“傳送帶模型”和“板-塊”模型

動(dòng)力學(xué)兩大模型——“傳送帶模型”和“板—塊”模型1“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024“傳送帶”模型和“板—塊”模型是近幾年高考命題的熱點(diǎn)，如2015年全國(guó)卷ⅠT25、全國(guó)卷ⅡT25、2017年全國(guó)卷ⅢT25，都是以“板—塊”模型為素材的問題．兩類模型涉及彈力及摩擦力的分析判斷與計(jì)算、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量、能量等主干知識(shí)，具有條件隱蔽、過程復(fù)雜等特點(diǎn)，既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際，是很好的能力考查類題目的命題背景．

[專題概述]2“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024模型一：“傳送帶”模型[示例1]

某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，它由一個(gè)水平傳送帶AB和傾斜傳送帶CD組成，水平傳送帶長(zhǎng)度LAB＝4m，傾斜傳送帶長(zhǎng)度LCD＝4.45m，傾角為θ＝37°，AB和CD通過一段極短的光滑圓弧板過渡，AB傳送帶以v1＝5m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，CD傳送帶靜止．已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)將一個(gè)工件(可看作質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在水平傳送帶最左端A點(diǎn)處，求：3“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)工件被第一次傳送到CD傳送帶沿傳送帶上升的最大高度和所用的總時(shí)間；(2)要使工件恰好被傳送到CD傳送帶最上端，CD傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v2的大小(v2<v1)．4“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[思路探究]

(1)工件在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到哪幾個(gè)力作用？工件在水平傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)？(2)工件到達(dá)B點(diǎn)的速度是多大？(3)工件在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到哪幾個(gè)力作用？(4)工件在傾斜傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng)？如何理解第(2)問中“恰好”？5“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20246“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20247“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20248“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20249“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[規(guī)律總結(jié)]傳送帶問題的“三點(diǎn)說明”(1)傳送帶問題的實(shí)質(zhì)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向決定摩擦力的方向．因此，明確物體與傳送帶間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向是解決該問題的關(guān)鍵．(2)傳送帶問題還常常涉及臨界問題，即物體與傳送帶速度相同，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)摩擦力改變的臨界狀態(tài)，具體如何改變根據(jù)具體情況判斷．10“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202411“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20241.如圖所示，水平傳送帶靜止不動(dòng)，質(zhì)量為1kg的小物體以4m/s的水平初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端滑下．如果令傳送帶逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體仍然以4m/s的水平初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時(shí)()A．速度小于2m/sB．速度等于2m/sC．速度大于2m/sD．不能到達(dá)傳送帶右端[應(yīng)用提升練]12“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：當(dāng)傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體受到向左的滑動(dòng)摩擦力，在傳送帶上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，最終離開傳送帶．當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體仍然相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，所以受到的摩擦力仍然向左，與傳送帶靜止時(shí)比較，受力情況完全相同，運(yùn)動(dòng)情況一致，最后從傳送帶離開時(shí)速度仍然是2m/s.本題正確答案為B.答案：B13“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20242.如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知A、B間長(zhǎng)度為L(zhǎng)，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上．關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(

)14“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度可能大于v，可能小于v，還可能等于vB．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C．若μ≥tanθ，則糧袋從A到B一定一直做加速運(yùn)動(dòng)D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ15“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：開始時(shí)，糧袋相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；糧袋加速到與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，若mgsinθ>μmgcosθ，即當(dāng)μ<tanθ時(shí)糧袋將繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，若mgsinθ≤μmgcosθ，即當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，糧袋從A到B可能一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，也可能先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶相同后做勻速運(yùn)動(dòng)，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確．答案：A16“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024模型二：“板—塊”模型(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝5kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4kg，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為v0＝3m/s.A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：17“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離．18“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[思路探究]

(1)A、B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板所受的力有哪些？木板做什么運(yùn)動(dòng)？(2)A、B哪一個(gè)先與木板共速？共速后各自做什么運(yùn)動(dòng)？19“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[解析]

(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板也在地面上滑動(dòng)．設(shè)A、B所受的摩擦力大小分別為f1、f2，木板所受地面的摩擦力大小為f3，A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1.在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛頓第二定律得f1＝mAaA④20“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥設(shè)在t1時(shí)刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得v1＝1m/s⑨21“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202422“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202423“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A和B相遇時(shí)，A與木板的速度也恰好相同．因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離為s0＝sA＋s1＋sB?聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得s0＝1.9m?(也可用如圖所示的速度—時(shí)間圖線求解)[答案]

(1)1m/s

(2)1.9m24“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024[規(guī)律總結(jié)]分析“板—塊”模型的四點(diǎn)注意(1)從速度、位移、時(shí)間等角度，尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系．(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件．25“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(3)滑塊與滑板存在相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度不等，則會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．②力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時(shí)，兩者共速．26“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024

[應(yīng)用提升練]3．(多選)(2018·湖南邵陽(yáng)高三質(zhì)檢)如圖甲所示，一質(zhì)量為m′的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊．木板受到水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)27“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024A．小滑塊的質(zhì)量m＝2kgB．小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1C．當(dāng)水平拉力F＝7N時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為3m/s2D．當(dāng)水平拉力F增大時(shí)，小滑塊的加速度一定增大28“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/202429“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024答案：AC30“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/20244．如圖所示，有兩個(gè)高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質(zhì)量為5kg、長(zhǎng)度為2m的長(zhǎng)木板靠在低水平面邊緣，其表面恰好與高水平面平齊，長(zhǎng)木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05，一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置在高水平面上，距邊緣A點(diǎn)3m，現(xiàn)用大小為6N、水平向右的外力拉滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊以此時(shí)的速度滑上長(zhǎng)木板．滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g取10m/s2.求：31“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(1)滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板上時(shí)，滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為多少？(3)通過計(jì)算說明滑塊能否從長(zhǎng)木板的右端滑出．32“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024解析：(1)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2aL0聯(lián)立方程代入數(shù)據(jù)解得v＝6m/s其中m、F分別為滑塊的質(zhì)量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大小，L0是滑塊在高水平面上運(yùn)動(dòng)的位移．33“傳送帶模型”和“板—塊”模型5/9/2024(2)根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有μ1mg＝ma1代入數(shù)據(jù)解得a1＝5m