河北省承德市平泉縣黃土梁子中學高三數學理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市平泉縣黃土梁子中學高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：的左右焦點分別是，過的直線與C的左右兩支分別交于A,B兩點，且，則=A.

B.3

C.4

D.參考答案：：C：【考點】：雙曲線的概念由雙曲線定義可知：，;

兩式相加得：①

又，①式可變?yōu)?4

即=4【點評】：屬于基本題，考查學生的轉化能力．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，

那么輸出的a值為

A.4

B.16

C256

D.65536參考答案：C3.已知函數f（x）為偶函數，且當x＞0，，則f（﹣4）=（）A．3B．﹣3C．D．參考答案：A4.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結果為15，則M處條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一錐體的三視圖如圖所示，設該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為m，n，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故選：C．6.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積為（）A．34π B． C． D．114π參考答案：C【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】作出直觀圖，求出三棱錐的外接球的半徑，即可求出幾何體的外接球的表面積．【解答】解：如圖，設底面正△BCD外接圓的圓心O1，其半徑；設側面等腰△ACD外接圓的圓心O2，則在Rt△O2CH中，r2=O2A=O2C=4﹣O2H，由得，所以，則此三棱錐的外接球的表面積為，故選C．7.雙曲線與拋物線的準線交于A，B兩點，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略8.若使得方程有實數解，則實數m的取值范圍為(

)

參考答案：B略9.已知全集U和集合A如圖1所示，則=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}參考答案：B略10.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．119B．719C．4949D．600參考答案：考點：循環(huán)結構．專題：圖表型．分析：先根據已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數，然后根據運行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答：解：根據題意可知該循環(huán)體運行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因為k=6＞5，結束循環(huán)，輸出結果s=719．故選B．點評：本題考查循環(huán)結構．解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列中，，則數列通項公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．12.已知向量//，則=_______參考答案：略13.宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面積的最大值為．參考答案：2【考點】余弦定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴當bc=8時，S取得最大值2．故答案為2．【點評】本題考查了余弦定理得應用，根據余弦定理得出bc的關系是解題關鍵．14.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點都在同一個球面上，若，平面ABD⊥平面CBD，則該球的球面面積為___________.參考答案：20π【分析】根據題意,畫出空間幾何圖形.由幾何關系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半徑,進而得球的面積.【詳解】根據題意,G為底面等邊三角形的重心,作底面.作交于,過作交于.連接畫出空間幾何圖形如下圖所示:因為等邊三角形與等邊三角形的邊長為,且所以G為底面等邊三角形的重心,則,面平面因而四邊形為矩形,設,則,球的半徑為和中解得所以球的表面積為故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的結構特征,三棱錐外接球的半徑與表面積求法,屬于中檔題.15.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】設兩個向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數的值域求出向量的模的平方的范圍，進一步求數量積的范圍．【解答】解：設兩個向量的夾角為θ，因為|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運用以及通過向量的數量積定義，求向量數量積的范圍．16.已知存在實數使得不等式成立，則實數的取值范圍是

參考答案：17.巳知函數分別是二次函數和三次函數的導函數，它們在同一坐標系內的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設函數，則的大小關系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點】余弦定理的應用；平面向量數量積的運算．【專題】計算題；解三角形．【分析】（I）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，從而確定A的大??；（II）利用三角形的面積公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，聯(lián)立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，?b=c=4，故b=4，c=4．【點評】本題考查余弦定理的應用，考查三角形的面積公式的應用，結合題設條件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本題的關鍵．19.設對于任意實數x，不等式恒成立， （1）求m的取值范圍； （2）當m取最大值時，解關于x的不等式：參考答案：(1)

(2)20.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：計算題．分析：（1）根據負數沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數的定義域，確定出A，根據負數與0沒有對數，求出集合B中函數的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數的關系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．21.（13分）設函數（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數a，b的值；（2）當時，若函數h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣2，0）內恰有兩個零點，求實數a的取值范圍；（3）當a=1，b=0時，求函數h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．參考答案：（1）因為，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因為曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同切線，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）當a=1﹣2b時，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．當x變化時，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗所以函數h（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（a，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內單調遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內單調遞減．…（6分）從而函數h（x）在區(qū)間（﹣2，0）內恰有兩個零點，當且僅當…（7分）即解得．所以實數a的取值范圍是．…（8分）（3）當a=1，b=0時，．所以函數h（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），單調遞減區(qū)間為（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①當t+3＜1，即t＜﹣2時，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②當﹣2≤t＜1時，[h（x）]min=．…（12分）③當t≥1時，h（x）在區(qū)間[t，t+3]上單調遞增，[h（x）]min=．…（13分）綜上可知，函數h（