湖北省荊州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

～2024屆八年級3月份學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A．2，3，5B．6，8，10C．0.3，0.4，0.5D．，，32．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．B．且C．且D．3．下列各式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，若，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A．8B．4.8C．6D．106．若一塊正方形草坪的面積為，則它的邊長（）A．在3m和4m之間B．在4m和5m之間C．在5m和6m之間D．在6m和7m之間7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣大風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部四尺遠(yuǎn)，問竹子折斷處離地有多高？（）A．4.2尺B．4.5尺C．5.2尺D．5.5尺8．如圖，已知四邊形ABCD中，，，，，，則這個圖形的面積為（）A．48B．54C．24D．609．如圖，已知△ABC中，，，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，，上，且，之間的距離為1，，之間的距離為2，則的值是（）A．10B．13C．20D．2610．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．計算________．12．若與最簡二次根式可以合并，則a＝________．13．如圖，，，，點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東50°方向，則點(diǎn)A在點(diǎn)O的________方向．14．若，則的值是________．15．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為25cm，底面周長為20cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿3cm，且與蜂蜜相對的點(diǎn)B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為________cm．（杯壁厚度不計）三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：17．（6分）已知，求代數(shù)式的值．18．（6分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）如圖，直線l為一條公路，A，D兩處各有一個村莊，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，千米，千米，千米．現(xiàn)需要在BC上建立一個物資調(diào)運(yùn)站E，使得E到A，D兩個村莊距離相等，請求出E到C的距離．20．（8分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足關(guān)系式，求的值．21．（8分）定義：如圖，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．（1）已知M，N把線段AB分割成AM，MN，NB，若，，，則點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．（2）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若，，求BN的長．22．（10分）校車安全是社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某校八年級數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測得CD長為15米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A，B，使，．（1）求AB的長（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）；（2）已知本路段對校車限速30千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．23．（11分）閱讀材料：像，……這樣兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．例如與，與，與等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號．例如：；．解答下列問題：（1）與________互為有理化因式；（2）計算：；（3）已知有理數(shù)a，b滿足，求a，b的值．24．（12分）探究式學(xué)習(xí)是新課程提倡的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．（注：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角）【初步感知】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，，，，將其沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AC交于點(diǎn)E，求CE的長；【深入探究】（2）如圖2，將長方形紙片ABCD沿著對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處，BC'交AD于E，若，，求AE的長；【拓展延伸】（3）如圖3，在長方形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿射線AD運(yùn)動，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時，直接寫出運(yùn)動時間t（秒）的值．2024年3月八年級學(xué)情監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷參考答案與評分說明（請各位教師在閱卷前先做題審答案）一、選擇題1．B2．C3．D4．A5．B6．C7．A8．C9．D10．B二、填空題11．12．213．北偏西40°（或西偏北50°）14．15．26三、解答題16．解：，，．17．解：∵，∴，∴，．18．解：，，，∵，，∴原式．19．解：如圖，設(shè)千米，則千米，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，，∵，∴，即，解得：，即E到C的距離為3.75千米．20．解：∵，，∴且，∴，∴，∴原式，．21．解：（1）不是，理由如下：∵，，，∴，∴以AM，MN，NB為邊的三角形不是一個直角三角形，∴點(diǎn)M，N不是線段AB的勾股分割點(diǎn)；（2）設(shè)，則，①當(dāng)BN為最大線段時，根據(jù)題意得，，即，解得，②當(dāng)MN為最大線段時，根據(jù)題意得，，即，解得，綜上所述，BN的長為5或3．22．解：（1）由題意得，，∵，，∴，，∴，，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，，即，解得，，∴（米），即AB的長為17.3米；（2）解：超速了，理由如下：∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為（米／秒），∵30千米／小時米／秒＜8.65（米／秒），∴這輛校車在本路段超速了．23．解：（1）；（2），，，，；（3