湖北省宜昌市枝江第四高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖北省宜昌市枝江第四高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的框圖中，若輸出，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是A．

B． C．

D．參考答案：D當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，；當時滿足退出循環(huán)的條件，故判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于的判斷條件是，故選D.

2.在中，,則最短邊的邊長是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．i

B．-i

C．1

D．-1參考答案：D略4.若集合，則等于A．

B

C

DR參考答案：解法1利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.5.如圖所示，函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，已知x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=(

) A．﹣1 B． C． D．參考答案：D考點：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出函數(shù)的對稱軸即可得到結(jié)論．解答： 解：由圖象知函數(shù)的周期T=2[﹣（﹣）]=2×=π，即=π，解得ω=2，則f（x）=sin（2x+φ），由五點法知2×+φ=π，解得φ=，即f（x）=sin（2x+），由2×x+=，解得x=，即x=是函數(shù)的一條對稱軸，∵x1，x2∈（，π），且f（x1）=f（x2），∴x1，x2關(guān)于x=對稱，則x1+x2=2×=，則f（x1+x2）=f（）=sin（2×+）=sin=sin=，故選：D點評：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)是應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．6.下列選項敘述錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若pq為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則：R，D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B．試題分析：對于A選項，根據(jù)逆否命題的定義知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，所以A選項正確；對于B選項，若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，所以B選項錯誤；對于C選項，根據(jù)含有量詞的命題的否定可知：R，，所以C選項正確；對于D選項，由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D選項正確．綜上所述，答案應(yīng)選B．考點：特稱命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題．7.函數(shù)，的定義域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若向量，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)的圖象大致是（

）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：A略10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項，故選：B．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項的系數(shù)是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項，求出展開式倒數(shù)第三項的系數(shù)表達式，根據(jù)已知條件得出關(guān)于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項為，由題意，則倒數(shù)第三項的系數(shù)為，，整理得，解得.故答案為：5.【點睛】本題考查根據(jù)項的系數(shù)求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是原點，若|AF|=5，則△AOF的面積為．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），算出拋物線的焦點坐標，從而可設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出y1y2=﹣4．根據(jù)|AF|=5利用拋物線的拋物線的定義算出x1=4，可得y1=±4，進而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面積公式加以計算，即可得到△AOB的面積．【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0）．設(shè)直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=﹣4．根據(jù)拋物線的定義，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入拋物線方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，∵當y1=4時，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；當y1=﹣4時，由y1y2=﹣4得y2=1，∴|y1﹣y2|=5，即AB兩點縱坐標差的絕對值等于5．因此△AOB的面積為：S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1﹣y2|=×1×5=．故答案為：．13.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為

參考答案：14.函數(shù)的定義域為 參考答案：略15.已知向量與向量的夾角為120°，若且，則在上的投影為

．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求．【解答】解：因為向量與向量的夾角為120°，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求，因為，故，所以在上的投影為．故答案為：．【點評】本題考查在上的投影的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．16.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則________．參考答案：－2略17.若實數(shù)滿足則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中的最小正周期為。（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，若的面積為，求的外接圓面積。參考答案：的外接圓半徑等于

則的外接圓面積等于

………（12分）

19.宜昌市教育主管部門到夷陵中學調(diào)查學生的體質(zhì)健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．（Ⅰ）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；（Ⅲ）從抽取的12人中隨機選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為86，中位數(shù)為86；…2分

（Ⅱ）抽取的12人中成績是“優(yōu)良”的頻率為，故從該校學生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為，……………4分設(shè)“在該校學生中任選3人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的事件”為A，則；…6分

略20.在數(shù)列中，，，且已知函數(shù)在處取得極值。⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列⑵求數(shù)列的通項和前項和參考答案：解：（1)

（2）（1）

（2）

21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，過作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略22.（10分）【選修4-1︰幾何證明選講】 如右圖,AB是☉O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交☉O于點D,DE⊥AC,交AC的延長線于點E,OE交AD于點F。（Ⅰ）求證:DE是☉O的切線;（Ⅱ）若,求的值。參考答案：（I）略（Ⅱ）【知識點】選修4-1

幾何證明選講N1（I）連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，

∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線

（II）過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB