測(cè)效率，某檢測(cè)機(jī)構(gòu)采取合并檢測(cè)法，即將多人的拭子樣本合并檢測(cè)，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的，若為陽(yáng)性，則還需要對(duì)本組的每個(gè)人再做檢測(cè)．現(xiàn)對(duì)20名密切接觸者的拭子樣本進(jìn)行合并檢測(cè)，每份樣本的檢測(cè)結(jié)果是陰性還是陽(yáng)性都是相互獨(dú)立的，每人檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率為，且檢測(cè)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20，則的值為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】若合并檢測(cè)，檢測(cè)次數(shù)取值為1，21，對(duì)應(yīng)的概率分別為，，數(shù)學(xué)期望為，由，解得．故選:A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越瘦長(zhǎng).因此，，.故選：BD.10.已知隨機(jī)變量，若使的值最大，則k等于（）A．5 B．6C．7 D．8【答案】BC【解析】令，得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以和的值最大．故選:BC．11.擲一個(gè)均勻的硬幣6次，每次擲出正面的概率均為，恰好出現(xiàn)次正面的概率記為，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．，，，，中最大值為【答案】BD【解析】A、B選項(xiàng)：，，故A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)：，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：二項(xiàng)分布概率公式可得，，最大值為，D正確，故選:BD．12.下列說(shuō)法不正確的是（）A．隨機(jī)變量，則B．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大；C．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件D．從個(gè)紅球和個(gè)白球顏色外完全相同中，一次摸出個(gè)球，則摸到紅球的個(gè)數(shù)服從超幾何分布；【答案】ABC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,由二項(xiàng)分布的概率公式得:,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)樵?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，所以當(dāng)時(shí)，，由得，，即，因?yàn)?，所以且，即時(shí)，概率最大，故選項(xiàng)B正確．對(duì)于選項(xiàng)C,至少有一個(gè)黑球包含的基本事件為“一黑一紅，兩黑”，至少有一個(gè)紅球包含的基本事件為“一黑一紅，兩紅”，故至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球不互斥，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，根據(jù)題意，設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為，則，故滿足超幾何分布，故D正確；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知隨機(jī)變量，，那么的值為_(kāi)_____.【答案】0.1【解析】隨機(jī)變量，故.故答案為：.14.設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則_____________附：若，則，．【答案】【解析】函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，二次方程無(wú)實(shí)根，，，又沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知，，，，，，，故答案為:．15.小明的投籃命中率為，各次投籃命中與否相互獨(dú)