2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）（含解析）

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）2023年“亞運(yùn)+雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．0.13×108 D．13×1063．（3分）第19屆亞運(yùn)會于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本．”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館200人次，前三個月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x，依題意可列方程（）A．200（1+x）2＝728 B．200（1+x）+200（1+x）2＝728 C．200（1+x+x2）＝728 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝7286．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a6 B．20＝0 C．（4x3）2＝16x6 D．3﹣2＝﹣7．（3分）對一組數(shù)據(jù)：4、6、﹣4、6、8，描述正確的是（）A．中位數(shù)是﹣4 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是78．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，AD＝2AO，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是（）A．10 B．15 C．20 D．259．（3分）A，B兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時間比從B地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時．若設(shè)水流速度為x千米/時（x＜20），則可列方程為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①；②∠PDE＝15°；③；④；⑤DE2＝PF?PC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3a2﹣18＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①△（a，b）＝（﹣a，b）；②〇（a，b）＝（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）＝（a，﹣b），按照以上變換例如：△（〇（1，2））＝（1，﹣2），則〇（Ω（3，4））等于．13．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝2，則k的值為．14．（3分）如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，過OE上一點(diǎn)M作MN∥OA，與OB相交于點(diǎn)N，∠MNB＝50°，則∠AOM＝．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為．三.解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（6分）化簡求值：，其中x為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．18．（8分）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況，開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率60≤x＜70100.170≤x＜8015b80≤x＜90a0.3590≤x≤10040c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接DF，∠F＝∠BAC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）從以下三個選項(xiàng)中選一個作為條件，使DF∥AC成立，并說明理由；①AB＝AC；②；③∠CAD＝∠ABD；你選的條件是：．20．（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg．如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價定為多少元/kg時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝2米，豎直高度EF＝0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若d＝3.2米，灌溉車行駛時噴出的水（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．22．（11分）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是射線BC上一動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F．（1）當(dāng)矩形ABCD是正方形時，以點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，連接EH．①如圖1，若點(diǎn)E在線段BC上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)E在線段BC上，以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH中點(diǎn)，連接GM，AB＝3，BC＝2，求GM的最小值．

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（3月份）參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）2023年“亞運(yùn)+雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．0.13×108 D．13×106【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：13000000＝1.3×107，故選：B．3．（3分）第19屆亞運(yùn)會于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．4．（3分）如圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖如下：．故選：C．5．（3分）“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本．”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動，自閱讀活動開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個月進(jìn)館200人次，前三個月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為x，依題意可列方程（）A．200（1+x）2＝728 B．200（1+x）+200（1+x）2＝728 C．200（1+x+x2）＝728 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝728【分析】由第一個月進(jìn)館人次及進(jìn)館人次的月增長率，可得出第二個月進(jìn)館200（1+x）人次，第三個月進(jìn)館200（1+x）2人次，結(jié)合前三個月累計(jì)進(jìn)館728人次，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：∵第一個月進(jìn)館200人次，且進(jìn)館人次的月增長率為x，∴第二個月進(jìn)館200（1+x）人次，第三個月進(jìn)館200（1+x）2人次．根據(jù)題意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝728．故選：D．