江蘇省常州市市西夏墅中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省常州市市西夏墅中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A．－3 B． C．1 D．參考答案：D作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，），代入目標函數(shù)z=x+y得z=1+=．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為．

2.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出函數(shù)為奇函數(shù)，再通過特殊值確定答案.【詳解】函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.因為，所以為奇函數(shù).又因為..，故選：D.【點睛】本題主要考查圖象的確定問題，考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3.已知集合則為（） A． B．

C．

D．參考答案：A略4.已知角α的終邊在第二象限，且sinα=，則tanα等于(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α終邊為第二象限角，根據(jù)sinα的值，求出cosα的值，即可確定出tanα的值即可．解答： 解：∵角α的終邊在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=﹣．故選：D．點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5.已知為第二象限角,,則 （）A． B． C． D．參考答案：A略6.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，點集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}則T中的點的縱坐標之和為（）A．12 B．5 C．10 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對應(yīng)的最值點，結(jié)合直線的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點僅有一個（0，1），使z=x+y取得最大值的點有無數(shù)個，但屬于集合T的只有5個，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點的縱坐標之和為：1+4+3+2+1=11．故選：D．

【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯，抽象符號容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．8.函數(shù)的部分圖象大致是

（

）參考答案：C略9.如圖在程序框圖中，若輸入,則輸出的值是

A． B．

C．

D． 參考答案：B輸入，則第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，此時滿足條件，輸出，選B.10.函數(shù)的零點屬于區(qū)間A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合或或，則集合與之間的關(guān)系是

.參考答案：12.如圖3.這是一個把k進掉數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b＝

．參考答案：51依程序框圖得．13.一個三角形數(shù)陣如下：

……按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為________．參考答案：略14.已知,且,則的最小值為_____________.參考答案：15.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是

．（填寫所有正確結(jié)論的編號）①該糧倉的高是2丈；②異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；③長方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為平方丈．參考答案：①③由題意，因為，解得尺尺，故①正確；異面直線與所成角為，則，故②錯誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

16.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是____________．參考答案：略17.某人在計算機使用中，按如圖所示的編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的。此表中，編碼100共出現(xiàn)了

▲

次.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5(不等式選講)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值;

（Ⅱ）已知，求證：.參考答案：解：(1)函數(shù)定義域為，.當且僅當時，即當時，.………6分

(2)由此可知原命題成立?！?2分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合（Ⅰ）求集合，；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（１）集合：，解得：或集合Ｂ：圖象單調(diào)遞增，，則

..….8分（２），由，結(jié)合數(shù)軸，或，解得或．

..….13分20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程．（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．（Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍．解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定義域為（0，+∞），，①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立，綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增．當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0，即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）問，①當a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減，∴，∴，∵，∴；

②當a+1≤1，即a≤0時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③當1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1時，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此時不存在x0使h（x0）≤0成立．

綜上可得所求a的范圍是：或a≤﹣2．【點評】：本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應(yīng)用，曲線的切線方程函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題得到能力．21.已知函數(shù)，（I）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（I）

……2分

……4分,或……6分（II）

……8分,增區(qū)間為…12分22.已知橢圓的離心率為，橢圓的右焦點和拋物線的焦點重合，橢圓與軸的一個交點為，且是橢圓的左焦點.（1）求證:是等腰直角三角形；（2）當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足，求點Q的軌跡方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意解得，所求橢圓方程為．,，不難得出是等腰直角三角形。

（Ⅱ）方法一設(shè)點Q、A、B的坐標分別為．由題可設(shè),則且．又A，P，B，Q四點共線，從而．于是

，

，

從而

，（1）

，（2）又點A、B在橢圓C上，即

（1）+