2022年北京八十中初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京八十中初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共24分．每小題3分）1.在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）．A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，，，，，則的長是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，點D在的延長線上，，則為（）A. B. C. D.5.若二次三項式是一個完全平方式，則k值是（）A.4 B. C. D.6.如圖，過的頂點A，作邊上的高，以下作法正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，和相交于點E，，請?zhí)砑右粋€條件（只添加一個即可），使，下列不正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為b的小長方形鐵片，則剩余部分面積是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.若，則x的取值范圍是________．10.計算：____．11.已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．12.如圖，在中，，平分，，，則點到的距離是___________．13.如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．14.如圖，在中，，，點C坐標(biāo)為，點A的坐標(biāo)為，則B點的坐標(biāo)是_______．15.已知，，則的值為__________．16.已知一張三角形紙片ABC（如圖甲），其中，將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為BD（如圖乙），再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為EF（如圖丙）．原三角形紙片ABC中，∠ABC的大小為______．三、解答題（本共52分，第17-18題每小題8分；第19-24題每小題5分；第25題6分）17計算：（1）；（2）．18因式分解：（1）；（2）．19.先化簡，再求值：，其中．20.下面是小明同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：．求作：一個角，使它等于．作法：如圖，①在的兩邊上分別任取一點A，B；②以點A為圓心，為半徑畫??；以點B為圓心，為半徑畫弧，兩弧交于點C；③連結(jié)．所以即為所求作的角．請根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連接，在和中，∴（②）（填推理依據(jù)）．∴（③）（填推理依據(jù)）．21.已知：如圖，平分．求證：．22.如圖，是的上的高，平分，若，，求和的度數(shù)．23.在中，，是的兩條角平分線，且交于點F．（1）用含的式子表示，則_______；（2）當(dāng)時，用等式表示這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24.如圖1，利用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，可以得到一個等式：．（1）如圖②，可得等式：______；（2）根據(jù)（1）所得等式，若，，則_____；（3）圖③中的紙片（足夠多）．利用3張邊長為a的正方形，2張邊長b為的正方形，5張邊長分別為a、b的長方形拼出一個長方形，那么這個長方形較長的邊長為______，請您畫出這個長方形的拼圖．25.在中，D是邊上的點（不與點B、C重合），連接．（1）如圖1，當(dāng)點D是邊的中點時，_____；（2）如圖2，當(dāng)平分時，若，，求的值（用含m、n的式子表示）；（3）如圖3，平分，延長到E．使得，連接，若，求值．

參考答案一、選擇題（本題共24分．每小題3分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊為，，∴第三邊長的取值范圍為，即，只有D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，要知道，三角形的兩邊之和大于第三邊．2.【答案】A【解析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘單項式，積的乘方性質(zhì)等知識逐項判斷即可．【詳解】∵，故選項A正確．∵，故選項B錯誤．∵，故選項C錯誤．∵a和不是同類項，不能合并，故選項D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查合并同類項，單項式乘單項式，積的乘方運(yùn)算與冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：D【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可．【詳解】解：∵在中，，點D在BC的延長線上，，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)一步求解即可．【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．6.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可判斷．【詳解】由三角形高線的定義可知，邊上的高應(yīng)滿足過邊所對頂點，垂直邊的垂線段，結(jié)合圖形可知，C選項中即為的邊上的高．故選：C．【點睛】本題考查作圖，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理可逐項排除.【詳解】A選項時，不能判定全等;B選項,∵，且∴，∴C選項,∵，且∴，∴D選項,∵，且，∴故選A【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理，要熟練掌握判定定理可快速求解.8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積公式分別計算出大長方形、小長方形的面積，再進(jìn)行相減即可得出答案．【詳解】解：，故剩余部分面積是，故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式、整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握長方形的面積公式．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】【解析】【分析】任何不為零的數(shù)的零次冪都等于零，根據(jù)定義解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了零指數(shù)冪定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解析】【分析】單項式乘多項式直接計算求解即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查單項式乘多項式，要注意運(yùn)算符號，不能少乘或漏乘．11.【答案】5【解析】【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°，解之得，n=5．12.【答案】4cm【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=10cm，BD=6cm，

∴CD=BC-BD=10-6=4cm，

∴DE=4cm．

故答案為：4cm．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】##140度【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．14.【答案】(1，4)【解析】【分析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知條件可證明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)，即可求出B點的坐標(biāo)．【詳解】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC=BE，AD=CE，∵點C的坐標(biāo)為(?2，0)，點A的坐標(biāo)為(?6，3)，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD?OC=4，OE=CE?OC=3?2=1，∴BE=4，∴B點的坐標(biāo)是(1，4)，故答案為：(1，4)．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及幾何圖形與坐標(biāo)，添加輔助線，構(gòu)造“一線三垂直”全等三角形模型，是解題的關(guān)鍵．15.【答案】13【解析】【分析】先將變形成，代入計算即可．【詳解】解：，將，代入上式得：【點睛】考查了完全平方的幾個變形公式，解題關(guān)鍵是將變形成形式．16.【答案】72°##72度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BED=∠C，∠A=∠ADE，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠C=2∠A，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠ABC=2∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠A=36°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BED=∠C，∠A=∠ADE，∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，∴∠C=2∠A，∵，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴5∠A=180°，∴∠A=36°，∴∠ABC=2∠A=72°．故答案為：72°【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，圖形的折疊等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本共52分，第17-18題每小題8分；第19-24題每小題5分；第25題6分）17.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式以及合并同類項法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及平方差公式將原式展開，然后合并同類項即可．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，乘法公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．19.【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】，當(dāng)時，．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）①②③全等三角形對應(yīng)邊相等【解析】【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明．【小問1詳解】解：使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（下圖）（保留作圖痕跡）．【小問2詳解】證明：連接，在和中，∴（）（填推理依據(jù)）．∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）（填推理依據(jù)）．故答案為：，，全等三角形對應(yīng)邊相等．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．21.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵平分∴在和中∴∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】，【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，在中，可求得的度數(shù)，是角平分線，有，故∠，．【詳解】解：∵，，∴，∵是角平分線，∴．∵是的上的高，，∴；∴．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，屬于簡單題，熟悉三角形的內(nèi)角和是180°是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．（2）利用角平分線得出，進(jìn)而得出，求出，即可判斷出，即可判斷出即可得出結(jié)論；【小問1詳解】∵，∴，∵分別是的平分線，∴，在中，．故答案為：；【小問2詳解】，理由如下：在上取一點M，使，∵是的兩條角平分線，∴，，在中，，∵，∴，∴，∴，∴∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，∴；【點睛】主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出．24.【答案】（1）（2）26（3），畫圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）根據(jù)（1）中的等式，進(jìn)行變形，求出所求式子的值即可；（3）根據(jù)題意知圖形的面積是，列出關(guān)系式，即可確定出長方形較長的邊．【小問1詳解】由圖②可知：正方形的邊長為，各部分面積分別是：，，，，，．∴故答案是：；【小問2詳解】∵，，∴，故答案是：26；【小問3詳解】根據(jù)題意得：，畫圖如下：則較長的一邊為，故答案是：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，弄懂圖形的面積的不同表示方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；