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a2?2a3＝6a6 B．20＝0 C．（4x3）2＝16x6 D．3﹣2＝﹣【分析】A．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪相乘法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；B．根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；C．根據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可；D．根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．【解答】解：A．∵3a2?2a3＝6a5，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵20＝1，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵（4x3）2＝16x6，∴此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴此選項(xiàng)計(jì)算錯誤，故不符合題意；故選：C．7．（3分）對一組數(shù)據(jù)：4、6、﹣4、6、8，描述正確的是（）A．中位數(shù)是﹣4 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是7【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：對一組數(shù)據(jù)4、6、﹣4、6、8，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為﹣4，4，6，6，8，最中間的數(shù)為6，所以中位數(shù)為6，選項(xiàng)A描述錯誤，不符合題意；其平均數(shù)為＝4，選項(xiàng)B描述錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，選項(xiàng)C描述正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為[（﹣4﹣4）2+（4﹣4）2+2×（6﹣4）2+（8﹣4）2]＝17.6，故選項(xiàng)D描述錯誤，不符合題意．故選：C．8．（3分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，AD＝2AO，若△ABC的周長是5，則△DEF的周長是（）A．10 B．15 C．20 D．25【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝，∴△ABC的周長：△DEF的周長＝1：3，∵△ABC的周長是5，∴△DEF的周長是15，故選：B．9．（3分）A，B兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時間比從B地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時．若設(shè)水流速度為x千米/時（x＜20），則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)僖约澳嫠?，進(jìn)而表示出所用時間即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：﹣＝．故選：A．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①；②∠PDE＝15°；③；④；⑤DE2＝PF?PC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC，則∠PEF＝∠PFE＝60°，∠ABE＝∠PCD＝30°，所以PE＝PF，則EB＝FC，所以AE＝EB＝FC，可判斷①正確；可求得∠PDC＝∠DPC＝75°，則∠PDE＝15°，可判斷②正確；設(shè)PB＝PC＝BC＝CD＝2m，作PG⊥BC于點(diǎn)G，PL⊥CD于點(diǎn)L，則PL＝CG＝BG＝m，求得PG＝m，則＝，可判斷③正確；再證明△DFH∽△BCH，則＝＝，求得＝＝≠，可判斷④錯誤；再證明△PED∽△DEB，得＝，則DE2＝PE?BE＝PF?CF≠PF?PC，可判斷⑤錯誤，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△BPC是等邊三角形，∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠PBC＝∠PCB＝60°，PB＝PC，∴∠PEF＝∠PBC＝60°，∠PFE＝∠PCB＝60°，∠ABE＝∠PCD＝90°﹣60°＝30°，∴∠PEF＝∠PFE，AE＝EB，∴PE＝PF，∴PB+PE＝PC+PF，∴EB＝FC，∴AE＝FC，故①正確；∵PC＝DC＝BC，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝∠DPC＝×（180°﹣30°）＝75°，∴∠PDE＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°，故②正確；設(shè)PB＝PC＝BC＝CD＝2m，作PG⊥BC于點(diǎn)G，PL⊥CD于點(diǎn)L，∵∠PGC＝∠GCL＝∠PLC＝90°，∴四邊形PGCL是矩形，∴PL＝CG＝BG＝BC＝m，∴PG＝＝＝m，∴＝＝＝，故③正確；∵＝tan30°＝，∴＝，∵DF∥BC，∴△DFH∽△BCH，∴＝＝，∴＝＝≠，故④錯誤；∵∠PBC＝60°，∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠DBE＝∠PBC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°，∴∠PDE＝∠DBE，∵∠PED＝∠DEB，∴△PED∽△DEB，∴＝，∴DE2＝PE?BE＝PF?CF≠PF?PC，故⑤錯誤，故選：C．二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3a2﹣18＝3（a+）（a﹣）．【分析】首先提取公因式3，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：3a2﹣18＝3（a2﹣6）＝3（a+）（a﹣）．故答案為：3（a+）（a﹣）．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①△（a，b）＝（﹣a，b）；②〇（a，b）＝（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）＝（a，﹣b），按照以上變換例如：△（〇（1，2））＝（1，﹣2），則〇（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根據(jù)三種變換規(guī)律的特點(diǎn)解答即可．【解答】解：〇（Ω（3，4））＝〇（3，﹣4）＝（﹣3，4）．故答案為：（﹣3，4）．13．（3分）如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸上，且S△ABC＝2，則k的值為﹣4．【分析】先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A在第二象限，則x＜0，y＞0，然后由三角形面積公式求出xy即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)A在第二象限，∴x＜0，y＞0，∴S△ABC＝AB?OB＝|x|?|y|＝﹣xy＝2，∴xy＝﹣4，∵A是反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，∴k＝xy＝﹣4，故答案為：﹣4．14．（3分）如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，過OE上一點(diǎn)M作MN∥OA，與OB相交于點(diǎn)N，∠MNB＝50°，則∠AOM＝25°．【分析】通過兩直線平行，同位角相等，再利用角平分線定義求解即可．【解答】解：∵M(jìn)N∥OA，∴∠AOB＝∠MNB＝50°，由題意可知：OM平分∠AOB，∴．故答案為：25°．15．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為2．