河南省洛陽市偃師雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省洛陽市偃師雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為16，計(jì)算雄雞的雞尾面積為2，利用幾何概型概率計(jì)算公式得解?！驹斀狻吭O(shè)包含7塊板的正方形邊長為4，其面積為則雄雞的雞尾面積為標(biāo)號為6的板塊，其面積為所以在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型概率計(jì)算，考查觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。2.已知i是虛數(shù)單位，則＝(A)

(B)

(C)3－i

(D)3＋i參考答案：B3.如圖所示，為了測量該工件上面凹槽的圓弧半徑，由于沒有直接的測量工具，工人用三個半徑均為（相對R較小）的圓柱棒放在如圖與工件圓弧相切的位置上，通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒頂側(cè)面的垂直深度，若時，則的值為

（

）

A．25mm

B．5mm

C．50mm

D．15mm

參考答案：C如圖所示，在中，，。

可得

可得（mm）；4.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A． B．C． D．參考答案：C5.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積為36π，則p=（） A．2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D略6.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，，，，.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8.已知cos（θ+π）=﹣，則sin（2θ+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡已知可得cosθ=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．9.已知命題p:.若命題p且q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)

A.

B.a≤-2或1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

參考答案：A略10.若，則的值為(

▲

)A．80

B．40

C．20

D．10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=，則f（7）+f（log36）=

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（7）=log39=2，f（log36）=+1=，∴f（7）+f（log36）=2+3=5．故答案為：5．12.已知函數(shù)，且，則的值為_

．參考答案：13.在等差數(shù)列中，，，則等于

．參考答案：14.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要15.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準(zhǔn)線為，，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).16.對于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為

.參考答案：-217.設(shè)是方程的解，且，則=▲。參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)問題

B9由，得令，.故答案為.【思路點(diǎn)撥】由方程得到對應(yīng)的函數(shù)，由零點(diǎn)存在性定理得到方程根的范圍，則答案可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角的大?。?/p>

（2）若,,求和的值.參考答案：解析：（1）在△ABC中有，由條件可得.

又∵，

∴

解得：=,又，

∴A=

（2）由=

知=,即.

又，代入得.

由

或

19.設(shè)數(shù)列滿足，其中，且，為常數(shù).（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得對任意的都成立，求的最小值；（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對任意的均成立.求所有滿足條件的數(shù)列中的最小值.參考答案：（1）由題意，可得，化簡得，又，所以.

………………4分（2）將代入條件，可得，解得，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列，所以.

……6分欲存在，使得，即對任意都成立，則，所以對任意都成立.

………………8分令，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以的最大值為，所以的最小值為.

………………10分（3）因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，所以．①若，則恒成立，從而，，所以，所以，又，所以，可得是常數(shù)列．矛盾．所以不合題意.

………………12分②若，?。?），滿足恒成立．

………………14分由，得．則條件式變?yōu)椋?，知；由，知；由，知．所以，?shù)列（*）適合題意．所以的最小值為.

………………16分20.在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試.某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，本次考試中成績在[90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90]內(nèi)的考生有10人.（I）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)；（II）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A.在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率.