四川省廣元市城郊中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省廣元市城郊中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)y=x，y=x，y=x，y=x中，定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分別寫(xiě)出這四個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出所以符合條件的函數(shù)有幾個(gè)．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≥0}；函數(shù)y=x的定義域?yàn)閧x|x≠0}；函數(shù)y=x中的定義域?yàn)閧x∈R|x＞0}；所以符合條件的函數(shù)只有1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求常見(jiàn)的函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，3]上的值域?yàn)閇﹣6，2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，3） B．[﹣1，3） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，3]上的值域?yàn)閇﹣6，2]，函數(shù)的圖象如圖：可知：m∈[﹣1，1]．故選：D．3.一個(gè)長(zhǎng)為12m，寬為4m的長(zhǎng)方形內(nèi)部畫(huà)有一個(gè)中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)徽，在長(zhǎng)方形內(nèi)部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在團(tuán)徽區(qū)域上，則團(tuán)徽的面積約為（）A．16m2 B．30m2 C．18m2 D．24m2參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，可以求出豆子落在團(tuán)徽區(qū)域上的概率，然后即可得到團(tuán)徽的面積．【解答】解：設(shè)團(tuán)徽的面積S，滿足=，即S=18m2，故選：C4.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略5.在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過(guò)程中，已經(jīng)得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間．【詳解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號(hào)，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間．著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識(shí)，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略9.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

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．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：1512.已知函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．參考答案：(0.5，0)13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)，，解得

14.設(shè)f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x=3≥2，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時(shí)候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

16.若函數(shù)f（x）=，則f（）=．參考答案：0【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量夾角為60°，且，則_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程．參考答案：【分析】設(shè)出圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，代入到x+2y=0中得到①；把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②；由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2，利用垂徑定理得到弦的一半，圓的半徑，弦心距成直角三角形，利用勾股定理得到③，三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值，得到滿足題意的圓方程．【解答】解：設(shè)所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，∵點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′仍在這個(gè)圓上，∴圓心（a，b）在直線x+2y=0上，∴a+2b=0，①（2﹣a）2+（3﹣b）2=r2．②又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長(zhǎng)為2，圓心（a，b）到直線x﹣y+1=0的距離為d==，則根據(jù)垂徑定理得：r2﹣（）2=（）2③解由方程①、②、③組成的方程組得：或∴所求圓的方程為（x﹣6）2+（y+3）2=52或（x﹣14）2+（y+7）2=244．【點(diǎn)評(píng)】此題要求學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用垂徑定理及對(duì)稱(chēng)知識(shí)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意滿足題意的圓方程有兩個(gè)．19.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

參考答案：解析：⑴

⑵

由（1）問(wèn)可得

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的

證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)

又

，

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的20.在三角形中，是方程的兩個(gè)根，且。求：參考答案：略21.已知向量，向量，向量滿足．（1）若，且，求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k值，進(jìn)一