【分析】以O(shè)A為對稱軸作等邊△AMN，由“SAS”可證△ANC≌△AMB，可得∠AMB＝∠ANC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求∠AEN＝30°，EO＝ON＝6，則點(diǎn)C在EN上移動，當(dāng)OC'⊥EN時，OC'有最小值，即可求解．【解答】解：如圖，以O(shè)A為對稱軸作等邊△AMN，延長CN交x軸于E，∵△ABC是等邊三角形，△AMN是等邊三角形，∴AM＝AN，AB＝AC，∠MAN＝∠BAC，∠AMN＝60°＝∠ANM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠AMB＝∠ANC＝60°，∴∠ENO＝60°，∵AO＝4，∠AMB＝60°，AO⊥BO，∴MO＝NO＝，∵∠ENO＝60°，∠EON＝90°，∴∠AEN＝30°，EO＝ON＝4，∴點(diǎn)C在EN上移動，∴當(dāng)OC'⊥EN時，OC'有最小值，此時，O'C＝EO＝2．故答案為：2．三.解答題（共7小題，滿分55分）16．（5分）計(jì)算：．【分析】利用絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式＝2﹣﹣4+1﹣6×＝2﹣﹣4+1﹣3＝﹣1﹣4．17．（6分）化簡求值：，其中x為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：＝÷＝÷＝?＝＝，∵x為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)，∴x＝5，∴當(dāng)x＝5時，原式＝＝＝．18．（8分）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況，開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率60≤x＜70100.170≤x＜8015b80≤x＜90a0.3590≤x≤10040c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．【分析】（1）成績在60≤x＜70的有10人，占調(diào)查人數(shù)的10%，由頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出a、b、c的值；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）從2男1女三人中隨機(jī)選取2人，用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：10÷0.1＝100（人），b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是＝．19．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接DF，∠F＝∠BAC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）從以下三個選項(xiàng)中選一個作為條件，使DF∥AC成立，并說明理由；①AB＝AC；②；③∠CAD＝∠ABD；你選的條件是：②或③．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理以及切線的判定方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理以及切線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】（1）證明：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC＝∠F，∠CAD＝∠DBF，∴∠DBF+∠F＝90°，∴BD⊥DF，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：選②或③，若選②，理由：∵＝，BD是⊙O的直徑，∴AC⊥BD，由（1）可知DF⊥BD，∴AC∥DF；若選③，理由：∵∠CAD＝∠ABD，∴∵＝，又∵BD是⊙O的直徑，∴AC⊥BD，∵DF⊥BD，∴AC∥DF．20．（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/kg的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/kg．如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價定為多少元/kg時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36），（14，32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗(yàn)證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點(diǎn)式直接求．【解答】解：（1）設(shè)關(guān)系式為y＝kx+b，把（12，36），（17，26）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝60，∴y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+60，自變量的取值范圍為：10≤x≤18．（2）W＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x＝20，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴當(dāng)x＝18時，（元），答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W＝﹣2（x﹣20）2+200，當(dāng)該商品銷售單價定為18元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．21．（9分）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為h＝1.2米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其水平寬度DE＝2米，豎直高度EF＝0.7米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離OD為d米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；（2）求下邊緣拋物線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若d＝3.2米，灌溉車行駛時噴出的水不能（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．【分析】（1）由頂點(diǎn)A（2，1.6）得，設(shè)y＝a（x﹣2）2+1.6，再根據(jù)拋物線過點(diǎn)（0，1.2），可得a的值，從而解決問題；（2）由對稱軸知點(diǎn)（0，1.2）的對稱點(diǎn)為（4，1.2），則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4cm得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5.2，0.7），當(dāng)x＝5.2時，y＝﹣（5.2﹣2）2+1.6＝＝0.576＜0.7，從而得出答案．【解答】解：（1）如圖2，由題意得A（2，1.6）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y＝a（x﹣2）2+1.6，又∵拋物線過點(diǎn)（0，1.2），∴1.2＝4a+1.6，∴a＝﹣，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+1.6，當(dāng)y＝0時，0＝﹣（x﹣2）2+1.6，解得x1＝6，x2＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程OC為6m；（2）∵對稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（0，1.2）的對稱點(diǎn)為（4，1.2），∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）∵OD＝d＝3.2米，DE＝2米，EF＝0.7米，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5.2，