河南省許昌市火龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市火龍鎮(zhèn)中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1、3、6、10、…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.3.數(shù)612和486的最大公約數(shù)是（

）A.12 B.14 C.16 D.18參考答案：D【分析】用更相減損術(shù)求612與486的最大公約數(shù)即可.【詳解】612﹣486=126，486﹣126=360，360﹣126=234，234﹣126=108，126﹣108=18，108﹣18=90，90﹣18=72．72﹣18=36,36﹣18=18因此612與486的最大公約數(shù)是18．故選：D【點(diǎn)睛】更相減損術(shù)的方法和步驟是：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)．繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止．4.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，則等于（

）A．

B．

C．9

D．14參考答案：D5.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．1或﹣2 C．1或 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知焦點(diǎn)在x軸上，且a＞0，c相等．【解答】解：∵橢圓=1與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，∴它們的焦點(diǎn)在x軸上，且6﹣a2=a+4（a＞0），解得a=1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是

(

)

A．(

B．(log2x=

C．(3x=3xlog3e

D．(x2cosx=－2xsinx參考答案：B略9.已知拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：=．所以，數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測(cè)當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=()．參考答案：（﹣）×略12.已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略13.經(jīng)過(guò)直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；14.有下列四個(gè)命題：

①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題；

②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；

④、命題“若

，則”的逆否命題。

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）。參考答案：①②③④略15.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系以相同長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。參考答案：2。

將、化為直角坐標(biāo)方程分別為，，又過(guò)（0,1）在橢圓內(nèi)?！嗯c有兩交點(diǎn)。16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：2

17.（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：∵在拋物線，即x2=﹣6y，∴p=3，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通項(xiàng)公式為：

----------------------------------4分

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分則：

---------------------------------6分

兩式相減得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.（本題滿分12分）若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值。參考答案：21.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．22.已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：x13678y12345（1）從x，y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y≥10的概率：（2）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）算出從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率計(jì)算公式求解；（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實(shí)際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）從x，y各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)（x，y），共有25對(duì)，其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對(duì)所以使x+y≥10的概率為；（2）用為擬合直線時(shí)，所得y值