浙江省衢州市江山濱江高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省衢州市江山濱江高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是(

)A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題．分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答：解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域．屬基礎(chǔ)題3. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.參考答案：B略5.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）

A．

增函數(shù)且最大值是

B．

增函數(shù)且最小值是C．

減函數(shù)且最大值是

D．

減函數(shù)且最小值是參考答案：B6.（5分）設(shè)全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∪（?UB）等于（） A． {﹣1，0，1，2} B． {1} C． {1，2} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可．解答： ∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，∴?UB={﹣1，0}，則A∪（?UB）={﹣1，0，1，2}，故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C，是偶函數(shù)，，是奇函數(shù)，排除B,D.又，所以無零點(diǎn)，顯然有零點(diǎn)，比如.故選C.

8.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案．解答： y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除A；y=的定義域?yàn)榉治觯?原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．解答： 恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故選A點(diǎn)評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，屬基礎(chǔ)知識的考查．9.點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)參考答案：D10.（3分）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點(diǎn)判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個(gè)零點(diǎn)，可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個(gè)零點(diǎn)故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一年級舉行選課培訓(xùn)活動(dòng)，共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人．學(xué)校按學(xué)生、家長、老師分層抽樣，從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長有___人參考答案：16【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)，直接計(jì)算，即可求得，得到答案．【詳解】由題意，可知共有1024名學(xué)生、家長、老師參加，其中家長256人，通過分層抽樣從中抽取64人，進(jìn)行某問卷調(diào)查，則抽到的家長人數(shù)為人．故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的概念和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則______.參考答案：【分析】取，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項(xiàng)和和通項(xiàng)的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.13.定義運(yùn)算，已知，則函數(shù)的最大值為_________．參考答案：14.的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：1615.比較大?。?/p>

。參考答案：<16.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在是減函數(shù)，則

.參考答案：略17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時(shí)的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

參考答案：解析：設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則，，因?yàn)楫?dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗?，所以函?shù)的值域?yàn)?19.已知tanα，是關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)題意，由韋達(dá)定理表示出兩根之和列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tanα與的值，根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα與cosα的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．20.（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…（1）根據(jù)上表判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性并給出證明；（2）函數(shù)在區(qū)間上（2，+）單調(diào)性如何？（不需證明）求出函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值參考答案：21.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（3）用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點(diǎn)評： 本題主要考察了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．22.設(shè)全集U=[﹣1，1]，函數(shù)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，求（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，