河南省商丘市永城鄉(xiāng)練祠堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)練祠堂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知{an}是等比數(shù)列，則“a2＜a4”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：在等比數(shù)列﹣1，2，﹣4，8…中，滿足a2＜a4，但“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列不成立，即充分性不成立，若{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則必有a2＜a4，即必要性成立，則“a2＜a4”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．3.設(shè)動圓與y軸相切且與圓:相外切,則動圓圓心的軌跡方程為（▲）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的A．

B．C．

D．參考答案：D略5.“”是“”的

(

)A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要條件，故選：B．【思路點撥】由可推出，但由推不出，問題得解．6.設(shè)全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，則（CUB）∩A=(

)A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，B，進而求出B的補集，進而根據(jù)交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴CUB=（﹣1，3），∴（CUB）∩A=（0，3），故選：D【點評】本題考查集合混合運算，注意運算的順序，其次要理解集合交、并、補的含義．7.已知雙曲線的左右焦點為F1,F2,過左焦點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線的兩條漸近線于M，N兩點，若是直角，則雙曲線的離心率是（

）．A. B. C.3 D.4參考答案：B【分析】先求出,再化簡即得雙曲線的離心率.【詳解】聯(lián)立得，所以，因為是直角，所以，所以所以.故選：B【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線離心率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，棱錐的高為1，底面為直角邊為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=××2×2×1=．故選：B．9.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若f(x)的零點為，極值點為，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】令可求得其零點，即的值，再利用導(dǎo)數(shù)可求得其極值點，即的值，從而可得答案．【詳解】解：，當時，，即，解得；當時，恒成立，的零點為．又當時，為增函數(shù)，故在，上無極值點；當時，，，當時，，當時，，時，取到極小值，即的極值點，．故選：C．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，突出分析運算能力的考查，屬于中檔題．10.如圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形，且AE∥CF，則六個頂點中任意兩點的連線組成異面直線的對數(shù)是

（

）

A.

45

B．42

C.39

D.

36

參考答案：答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個式子左邊1個數(shù)，從1開始；第二個式子3個數(shù)相加，從2開始；第三個式子5個數(shù)相加，從3開始；第個式子有個數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個等式為.考點：歸納推理的應(yīng)用.12.若則__________．參考答案：略13.設(shè)則函數(shù)取最小值時，

.參考答案：答案：１14.若關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，]【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意，關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sin（x+）與函數(shù)y=m的圖象有交點問題．【解答】解：由題意，sinx+cosx﹣m=0，轉(zhuǎn)化為：sinx+cosx=m，設(shè)函數(shù)y=sin（x+）x∈[0，]上，則x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函數(shù)y=sin（x+）的值域為[1，]關(guān)于x的方程sinx+cosx﹣m=0在區(qū)間[0，]上有解，則函數(shù)y=m的值域為[1，]，即m∈[1，]故答案為：[1，]．【點評】本題考查了方程有解問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點的問題．屬于基礎(chǔ)題．15.已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足，則實數(shù)λ的值為．參考答案：﹣2考點： 平行向量與共線向量．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 將已知向量的等式變形，利用向量加法的平行四邊形法則得到的關(guān)系，求出λ解答： 解：∵，∴∴∴∵∴λ=﹣2故答案為：﹣2點評： 本題考查向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則．16.已知函數(shù)滿足，且時，,則函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)是

.參考答案：417.已知向量__________；高考資源網(wǎng)

參考答案：-15

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；

（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線

乙流水線

合計合格品

不合格品

合計

附：下面的臨界值表供參考：

50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：解：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

………4分

（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，據(jù)此可估計從甲流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………6分

甲流水線

乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080（３）列聯(lián)表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．

……12分略19.（本小題滿分14分）已知三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，且．求證：平面底面；求與平面所成角的正弦值；若，分別是線段，的中點，問在線段上是否存在點，使得平面．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：參考答案：21.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元7.5萬元若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務(wù).無雨時收益為20萬元；有雨時，收益為10萬元.額外聘請工人的成本為萬元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36.（Ⅰ）若不額外聘請工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（Ⅱ）該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)下周一無雨的概率為，由題意，，，基地收益的可能取值為，，，，則，，，.∴基地收益的分布列為：，∴基地的預(yù)期收益為萬元.（Ⅱ）設(shè)基地額外聘請工人時的收益為萬元，則其預(yù)期收益（萬元），，綜上，當額外聘請工人的成本高于萬元時，不外聘工人：成本低于萬元時，外聘工人：成本恰為萬元時，是否外聘工人均可以.22.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量=（2，1），A（1，0），B（cosθ，t）．（1）若向量⊥，且||=||，求向量的坐標；（2）若⊥，求y=cos2θ﹣cosθ+t2的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，再由向量的模的公式，解方程可得t，進而得到所求向量的坐標；（2）由向量垂直的條件，運用配方和余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得所求最小值．【解答】解：（1）因為=（cosθ﹣1，t），又⊥，所以2cosθ﹣2+t=0，所以cosθ﹣1=﹣①又因為||=||，所以（co