江西省上饒市茶亭中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析

江西省上饒市茶亭中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是A．3

B．4

C．

D．參考答案：B略2.已知f（x）=的值域為R，那么a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負數(shù)，即滿足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域為R，∴（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負數(shù)，即滿足：，即為，即﹣1≤a＜，故選C．3.要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是

（

）參考答案：C4.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)單調遞增，則的解集為(

)A．(1,3)

B．(－∞,1)∪(3,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A5.（04年全國卷IV）已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=2，BC=，則球心到平面ABC的距離為

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：答案：A6.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值依次為（

）A、

B、 C、

D、參考答案：B8.設滿足約束條件則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：線性規(guī)劃作可行域：

A(1，2),B(,C(4，2)．

所以

則的最大值為5．

故答案為：B9.已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若a+1+（a﹣1）i是純虛數(shù)，則a=（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：C【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故選：C．10.已知兩點，若直線上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知，且，則．參考答案：略12.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線截圓所得的弦長是

.參考答案：圓的參數(shù)方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為13.已知函數(shù)的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是,則的最小正數(shù)為__________.參考答案：略14.下列命題中所有真命題的序號是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分條件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要條件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要條件．參考答案：②③略15.已知為正數(shù)，滿足則

的最小值為___________參考答案：416.下列幾個命題：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；②函數(shù)y=+是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關于y軸對稱；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的是(

)A．（1）（2） B．（1）（4） C．（3）（4） D．（2）（4）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；數(shù)形結合；分析法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)一元二次方程有異號根的判定方法可知①正確；②求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域確定函數(shù)的解析式y(tǒng)=0，故②錯誤；③舉例說明知③錯誤；④畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知④正確．【解答】解：①令f（x）=x2+（a﹣3）x+a，要使x2+（a﹣3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正確；②函數(shù)的定義域為{﹣1，1}，∴y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，故②錯誤；③舉例：若y=x（x∈R），則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱，故③錯誤；④根據(jù)函數(shù)y=|3﹣x2|的圖象可知，故④正確．∴正確的是：①④．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的對稱變化和一元二次方程根的問題，以及函數(shù)奇偶性的判定方法等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力，是基礎題．17.如圖莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．參考答案：【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由已知的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，則甲的平均成績：（88+89+90+91+92）=90設污損數(shù)字為x則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X則乙的平均成績：（83+83+87+99+90+x）=88.4+，當x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式，要求會讀圖，并且掌握莖葉圖的特點：個位數(shù)從主干向外越來越大．屬簡單題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當時，求不等式的解集；（2）對于任意的實數(shù)x，存在實數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因為m＞0，所以（1）當時，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因為f(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2m．因為-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|，所以-7≤g(t)≤7，故g(t)max＝7，從而2m＜7，即，又已知m＞0，故實數(shù)m的取值范圍是．

19.在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點A的極坐標為，設直線l與曲線C相交于P，Q兩點．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）將參數(shù)方程標準式與（x﹣2）2+y2=3聯(lián)立得，由韋達定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1；將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0，聯(lián)立得：，由韋達定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1，即可求|AP|?|AQ|?|OP|?|OQ|的值．【解答】解：（1）曲線C的直角坐標方程為：x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3…2分直線的普通方程為…4分（2）點A的直角坐標為，設點P，Q對應的參數(shù)為t1，t2，點P，Q的極坐標方程為，將參數(shù)方程標準式與（x﹣2）2+y2=3聯(lián)立得，由韋達定理得：t1t2=1，|AP||AQ|=1…6分，將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程ρ2﹣4ρcosθ+1=0聯(lián)立得：，由韋達定理得：ρ1ρ2=1，即|OP||OQ|=1…8分，所以，|AQ||AP||OP||OQ|=1…10分．20.

已知函數(shù)(I)a>0時，求函數(shù)f(x)的單凋區(qū)間(II)設函數(shù)。若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)a的取值范闈參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

…………1分．

…………2分，,，（?。┤?，由，即，得或；

…………3分由，即，得．

…………4分所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為．…………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時在上單調遞增．

…………………7分（Ⅱ）因為存在一個使得，則，等價于.

…………………9分令，等價于“當時，”.

……10分對求導，得.

…………………11分因為當時，，所以在上單調遞增.

…………12分所以，因此.

…………………13分略21.已知函數(shù)f(x)=（a為常數(shù)）.（I）若a=1，證明：f(x)在(－2，+∞)上為單調遞增函數(shù)；（II）當x∈(－1，2)時，f(x)的值域為(－，3)，求a的值.參考答案：解析：（I）定義法證明：當a=1時，f(x)==1－，設－2＜x1＜x2，則0＜x1+2＜x2+2，∴＞，得1－＜1－，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在(－2，+∞)上為單調遞增函數(shù).（或導數(shù)也可證明）（